La determinación de los niveles de inversión, principalmente en capital de trabajo, suele ser crítica en los proyectos de obras públicas, dado las importantes cifras que pueden implicar. La curva de inversión y los ingresos, responden a la planificación productiva, la que a su vez, presenta una forma sigmoideal característica. A través de la función de probabilidades, se construyó un modelo de periodos de desfase, que estima la inversión en capital operativo, además de permitir el análisis de valor en este tipo de empresas.

1. Modelización de la Inversión en Capital de Trabajo en
Empresas Constructoras de Obras Públicas.
Diego E. Zuliani
RESUMEN
La determinación de los niveles de inversión, principalmente en capital de trabajo, suele ser crítica en los
proyectos de obras públicas, dado las importantes cifras que pueden implicar. La curva de inversión y los
ingresos, responden a la planificación productiva, la que a su vez, presenta una forma sigmoideal
característica. A través de la función de probabilidades, se construyó un modelo de periodos de desfase, que
estima la inversión en capital operativo, además de permitir el análisis de valor en este tipo de empresas.
INTRODUCCIÓN
Las empresas constructoras llevan a cabo proyectos que se extienden en el tiempo y trascienden varios
ejercicios económicos. La organización de esta empresa demanda la coordinación de una multiplicidad de
recursos y factores, y el manejo de importantes sumas de dinero. El carácter competitivo en las obras públicas
agrega márgenes magros y ajustes de precios por inflación insuficientes. Por ello, administrar correctamente
el capital de trabajo, no solo es importante sino además necesario. Se torna determinativo en la búsqueda de
agregar valor a la compañía, pero además permite cumplir con los compromisos asumidos. Esto es, el contrato
de obra, asegurando de esta manera la continuidad de la empresa. Para determinar el capital de trabajo,
modelaremos las necesidades de recursos monetarios, según los flujos de fondo.
En la industria de la construcción y en particular en los contratos de obras públicas, puede observarse como la
función de ingreso y egresos de fondos resulta simétrica al ritmo de producción. Ello es consecuente al
carácter resultadista de los contratos de locación de obras que los contienen, (en cualquiera de sus formas de
contratación, unidad de medida, ajuste alzado, costas y costes, etc.). Puede apreciarse que luego de haberse
firmado el contrato de obra pública, el ingreso se ajusta a la producción de lo estipulado, es decir, el ingreso
por la certificación de obra no es otra cosa que el valor monetario de la foja de medición productiva. En
esencia esta forma de reconocer los ingresos es el rasgo distintivo de la industria de obras públicas, por cuanto
están vinculados a una producción contratada con anterioridad.
Del mismo modo, la incorporación de factores de producción (materiales y mano de obra) en la ejecución
física de la obra, está correlacionada a la forma en la que se debe cumplir con el plan de trabajo, es decir, con
la planificación productiva pactada en el contrato de locación de obra, y por tal motivo los egresos de fondo
responderán en gran medida a la actividad constructiva.
Las salidas de fondo originadas en las compras de materiales y en el pago de jornales e impuestos,
responderán directamente a la función productiva siempre que la administración del stock resultara eficiente,
es decir, se adquieran los materiales a medida que se requieran. La utilización eficiente de los recursos
humanos acompaña la forma, extendiéndose en el tiempo según los días de pago de sueldos y proveedores.
La figura 2, esquematiza como las variables de ingreso y egreso de fondos interactúan con la producción.
Debido a que ciertas actividades constructivas, como las obras de viviendas, tiene un comportamiento
característico, es decir suele responder a una función gaussiana, y esta característica impacta en los flujos, la
función productiva se constituirá en sí misma como el molde de las variaciones financieras y nos permite
calcular la NOF (Necesidad Operativa de Fondos), como puede observarse en la Figura 3.

2. Figura 2: Avance de Obra, Ingresos y Egresos de Fondos en el tiempo Figura 3: Flujo de fondos y utilidad
El monto resultante del valor bajo la curva, responde al concepto de Capital de Trabajo Operacional, Capital
de Trabajo Neto o Necesidad Operativa de Fondos (NOF).
La NOF se define como la parte del activo circulante operacional que no se financia en forma espontánea por
el giro del negocio (FAUS, 2001), y corresponde al concepto de capital de trabajo operacional en Copeland,
Koller y Murrin (2000). Para su cálculo deberemos tener en cuenta el ciclo económico de una empresa, que es
el tiempo necesario para adquirir o elaborar el producto o servicio, venderlo y recuperar las cuentas por
cobrar. La duración del ciclo operativo es un factor importante en la determinación de las necesidades de los
activos circulantes de una empresa ((https://finanzasesca.wikispaces.com/Ciclo+Operativo).
En la figura 3, los ingresos en el momento t* igualan a los egresos. A partir del punto A, el desarrollo de la
obra generará ingresos superiores a los egresos, devolviendo fondos hasta cubrir la inversion y generará el
excedente de utilidad que ofrece el negocio. Hemos encontrado en el t*, el tiempo del ciclo económico y en su
área el valor de la NOF.
Comportamiento del Ingreso de Fondos
Debido al extenso plazo de ejecución y lo significativo de los volúmenes presupuestarios en estos proyectos,
los contratos suelen desenvolverse en tractos sucesivos. La medición periódica de los trabajos ejecutados,
rubricados por representantes de cada parte (por el comitente un inspector de obra, y por la contratista, un
ingeniero o arquitecto que oficia de jefe de obra), arrojará como resultado una planilla técnica conocida como
foja de medición, la cual contendrá los avances en unidades físicas de la tareas realizadas. La valorización de
dicha foja se convertirá en el certificado de obra, un instrumento jurídico que representa para la contratista el
derecho a un cobro futuro.
El modelo asumirá como hipótesis que todos los ingresos son percibidos siguiendo estas particularidades
contractuales. Luego:
Hipótesis
H1: El ingreso por certificación de obra en el momento t, es igual al valor certificado en el momento t – dc,
multiplicado por el precio de la obra o presupuesto de ingreso.
Y(t) = f(t − dc) . P (1)
donde:
Y(t) →es la suma de dinero percibido en el momento t
f(t-dc)→ es el avance físico correspondiente al momento t-dc, y que se cobra en t
dc →son los días de crédito o plazo normal de cobranza
P →es el precio de la obra o presupuesto de ingresos
A continuación se presenta en tabla número 1, el resumen de las variables, su definición conceptual y
operacional.
Variables
Ingresos por certificados
de Obra Y(t)
Avance de Obra
f(t-dc)
Días de Cobranza (dc) Precio (P)
Definiciones
conceptuales
Suma de dinero
percibido originados en
la cobranzas de
Porcentaje de
construcción diferencial
de una obra contratada
Días de
vencimiento del
crédito por
Precio Final por
la totalidad de
los items

3. certificados de obra en una unidad de tiempo
establecida.
certificación de
obra
contratados
Definiciones
operacionales
Suma de recibos
emitidas por la
contratista en concepto
de cobro de
certificados.
Porcentaje que resulte
de la ponderación en la
foja de medición de los
ítems contratados y
ejecutados en dicho
periodo.
Días previstos por
los pliegos de la
obra para el pago
del certificado por
parte del
comitente.
Monto Total del
Contrato
Tabla N° 1 Definición conceptual y operativa hipótesis de Ingresos
De esta manera, ecuación (1) describe el comportamiento habitual de los ingresos percibidos en el tiempo en
la construcción de una obra pública sin mora ni aumentos de precio.
Comportamiento del Egreso de Fondos
Para llegar al momento final de la medición de la obra ejecutada, las empresas contratistas realizan una
multiplicidad de actos y hechos jurídicos, que sucedieron a ese evento intermedio y determinado de
certificación y de nacimiento de un crédito, o lo que es lo mismo, un futuro ingreso. Todos estos actos
anteriores como comprar, contratar o coordinar equipos; implicaron para la empresa la utilización de recursos
económicos hacia un objetivo, construir lo encomendado en los términos comprometidos.
La planificación de la producción se antepondrá a todo acto económico que importe una erogación de fondo
futuro, debido a que este es la causa de aquel.
Las operaciones y erogaciones realizadas estarán originadas en la construcción o fabricación de alguna parte
de lo cometido y estarán reflejadas en algunos ítems de algún certificado de obra. El modelo supone una
relación biunívoca en este sentido, es decir, que las sumas de las erogaciones de un periodo determinado serán
equivalentes a la certificación o avance físico medido en dicho periodo a valores de costo.
La representación directa entre certificación y erogaciones de un mes, presentan en el aspecto físico una
distorsión cuando habiéndose comprado materiales u otros activos, no se incorporen en la medición de la
producción. Esto resulta muy habitual en políticas de stock con acopio de materiales, donde las compañías
adelantan la adquisición de la materia prima ya sea por razones de precio o de producción.
El modelo, supondrá la existencia de una política de stock cero, es decir, se construye sobre la base que las
compras se consumen en su totalidad y el saldo de materiales no existe, o es muy poco significativo.
Respecto al componente de precios, las distintas operaciones y actos podrían presentar la más diversas formas
de acuerdo en las condiciones de pago.
La relación de identidad entre las sumas de las erogaciones y el certificado, supondrá una única dilatación de
todos los pagos. Por tal motivo y para una adecuada utilización del modelo, se deberá ponderar según el peso
relativo, los días de pago de las distintas obligaciones que sean consecuencia de los trabajos realizados.
De lo expuesto, el modelo define que:
Hipótesis
H2: Los egresos de fondo en la construcción de obra en el momento t, serán igual al valor certificado en el
momento t – dp, por el presupuesto de costos.
E(t) = f (t − dp). C (2)
Donde
E(t) es el desembolso por la ejecución de obra, sueldos, materiales, etc.
f(t-dp) es el avance físico de la obra en el momento t-dp, pero que se paga en t
dp son días de pago ponderados de proveedores y sueldos
C es el presupuesto de costos de la obra.
En la Tabla N°2, se resumen las variables, su definición y alcance:
Variables Egresos por certificados de
Obra
Avance de Obra Condiciones de Pago
Definiciones
conceptuales
Suma de dinero erogado en
la actividad productiva –
constructiva para la
realización de los avance
previstos.
Construcción
diferencial de una obra
contratada en una
unidad de tiempo
establecida.
Vencimiento legal o
contractual de las
obligaciones comerciales,
salariales, previsionales e
impositivas

4. Definiciones
operacionales
Suma abonada en concepto
de mano de obra, materiales
y costos indirectos de
construcción, sin acopios
(política de stock cero)
Porcentaje de avance
mensual que resulte de la
ponderación en la foja de
medición de los ítems
contratados y ejecutados en
dicho periodo.
Días promedios de pagos de
sueldos, materiales e
impuestos ponderados por su
significativita en el
presupuesto de costos
Tabla N 2°: Definición conceptual y operativa hipótesis de Egresos
La ecuación 2 estima el comportamiento de los egresos de fondos previstos, bajo las premisas indicadas,
apoyada en la cuantía de la variable productiva (el avance) y los días de vencimientos de los pagos.
Comportamiento de la Función Productiva
La evolución de la construcción presenta una forma de “S”, denominadas sigmoides. Esta característica indica
el comportamiento acumulado de los avance de obra, y representa lo planeado con lo realizado.(CERVANTE,
2004). Ciertos pliegos, determinan condiciones de avance máximos y mínimos permitidos, y esta limitación
se expresa en la curva.
Siendo esta, una función continua, la integral de cualquier función continuamente diferenciable, positiva, con
forma "abombada", será sigmoide; por tanto, la función de distribución de las más comunes distribuciones de
probabilidad son sigmoides. Gráficamente se puede observar en la Figura 9.
Los avances de obra, provienen de una medición de cada ítem presupuestado, medido en porcentaje. Al
finalizar los trabajos, el avance acumulado llegara al valor unitario, es decir, al 100 %. Consecuentemente, es
factible sustituir una función de distribución normal con media 0 y desvió 1, de manera que su probabilidad
nos indique en su lugar un avance probable.
Figura 10: Función y Distribución
De esta manera podemos construir desde una función productiva de la forma S, una distribución de
probabilidad normal que nos estime los avances en distintos momentos.
El modelo adopta, a través de los valores presupuestados de avances físicos, el desvío y la media; y elabora
con ellos una distribución de probabilidad, aproximación que la hipótesis describe a continuación:
Hipótesis
H3: La función productiva puede aproximarse al comportamiento guaseano, siendo la distribución normal una
función predictiva del avance físico.
𝑓(𝑡) ≅ 𝑁(𝜇; 𝜎) =
1
𝜎. √2. 𝜋
2 𝑒
−
1
2
[
(𝑡−𝜇
𝜎
]
2
(3)
Donde
f (t) es el avance físico de la obra en el momento t
µ es la media aritmética del tiempo en donde se concentran el avance de una obra determinada
σ es la desviación típica de los tiempos dado los avances de dicha obra
t es el tiempo en el que se quiere medir el avance físico.
La conceptualización, determinación e identificación de las variables se describen en la tabla 3:
Avances Previstos =
Media y Varianzas
μ σ

5. Variables Función productiva de
Obra
Distribución Normal Media Aritmética Desvió Estándar
Definiciones
conceptuales
Es la curva que indica el
comportamiento de los
avance físicos en forma
acumulada. También
conocida como la curva
S, por su forma.
Distribuciones de
probabilidad de variable
continua que tiene una forma
acampanada y es simétrica
respecto de un determinado
parámetro estadístico. Esta
curva se conoce como
campana de Gauss
Promedio del tiempo
planificado
ponderado por el
avance
Medida de
dispersión del
tiempo planificado
respecto la media
ponderada
Definiciones
operacionales
Plan de trabajo, o
diagrama de gant, de
obras de viviendas con
contratos por ajuste
alzado.
Distribución normalizada
con media ( µ=0) y de
desvíos unitario (σ=1)
Cociente sobre cien
de la sumatoria del
producto del avance
por el tiempo
Tabla N 3°: Definición conceptual y operativa hipótesis de Producción.
La hipótesis se asienta en el devenir de los contratos de ajuste alzado, en el cual el comitente encarga la
realización de trabajos a un precio fijo e inamovible aunque la ejecución de la obra importe la modificación
del valor de los materiales o la mano de obra presupuestados.
La medición física en este tipo de modalidad de contratación se realizara entre los valores 0 a 1 (1 = 100 % de
la obra terminada), es decir, porcentualmente, ello permite la aproximación a los resultados de una normal,
cuyos parámetros irán en igual rango, es decir, de 0 a 1.
MÉTODOS Y RESULTADOS
Para probar la aproximación de la función de producción a una distribución de probabilidades normales, se
trabajó sobre dos planes diferentes de obra: a) Curvas teóricas de un plan de trabajo previsto en los pliegos b)
Curvas de un plan de obra ejecutado.
Caso 1: Plan de Trabajo Teórico
En este caso particular se extrajeron los valores de avance previstas en los pliegos. A continuación se muestra
la curva de inversión límite dispuesta en el pliego de viviendas:
Figura 11: Curva S. Caso Teórico
Dado que la medición de los avances es una función del tiempo, el desvió estándar y la media aritmética nos
indicarán el plazo medio de ejecución y los meses de desvío. En rigor el plan de trabajo es un cuadro de gant,
una medida en el tiempo del avance, donde su media aritmética se encontrara en el tiempo en el que se
concentre el 50 % del avance y por tal motivo habrá de ponderarse el tiempo por los avances. Es de esperarse,
que una obra de 10 meses con una inversiones del 80 % en los dos primeros meses, no muestren como plazo
promedio el quinto mes (10 meses / 2), puesto que el valor se acumulará en los dos primeros meses.
A partir de la función Regular (curva media de avance) se procedió de la siguiente manera:
a) Ponderación del tiempo por el avance = Avance por tiempo
b) Cálculo de la media aritmética = Suma de valores ponderado por la suma de la frecuencia = 6.29/1.00
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
a
v
a
n
c
e
Meses
Curva de Inversiones

6. c) El desvío estándar:
-sub cálculos previo. A = cuadrado de la diferencia entre el valor del tiempo y la media o tiempo
promedio de avance;
-sub calculo previo. A . fi, la frecuencia (fi) es el avance en el tiempo respectivo;
-cálculo del desvío estándar. Será la raíz cuadrada del cociente entre la suma de A . fi y N, siendo n
= 1, puesto que la suma de frecuencia tienen esa característica.
d) Calculo de Z = (µ-x/σ), indicador de la cantidad de veces que la desviación estándar está separada entre
el valor x y µ
e) Calculo de z = probabilidad de ocurrencia de z, según tabla. Se utilizo la función de Excel =
DISTR.NORM.ESTAND(Z(A;1))
e) Cálculo del avance Proyectado como diferencia de valores adoptados por la variable z.
Se relevaron los datos y se evaluó el ajuste del modelo a este caso teórico, como se muestra a continuación:
Figura 12: Curva S Teórico Vs Estimado Figura 13: Avances Mensuales Teórico Vs Estimado
Gráficamente podemos observar la proximidad de las curvas. El coeficiente de correlación de Pearson, mide
el grado de asociación lineal entre dos variables medidas en escalas de intervalo o de razón, tomando valores
entre -1 y 1. Valores próximos a 1 indicara una fuerte asociación lineal positiva, valores próximos a -1
indicara una fuerte asociación lineal negativa, y valores próximos a 0, indicara no asociación. A diferencia de
la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.
De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede
utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas y
continuas. Su fin no es calcular sin error, sino obtener predicciones del valor de una variable, para un valor
dado de la otra variable.(CARRERA, 2004)
Sobre una población este coeficiente es:
Sobre un estadístico muestral, este coeficiente se expresa de la siguiente manera:
El valor del coeficiente de correlación de Pearson obtenido fue de 0,9511483, un valor muy cercano a 1 lo que
indica una fuerte relación positiva entre el valor del parámetro y el de la estimación del modelo, implicando
una alta performance en la precisión de la variable proyectada.
Caso 2: Plan de Trabajo Ejecutado. Un caso real
A continuación se exponen los resultados del análisis entre un plan de trabajo ejecutado y la proyección
financiera del modelo. Los datos fueron extraídos de los certificados de obras medidos en la ejecución de la
obra 28 Viviendas e Infraestructura en Alto Comedero Jujuy, ejecutada durante el año 2016.
-
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 5 10 15 20
AvancedeObra
Meses
Caso I: Curvas de Inversion Teoricas Vs Curva
de Inversion Modelo
Avance Acumulado Teorico. Regular
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Caso I: Avances Teoricos Vs Avances Estimados
Avance Mensual
Avance Mensual Proyectado

7. Figura 15: Plan de Trabajo. Caso Real Vs Estimado Figura 16: Avance Real vs Avance Proyectado. Caso Real
Gráficamente se observa cómo se acerca la función de avance estimada con la real. Menos ajustado parece el
grafico en su descripción mensual, sin embargo es notable su proximidad. El valor del coeficiente de
correlación de Pearson fue de 0,921, lo que indica una fuerte correspondencia positiva.
Sobre el mismo proyecto se comparo como se comportó el modelo respecto el plan original y en relación al
plan ejecutado. Estas comparaciones arrojaron los siguientes gráficos:
Figura17: Inversión Teóricas Vs Curva de Inversión Modelo Figura17: Inversión Teóricas Vs Curva de Inversión Modelo
Figura 18: Avances Contractual Planificado Vs Avances Real
Ejecutado
Figura19: Avances Modelados sobre el Plan Contractual Vs
Avance Modelado del Plan Real
-
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 5 10 15 20 25
AvancedeObra
Meses
Caso II: Curvas de Inversion Ejecutada Vs Curva
de Inversion Modelo
Avance Acumulado Teorico. Regular
Avance Acumulado Estimado
-
0,05
0,10
0,15
0,20
0 5 10 15 20 25
Caso II: Avances Real Vs Avances
Estimados
Avance Real Mensual
Avance Mensual Proyectado
-
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0 5 10 15 20 25
Avances Contratado Vs Avances Modelado
Avance Mensual Avance Mensual Proyectado
-
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 5 10 15 20 25
AvancedeObra
Meses
Curvas de Inversion Teoricas Vs Curva de
Inversion Modelo
Curva de Inversion Contractual
Curva de Inversion del Modelo
-
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0 5 10 15 20 25
Avances Contractual Planificado Vs
Avances Real Ejecutado
Avance Mensual Avance Real
-
0,05
0,10
0,15
0 5 10 15 20 25
Avances Modelados sobre el Plan
Contractual Vs Avance Modelado del
Plan Real
Modelo del Plan Contractual
Modelo del Plan Ejecutado

8. Puede observarse como el modelo se ajusta en ambos casos al movimiento de las curvas relativas, como
también lo hace respecto a la curva S, de inversión acumulada total. Además ajusta sus resultados a los
avances, lo cual es lógico toda vez que la función de distribución que se construye con las variables (media y
desvío) se obtiene de la misma muestra.
Es decir, los resultados fueron uniformes respecto de probar una correlación casi perfecta, sobre la hipótesis
de los avances de producción y la distribución normal estandarizada.
Tiempo de Equilibrio
Para poder esbozar el capital de trabajo operativo, resulta necesario identificar un momento crítico del
circulante. Aquel tiempo en el cual los ingresos igualan a los egresos y a partir del cual existe una reposición
permanente del capital de trabajo para un cierto nivel de actividad.
Para determinar este momento (t*) en el devenir financiero de la ejecución de una obra pública, debemos
considerar que debido a que los ingresos y egresos financieros siguen la suerte de los avances de obra, siendo
éste sigmoidales, los otros también lo serán. Es por tal motivo que durante los primeros meses de avances el
capital de trabajo crecerá mes a mes. Gráficamente el tiempo t* se puede observar en la figura 3
El tiempo t* se producirá en el momento en el que los ingresos y egresos se igualen, es decir Y(t) = E (t)
Desarrollando esta ecuación y las de las hipótesis 1, 2 y 3, se obtuvo el tiempo de equilibrio como
𝑡∗
=
2𝜎2.ln 𝑟+𝑑𝑝2−𝑑𝑐2
(2𝑑𝑝−2𝑑𝑐)
+ 𝜇 (4)
Como puede observarse, el tiempo, será el resultado de sumar o restar días al promedio aritmético (μ) de
ejecución de obra. Este último factor aumentará el tiempo de equilibrio si los días de créditos superan a los
días de pago. Del mismo modo un precio menor a su costo, arrojara un r<1 y con ello un logaritmo negativo,
lo que extendería el tiempo de equilibrio.
El capital de trabajo operativo
Se ha demostrado que la función productiva puede estimarse con la construcción de una función de densidad
con media y varianza, ambas obtenidas del plan de trabajo. También que existe un momento en el que los
ingresos y los egresos se igualan. Con todas estas premisas podemos construir la siguiente hipótesis:
Hipótesis
H4: El capital de trabajo de una obra, será igual al valor que surja de detraer de los ingresos en el momento t*,
los egresos.
𝑘(𝑡∗
) = ∫ 𝑌(𝑡∗)
𝑡∗
𝑑𝑐
− ∫ 𝐸(𝑡∗)
𝑡∗
𝑑𝑝
(5)
Donde
k es el capital de trabajo en el tiempo t*
Y(t*) es el ingreso acumulado hasta el momento t*
E(t*) es el egreso acumulado hasta el momento t*
Siendo los ingresos y los egresos una función de producción, podemos escribirlo de la siguiente manera:
k(t∗
) = ∫ f(t∗
− c) . P
t∗
dc
− ∫ f(t∗
− p). C
t∗
dp
luego k(t∗
) = P ∫ f(t∗
− dc)
t∗
dc
− C ∫ f(t∗
− dp)
t∗
dp
K en t*, nos dice cual es el capital operativo a invertir, el cual surge de multiplicar el precio de la obra por el
avance acumulado que cobraría hasta t*, es decir, el avance acumulado en el tiempo t*-d. Del mismo modo
procedemos con las salidas de caja. Los egresos serán los resultantes de un avance correspondiente al
momento anterior, t*-d.
De la hipótesis H3, podemos aproximar el valor a la integral de la función de obra, a la probabilidad
acumulada de una distribución normalizada en sus respectivos tiempos t- dc y t – dp, es decir, la función de
ejecución física es una normal y su función f(μ;σ) puede aproximarse utilizando una función típica con µ = 0
y σ= 1. Entonces:
k(t∗) = p(t < (t∗
− dc)). P − p(t < (t∗
− dp)). C

9. En la hipótesis el capital de trabajo estimado se ajusta a la definición de la NOF, es decir, la diferencia entre el
activo circulante menos los recursos de corto espontáneos.(CABALLEROS, 2014)
En la siguiente tabla, se describen los conceptos y la definición operacional de las variables.
Variables Capital de Trabajo Proyección de Avances
Definiciones conceptuales Activo corriente menos pasivo corriente.
Necesidad Operativa de Fondos (NOF)
Estimación probabilística de los avances
físicos
Definiciones operacionales Presupuesto de Ingresos por la probabilidad
acumulada en el momento (t* - dc) menos
la Presupuesto de Egresos por la
probabilidad acumulada en el momento (t*-
dp).
Probabilidad acumulada en los momentos
t* ajustados por los días de pago y crédito
Tabla N 4°: Definición conceptual y operativa NOF
La ecuación del capital de trabajo operativo o de la NOF, indica la inversión en capital de trabajo que debe
hacer una empresa constructora hasta el momento t*. A partir de allí, el proyecto cubrirá sus egresos
operativos con el ingreso que perciba en igual unidad de tiempo.
Descriptivamente podemos decir, que el modelo nos indica que el capital a invertir será el que resulte de
detraer de los egresos pagados hasta el momento t*, es decir, de los egresos originados por lo avanzado hasta
el momento t* - dp, los ingresos efectivamente cobrados al momento t*, es decir, los ingresos originados en
el avance acumulado al momento t*-dc.
Cálculo de la NOF
Para probar la exactitud del modelo se construyó un flujo de fondos sobre la base del plan de trabajo original,
es decir, sobre la planificación contractual. Del flujo de fondos se extrajo el capital de trabajo y se comparó
con la estimación que resulta del modelo.
Para la comparación se usaron los datos reales de la Obra: Construcción Colegio Secundario Nº 34 - Bº Alto
Comedero
Presupuesto de Ingresos (Precio de la Obra IVA incluido), P = 16.150.591,38
Presupuesto de Egreso (Costo de la Obra con IVA incluido), E = 13.097.762,06
Plazo de Obra = 12 meses
El modelo indicó que se necesitarán 3.2 millones de pesos hasta cubrir los egresos, momento que será en el
mes 9. Del flujo se concluyo que la máxima exposición es de 3.1 millones de pesos, momento que se
producirá también en el mismo mes. Los valores obtenidos con el modelo fueron significativamente similares,
lo que resulta lógico dado que ambas estructura responde a las mismas variables que los subyacen.
Sensibilidad
Para aproximar un grado de razonabilidad los valores obtenidos del modelo se procedió a realizar un análisis
de sensibilidad ante cambios en las tres principales variables, ellas son el tiempo de pago, el tiempo de
crédito y la tasa de beneficio.
El modelo se tornó más preciso ante aumentos en los días de crédito o disminución en los días de pago. Del
mismo modo se incrementa en rigor cuando el margen de beneficio se reduce.
Estos resultados también derivan de la aplicación del modelo probabilístico. En la medida que se necesite
menos capital de trabajo, la aproximación del modelo se hace en etapas más tempranas, disminuyendo su
precisión. En cambio a medida de que se necesite mas capital por cuanto se aleja necesariamente mas en el
tiempo, buscando el momento t*, el modelo se hace más preciso y como consecuencia reduce su desvío
absoluto.
Del análisis de los desvíos, se concluyo que el modelo se ajusta en un 95.18 % al valor del flujo, con una
variación de mas o en menos del 7.25 %.
Modelado en Excel: Valor del Capital de Trabajo
A partir de las hipótesis y las formulas determinadas se elaboró una planilla de Excel, que resume y cuantifica
el modelo.
Incorpora como variables:

10. a) Montos finales de Precio y Costo de Obra
b) Días de pago y días de cobranzas
c) Avances planificado de la obra
d) Tasa de Corte
Como resultado el modelo muestra:
a) El capital de trabajo
b) Valor Actual Neto
c) TIR
d) TIR modificada (supone la no reinversión)
e) Gráficos
CONCLUSIONES
El modelo elaborado permite por medio del método de periodos de desfase, estimar la inversión en capital de
trabajo, es decir, la cantidad de recursos necesarios para financiar la totalidad de los costos de operación
durante el lapso comprendido desde que se inicia los desembolsos hasta que se recuperan los fondos a través
de las cobranzas de los ingresos generados por los certificados.
El conocer los niveles de inversión permite hacer un análisis de la necesidad operativa de fondos (NOF), es
decir, saber cuánto dinero es el necesario para poder hacer la obra dado ciertas condiciones de cobranza y
pagos.
Ello habilitara a las empresas encarar proyecto acorde a sus capacidades financiera, o anticiparse y gestionar
recursos negociados para atender proyecto por los periodos necesarios hasta alcanzar el equilibrio.
También permite, analizar cómo se estresara el capital ante demoras en las cobranzas, o si resultara suficiente
los anticipos financieros o acopios.
Finalmente, dado una tasa de corte, el modelo permite hacer un análisis financiero de los proyectos de obras,
lo que nos indicará si los emprendimientos agregan valor a la empresa. En este sentido el modelo permite
observar, desde las perspectiva de valor, los efectos que tienen en el negocio las demoras en las cobranzas, y
como un negocio que aparenta rentable puede destruir valor si su comitente estira los plazos en tan solo un
mes.
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