El documento describe diferentes métodos para representar la posición y orientación de objetos en el espacio, incluyendo coordenadas cartesianas, polares y esféricas. También cubre la representación de la orientación a través de matrices de rotación 2D y 3D, ángulos de Euler, y par de rotación. Finalmente, introduce las matrices de transformación homogénea como un sistema genérico para expresar cambios de coordenadas entre marcos de referencia tridimensionales.

1. RepresantaciónRepresantación de la Posición yde la Posición y
OrientaciónOrientación
1
Control y
Programación de
Robots

2. ■ Representación de la posición
■ Representación de la orientación
■ Matrices de transformación homogénea
■ Relación y comparación entre métodos
Herramientas matemáticas para la localización
espacial
2

3. Herramientas matemáticas para la localización
espacial
3

4. Representación de la posición en coordenadas
cartesianas
4

5. Representación de la posición en coordenadas
polares/cilíndricas
5

6. Representación de la posición en coordenadas
esféricas
6

7. Representación de la orientación: Matrices de
Rotación 2D
7

8. Representación de la orientación: Matrices de
Rotación 3D (I)
8

9. Representación de la orientación: Matrices de
Rotación 3D (II)
9

10. Representación de la orientación:
Composición de rotaciones
10

11. Representación de la orientación:
Comentarios adicionales (Angulos de Euler)
11
Los ángulos de Euler No son equivalentes a
la composición de rotaciones

12. 12
Representación de la orientación:
Comentarios adicionales (Representación RPY)
La representación RPY es
equivalente a la composición de
rotaciones

13. 13
Representación de la orientación:
Par de rotación

14. 14
Marcos de Referencia: Descripción
Desplazamientos puros
YA
xB
xA
ZA
YBZB
BP
AP YA
xB
xA
ZA
YB
ZB BPAP
A
B D
DPP A
B
BA
+=
Rotaciones Puras
PRP BA
B
A
=
YA
xB
xA
ZA
YB
ZB
BPAP
Composición Rotación+Translación
DPRP A
B
BA
B
A
+=

15. Transformaciones HomogéneasTransformaciones Homogéneas
1
Sistema genérico de coordenadas para expresar cambios de
coordenadas entre marcos de referencia tridimensionales.






=
10
DR
T
A
B
A
B
B
A
YA
xB
xA
ZA
YB
ZB
BPAP
PTP B
B
AA
=
Relación de Transformación.
RA
B
Matriz de Rotación de la
Transformación
DA
B
Vector de desplazamiento de la
Transformación

16. Transformaciones Homogéneas: Traslaciones purasTransformaciones Homogéneas: Traslaciones puras
1

17. Transformaciones Homogéneas: Traslaciones purasTransformaciones Homogéneas: Traslaciones puras
1
Ejemplo de Traslación.

18. Transformaciones Homogéneas: Rotaciones purasTransformaciones Homogéneas: Rotaciones puras
18

19. Transformaciones Homogéneas: Rotaciones purasTransformaciones Homogéneas: Rotaciones puras
19
Ejemplo de Rotación

20. Transformaciones Homogéneas: Combinación deTransformaciones Homogéneas: Combinación de
Rotación + TraslaciónRotación + Traslación
20

21. Transformaciones Homogéneas: Combinación deTransformaciones Homogéneas: Combinación de
Rotación + TraslaciónRotación + Traslación
21

22. Transformaciones Homogéneas: Combinación deTransformaciones Homogéneas: Combinación de
Rotación + TraslaciónRotación + Traslación
22
Ejemplo de Rotación+Traslación

23. Transformaciones Homogéneas: SignificadoTransformaciones Homogéneas: Significado
GeométricoGeométrico
23

24. Transformaciones Homogéneas: Matriz InversaTransformaciones Homogéneas: Matriz Inversa
24

25. Transformaciones Homogéneas: Composición deTransformaciones Homogéneas: Composición de
matricesmatrices
25

26. Comparación entre métodos de localización espacial
26
Matrices de
transformación
homogénea
Angulos de
Euler
Par de
rotación
• Posición y orientación
de forma conjunta
• Comodidad
• Notación compacta
• Notación compacta
• Alto nivel de redundancia
(12 compon. para 6 gdl)
• Coste computacional
• Sólo orientación
• Dificultad de manejo para
composición
• Sólo orientación
• Dificultad de manejo para
composición
Método Ventajas Inconvenientes