Roots of equations worked
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El documento resume diferentes métodos para encontrar las raíces de una ecuación, incluyendo el método de bisección, la posición falsa, el punto fijo, Newton-Raphson y el método de secado. Explica que cada método toma un intervalo inicial y realiza iteraciones para encontrar la raíz mediante la evaluación de la función y posibles derivadas en cada paso.
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![CLOSED METHODS BISECTION: F(x) = e-2x – X Tomamos dos puntos [0,1] para indicar la raíz que esta en este intervalo, donde: Xi = 0 Xs = 0 Hallamos la raizqueesta en esteintervalo, así: Para indicar el nuevo intervalo hacemos que se cumpla la siguiente condición: F(Xi).F(Xr) > 0 Xi= Xr F(Xi).F(Xr) < 0 Xr = Xs](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
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Este documento define y explica conceptos fundamentales sobre límites. En particular, define formal e informalmente el límite de una función, y explica cómo calcular límites laterales e infinitos. También cubre propiedades clave como que un límite existe solo si sus límites laterales izquierdo y derecho son iguales, y que una recta vertical es una asintota si uno de sus límites laterales es infinito.
Diferenciabilidad
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Presentación cálculo
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Derivadas
La derivada mide la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función y representa la razón de cambio de la función con respecto a la variable. El documento explica las notaciones y reglas básicas para derivar funciones, incluyendo derivadas de constantes, potencias, sumas, productos y cocientes. También cubre el concepto de segunda derivada y su uso para determinar la concavidad y puntos de inflexión.
La derivada
La derivada de una función mide cómo cambia el valor de la función cuando cambia su variable independiente. Se usa para encontrar la pendiente de la recta tangente a una función en un punto. Para calcular la derivada, se determina f(x+h), se sustituye en la fórmula general, se simplifica y se aplica el límite cuando h tiende a cero.
Iteracion de punto fijo
El método de punto fijo permite resolver sistemas de ecuaciones no lineales transformando la ecuación f(x)=0 en la forma x=g(x). Se evalúa g(x) repetidamente para valores iniciales de x hasta que los resultados convergen, lo que indica que se ha encontrado la raíz. Si los resultados se alejan, la iteración diverge y se debe modificar la función g(x).
Infinitésimos equivalentes
1. El documento presenta equivalencias entre infinitésimos útiles para calcular límites, como sen x ~ x cuando x se acerca a 0. Demuestra que sen x ~ x usando desigualdades de áreas de triángulos y sectores circulares.
2. Generaliza el resultado anterior para probar que si f(x) es un infinitésimo en x0, entonces sen f(x) ~ f(x) cuando x se acerca a x0.
3. Incluye problemas para practicar el uso de estas equivalencias en el cálculo de límites.
Derivadas: Conceptos, Límite, Interpretación Geométrica, Reglas de Derivación...
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Derivadas
1) La derivada de una función logarítmica es igual a la derivada de la función dentro del logaritmo dividida por la propia función, multiplicada por el logaritmo en la base.
2) La derivada de una función exponencial es igual al producto de la función exponencial por la derivada del exponente.
3) Las derivadas de las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) dependen de la derivada de la función dentro de la trigonométrica y de las propias funciones
Aproximaciones sucesivas
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Jugez plutôt: « Encadrement des manifestations publiques - Communes et polices locales garantes de l’ordre public » le 23 septembre 2011 à Wépion, « Intercommunales - focus sur les marchés publics » le 30 septembre 2011 à Wépion, « Quelles pensions pour les agents des pouvoirs locaux ? » le 6 et le 13 septembre 2011 à Seraing et Saint-Denis, « Ancrage communal du logement - De la conception à la réalisation, quels facteurs clés de succès ? » le 29 septembre 2011 à Wépion, méritaient, entre autres, d’être ici mis en lumière.
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Extremos absolutos analisis 3
1) El documento analiza los extremos de funciones de dos variables, describiendo las definiciones de extremos absolutos y relativos. 2) Explica que los puntos críticos se determinan igualando las derivadas parciales a cero y que el criterio de la segunda derivada determina si es un máximo o mínimo. 3) También cubre el método de los multiplicadores de Lagrange para calcular extremos con restricciones.
ECUACIONES NO LINEALES
Este documento resume los principales métodos numéricos para resolver ecuaciones no lineales. Explica brevemente el método de la bisección, la interpolación lineal, Newton-Raphson, punto fijo, Bairstow y división sintética. Incluye ejemplos para ilustrar cada método y destaca que Newton-Raphson converge más rápido pero requiere calcular derivadas, mientras que la bisección es más lento pero no necesita derivadas.
PRESENTACION_SISTEMAS_ECUACIONES_NO_LINEALES.pdf
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones no lineales, incluyendo el método de sustitución sucesiva, métodos de relajación como el método del valor propio dominante y el método de Wegstein, y el método de Newton-Raphson. Explica las condiciones para la convergencia de cada método y cómo implementarlos numéricamente de forma iterativa para encontrar las soluciones del sistema de ecuaciones.
Metodos deber
Este documento describe el método de Muller para encontrar las raíces de ecuaciones polinomiales. El método involucra proyectar una parábola a través de tres puntos para estimar la raíz. Se obtienen los coeficientes de la parábola y se resuelve para encontrar el punto donde intercepta el eje x, proporcionando una aproximación a la raíz. El método se implementa de forma iterativa hasta minimizar el error. También se presenta el método de Newton para encontrar máximos y mínimos de funciones.
Metodos de Optimizacion
esta presentación es realizada en cumplimiento con la actividad prevista en la materia de optimización de sistemas y funciones muestra 4 tipos de métodos de optimizacion con su ejemplo correspondiente
Metodo de newton rapshon
El método de Newton-Raphson es un método iterativo para encontrar las raíces de una función. Comienza con una aproximación inicial y calcula sucesivas aproximaciones más precisas usando la fórmula que encuentra la intersección entre la tangente a la curva en el punto actual y el eje x. Este proceso se repite sustituyendo los valores en la fórmula hasta que se obtiene la misma aproximación, indicando que se ha encontrado la raíz.
RAÍCES DE ECUACIONES
Este documento resume varios métodos numéricos para encontrar las raíces o ceros de una ecuación, incluyendo el método gráfico, bisección, regla falsa, Muller y punto fijo. Explica cada método con detalles sobre su algoritmo e incluye ejemplos resueltos con MATLAB.
Aplicaciones de la derivada
El documento trata sobre conceptos básicos de cálculo como derivadas, tangentes, normales, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, concavidad, convexidad y puntos de inflexión de funciones. Explica cómo calcular la ecuación de la recta tangente y normal en un punto, y cómo determinar intervalos donde una función es creciente, decreciente, cóncava o convexa. También cubre cómo encontrar máximos, mínimos y puntos de inflexión mediante el cálculo de derivadas.
2.2 Busqueda de una raiz - copia (1).pptx
Este documento presenta diferentes métodos numéricos para encontrar las raíces de una ecuación, incluyendo el método gráfico, el método de bisección y el método de la regla falsa. Explica cada método a través de ejemplos y fórmulas matemáticas, y proporciona un ejemplo numérico de la implementación del método de bisección para resolver una ecuación trascendente dada.
Punto Fijo
Este documento presenta el método numérico del punto fijo para resolver ecuaciones no lineales de la forma f(x)=0. Explica la teoría del método, incluyendo cómo transformar la ecuación en una equivalente de punto fijo x=g(x) y realizar iteraciones para aproximar la raíz. Luego, muestra cuatro ejemplos numéricos aplicando los pasos del método para encontrar raíces de diferentes funciones como x2-2x-3=0, cos(x)=0 y e-x-x=0. Finalmente, propone dos ej
02.6 varianza
El documento habla sobre la varianza como una medida de dispersión que indica cuánto se alejan los valores de una variable aleatoria de su media. Explica que la varianza es la esperanza de los cuadrados de las distancias entre los valores y la media, y que cuanto mayor es la varianza, más dispersos están los valores. También presenta fórmulas para calcular la varianza a partir de la esperanza y la esperanza de los cuadrados, y muestra un ejemplo numérico para ilustrar cómo la varianza captura mejor la dispersión que la media.
02.6 varianza
El documento habla sobre la varianza como una medida de dispersión que indica cuánto se alejan los valores de una variable aleatoria de su media. Explica que la varianza es la esperanza de los cuadrados de las distancias entre los valores y la media, y provee fórmulas para calcularla. También define el desvío estándar como la raíz cuadrada de la varianza y presenta ejemplos numéricos de cálculos de varianza.
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METODO DE PUNTO FALSO O REGLA FALSA EN ANALISIS NUMERICO
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Roots of equations worked
- 1. ROOTS OF EQUATIONS WORKED María Isabel cadena Veloza Ingeniería de Petróleos Universidad Industrial de Santander
- 2. CLOSED METHODS BISECTION: F(x) = e-2x – X Tomamos dos puntos [0,1] para indicar la raíz que esta en este intervalo, donde: Xi = 0 Xs = 0 Hallamos la raizqueesta en esteintervalo, así: Para indicar el nuevo intervalo hacemos que se cumpla la siguiente condición: F(Xi).F(Xr) > 0 Xi= Xr F(Xi).F(Xr) < 0 Xr = Xs
- 3. Hacemos el mismo procedimiento el numero de iteraciones necesarias (n) hasta llegar a el valor real de la raíz.
- 4. CLOSED METHODS FALSE POSITION: F(x) = e-2x – X Tomamos dos puntos [0,1] para indicar la raíz que esta en este intervalo, donde: Xi = 0 Xs = 0 Hallamos la raizqueesta en esteintervalo, así: Para indicar el nuevo intervalo hacemos que se cumpla la siguiente condición: F(Xi).F(Xr) > 0 Xi = Xr F(Xi).F(Xr) < 0 Xr = Xs
- 6. OPEN METHODS FIXED POINT METHOD: F(x) = e-2x– x We take the function to which we want to find the roots and add X to both sides of the equality. F(x) = 0 X + g(x) = F(x) x = g(x) Entonces: F(x) = e-2x – x + x g(x) = e-2x Xi+1 = g(x) F(xi) = Xi
- 8. OPEN METHODS NEWTON RAPHSON METHOD: F(x) = e-2x – x For this method uses an equation that depends on the function and its derivative, the equation is: Then: F’(x) = -2e-x – 1
- 9. Replacing in the equation we have: We take as first value Xi = 0 Xi+1 willmy new Xi then continue with the iterations in the same way until you reach the approach.
- 10. OPEN METHODS DRYING METHOD: F(x) = e-2x – x In this method, use the following formula: We follow the same procedure of Newton Raphson method, explained above.
- 11. FIN