Este documento explica qué son los sólidos de revolución y cómo calcular su volumen usando el método de discos. Los sólidos de revolución se generan al girar una región del plano alrededor de una línea recta llamada eje de revolución. El volumen se puede encontrar calculando el volumen de cada disco generado y sumándolos, donde el volumen de cada disco es πr^2 h siendo r el radio y h la altura.

1. Volumen
de
solidos

2. ¿Qué son los sólidos de
revolución?
Sólido de revolución: Se
denomina sólido de revolución o
volumen de revolución, al sólido
obtenido al rotar una región del
plano alrededor de una recta
ubicada en el mismo, las cuales
pueden o no cruzarse. Dicha
recta se denomina eje de
revolución.
Sea f una función continua y
positiva en el intervalo [a,b]. Si la
región R indicada en la figura
rota alrededor del eje X, ésta
genera un sólido de revolución
cuyo volumen tratamos de
determinar.
Cuando una región del plano de
coordenadas gira alrededor de
una recta l , se genera un cuerpo
geométrico denominado sólido
de revolución. La recta l se
denomina eje de giro. En este
capítulo se estudiará como
determinar el volumen de estos
sólidos si los ejes de giro son
paralelos a los ejes
coordenados.
Rotaciones alrededor de los ejes
cartesianos
El volumen de los sólidos
generados por revolución
alrededor de los ejes cartesianos
se pueden obtener mediante las
siguientes ecuaciones
cuadráticas

3. Rotación paralela al eje (x): El
volumen de un sólido generado
por el giro de un área
comprendida entre dos gráficas,
f(x) y g(x) definidas en un intervalo
[a,b] alrededor de un eje
horizontal, es decir, una recta
paralela al eje OX de expresión y=K
siendo K constante, viene dado por
la siguiente fórmula genérica
En particular, si se gira una figura
plana comprendida entre y = f(x), y
= 0, x = a y x = b alrededor del eje
OX, el volumen del sólido de
revolución viene generado por la
fórmula: método de discos
Ambas expresiones se deducen de
que al hacer girar un área formada
por innumerables rectángulos de
base dx y altura f(x), alrededor del
eje X, se forman discos colocados
verticalmente cuyos volúmenes
sumados resultan en el volumen de
todo el sólido. Cada disco tiene por
volumen el de un cilindro como si
fuera una moneda acomodada
verticalmente, es decir, V=Πr²h
donde el radio de la base del
cilindro es f(x), y la altura del
cilindro es dx, por lo que el
volumen del cilindro resulta ser V =
πf²(x)dx y la suma de todos estos
volúmenes parciales.

4. Apartado de Formulas: Rotación paralela al eje de
ordenadas (Eje y)[editar]
Éste es otro método que permite
la obtención de volúmenes
generados por el giro de un área
comprendida entre dos funciones
cualesquiera, f(x) y g(x), en un
intervalo [a,b], con f(x) > g(x) en el
intervalo [a,b].Alrededor de un
eje de revolución paralelo al eje
de ordenadas cuya expresión es
x=K siendo K constante positiva.
La fórmula general del volumen
de estos sólidos

5. Cálculo del Volumen de Sólidos de
Revolución mediante el Método del Disco
Este método permite determinar el
volumen de sólidos de revolución como la
suma del volumen de cilindros circulares
rectos de corta altura (discos). Recuerde
que el volumen de un cilindro se calcula
por la fórmula