El documento describe el comportamiento de un resonador de Helmholtz. Explica que actúa como un sistema masa-resorte si la longitud de onda es mucho mayor que las dimensiones del resonador. Deriva la ecuación de movimiento para el resonador usando consideraciones de transformación adiabática y comparaciones con la ley de Hooke, resultando en una ecuación diferencial lineal de segundo orden.

1. RESONADORES DE HELMHOLTZ

3. Consideraciones Transformación adiabática: 𝑃𝑉𝛾=𝑐𝑡𝑒 𝑝=𝑝01−𝐴𝑥𝑉0−𝛾; una aproximación usando una serie binomial centrada en cero, únicamente es válida si 𝐴𝑥≪𝑉0. En ese caso: 𝑝=𝑝01+𝛾𝐴𝑥𝑉0

4. Ecuación de movimiento (1/3) 𝐹=𝑝−𝑝0∙𝐴=−𝑝0𝛾𝐴2𝑥𝑉0=𝜌𝑐2𝐴2𝑥𝑉0 Se usó el hecho: 𝑐=𝛾𝑝0𝜌0

5. Ecuación de movimiento (2/3) Comparando la expresión con la ley de Hooke para un resorte sin envejecimiento: 𝐹=−𝑘𝑥 𝐹=−𝑝0𝛾𝐴2𝑥𝑉0=−𝜌𝑐2𝐴2𝑉0 𝑘=𝑝0𝛾𝐴2𝑉0=𝜌𝑐2𝐴2𝑉0

6. Ecuación de movimiento (3/3) 𝑚𝑑2𝑥𝑑𝑡2+𝑘𝑥=0 Ecuación diferencial lineal de segundo orden. 𝑚=𝜌𝐴𝑙′ Además, por comparación, se deduce que la frecuencia con la que oscila el elemento de volumen en el cuello del resonador debe ser: 𝜔=𝑐𝐴𝑙′𝑉0