Este documento explica los conceptos de ecuaciones cuadráticas incompletas puras y mixtas, y proporciona ejemplos de cómo resolverlas. Muestra cómo resolver una ecuación cuadrática incompleta pura que representa el área de un círculo, y una ecuación cuadrática completa que representa el área de un rectángulo, factorizándola para encontrar los valores de x.

1. Ecuaciones cuadráticas incompletas
Secundaria – Tercer grado

2. Qué es una ecuación cuadrática incompleta?
Se llama ecuaciones
incompletas de segundo grado
o cuadráticas, cuando la
ecuación carece del término en x
o el término independiente, y se
clasifican en ecuaciones
cuadráticas incompletas puras
(de la forma; ax2 + c = 0) y mixtas
(de la forma ax2 + bx = 0),
respectivamente.
Ecuación cuadrática incompleta PURA
Ecuación cuadrática incompleta MIXTA

3. Resolvamos los siguientes ejercicios
Analicen cada figura y escriban
una ecuación que represente el
cálculo de su área:
r
Área: 64 m2
= 3.14
Fórmula del Área del círculo:
A = πr2 Pero A = 64
Entonces: 3.14r2 = 64
Es una ecuación cuadrática incompleta PURA
3.14r2 – 64 = 0 Primer término
Tercer término
Cómo resolvemos esta ecuación?
3.14r2 = 64
3.14 3.14
π
20.38 r = 4.51 m
r2 =

4. Resolvamos los siguientes ejercicios
Analicen cada figura y escriban
una ecuación que represente el
cálculo de su área:
Área: 300 m2
Fórmula del Área del rectángulo
A = b x a Pero A = 300
a = x + 11 b = 5x
Es una ecuación cuadrática COMPLETA
5x
x + 11
Entonces: 300 = (x + 11)
5x
300 = 5x2 + 55x 5x2 + 55x = 300
5x2 + 55x - 300 = 0

5. Resolvamos los siguientes ejercicios
Analicen cada figura y escriban
una ecuación que represente el
cálculo de su área:
Área: 300 m2
Cómo resolvemos la ecuación?
5x
x + 11
5x2 + 55x - 300 = 0
1.- Reducimos la ecuación, dividiendo los
tres términos de la izquierda entre 5:
5
x2 + 11x - 60 = 0
2.- Factorizamos la ecuación resultante,
descomponiéndola en dos binomios:
( ) ( )
x x
+ -
- Buscamos dos números que restados
me den 11 y multiplicados me den 60

6. Resolvamos los siguientes ejercicios
( ) ( )
x x
+ -
Como lo que buscamos es una medida,
tomamos el valor positivo de x:
Primer
número
Segundo
número
Restados Multiplicados
10 6 4 60
15 4 11 60
x2 + 11x - 60 = 0
15 4
- Buscamos dos números que restados
me den 11 y multiplicados me den 60:
3.- Igualamos a cero cada binomio y
despejamos x en cada uno de ellos:
x + 15 =0 x - 4 =0
x = -15 x = 4
Como el segundo término es POSITIVO, el
número mayor va en el binomio con signo
MAS.

7. Resolvamos los siguientes ejercicios
( ) ( )
x x
+ -
Como lo que buscamos es una medida,
tomamos el valor positivo de x:
15 4
- Buscamos dos números que restados
me den 11 y multiplicados me den 60:
2.- Igualamos a cero cada binomio para
despejar x en cada uno de ellos:
x + 15 =0 x - 4 =0
x = -15 x = 4
Área: 300 m2
5x
x + 11
Comprobamos:
Si x = 4: 5(4) = 20 4 + 11 = 15
A = b x a A = 20 x 15 = 300