Explicación y presentación de ejemplos del concepto del límite. Incluye estudio de los métodos númerico, gráfico y algebraico para hallar el límite de una función. Curso Cálculo I. Dr. Juan R. Mejías Ortiz.
Explicación y presentación de ejemplos del concepto del límite. Incluye estudio de los métodos númerico, gráfico y algebraico para hallar el límite de una función. Curso Cálculo I. Dr. Juan R. Mejías Ortiz.
Las normas de clase,son pautas establecidas dentro del entorno educativo para regular el comportamiento de los estudiantes y del profesor. Estas normas tienen varios propósitos y beneficios en el contexto de un aula de clase.
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Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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3. L´IMITES PROPIEDADES DE LOS L´IMITES
El concepto de l´ımite sirve como fundamento a nociones matem´aticas como
la continuidad, la derivada y la integral. Por tanto, es pertinente comenzar su
estudio que dar´a lugar a la idea central del c´alculo diferencial, la derivada.
4. L´IMITES L´IMITE
¿QU ´E ES UN L´IMITE?
DEFINICI ´ON
Sea f(x) definida en un intervalo
abierto alrededor de x = a, excepto
posiblemente en a. Decimos que el
l´ımite de f(x) cuando x se aproxima
a x = a es el n´umero L y escribimos
l´ım
x→a
f(x) = L,
Si para todo > 0, existe un n´umero
δ > 0 tal que para toda x,
0 < |x−a| < δ ⇒ |f(x)−L| <
5. L´IMITES L´IMITE
DEFINICI ´ON “ INFORMAL” DE L´IMITE
Supongamos que f(x) est´a definida
cuando x est´a cerca del n´umero a.
(Esto significa que f est´a definida en
alg´un intervalo abierto que contiene a
a, excepto posiblemente en a misma.)
Entonces escribimos
l´ım
x→a
f(x) = L
y decimos que “el l´ımite de f(x),
cuando x tiende a a, es igual a L”.
si podemos hacer que los valores de
f(x) est´en arbitrariamente cercanos a
L (tan cercanos a L como queramos),
tomando valores de x suficientemente
cerca de a (por ambos lados de a),
pero no iguales a a.
6. L´IMITES L´IMITE
EJEMPLO
¿Cu´al es el comportamiento de la
funci´on
f(x) =
x2 − 4
x − 2
cerca de x = 2?
Para hacerse a una idea del
comportamiento de las im´agenes de
la funci´on se usar´an los valores de x
que esten “lo suficientente cerca a 2”,
sin importar que ocurre en x = 2.
x 1.9 1.99 1.999 2 2.001 2.01 2.1
f(x) 3.9 3.99 3.998 4.001 4.01 4.1
La tabla anterior se observa que, a
medida que x es un n´umero cerca a 2,
f(x) se aproxima a 4.
x
−3 −2 −1 1 2 3
y
−2
−1
1
2
3
4 f(x)
7. L´IMITES L´IMITES LATERALES
L´IMITE LATERAL
Escribiremos
l´ım
x→a−
f(x) = L
Y diremos que el l´ımite lateral
izquierdo de f(x) cuando x se
aproxima a a es L.
De manera analoga, escribiremos
l´ım
x→a+
f(x) = L
Y diremos que el l´ımite lateral
derecho de f(x) cuando x se
aproxima a a es L.
8. L´IMITES L´IMITES LATERALES
TEOREMA
l´ım
x→a
f(x) = L si y solo si l´ım
x→a−
f(x) = L y l´ım
x→a+
f(x) = L
El teorema anterior implica:
l´ım
x→a−
f(x) = L1 = l´ım
x→a+
f(x) = L2 ⇒ l´ım
x→a
f(x) no existe
9. L´IMITES L´IMITES LATERALES
EJEMPLO
A partir de la gr´afica de f se pueden calcular los siguientes l´ımites
1. l´ım
x→0−
f(x) = no existe
2. l´ım
x→0+
f(x) = 1
3. l´ım
x→0−
f(x) = no existe
4. l´ım
x→1−
f(x) = 0
5. l´ım
x→1+
f(x) = 1
6. l´ım
x→1
f(x) = no existe
10. L´IMITES L´IMITES LATERALES
EJEMPLO
Considere la funci´on f(x) dada por
f(x) =
1 si x < 0
0 si x = 0
−1 si x > 0
Como l´ım
x→0−
f(x) = 1 = l´ım
x→0+
f(x) = −1 y en virtud del teorema anterior se
puede decir que l´ım
x→0
f(x) No existe.
11. L´IMITES L´IMITES LATERALES
EJEMPLO
En la gr´afica de la siguiente funci´on se observa que los valores de f(x)
tienden a 1 conforme x tiende a 0 por la izquierda, pero se acercan a -1 a
medida que x tiene a 0 por derecha. Por lo tanto,
l´ım
x→0−
f(x) = 1 y l´ım
x→0+
f(x) = −1
x
−3 −2 −1 1 2 3
y
−1
1
f(x)
t
12. L´IMITES L´IMITES INFINITOS
L´IMITES INFINITOS
Sea f una funci´on definida por ambos lados de a, excepto posiblemente en la
misma a. Entonces
l´ım
x→a
f(x) = ∞
significa que los valores de f(x) pueden ser arbitrariamente grandes (tan
grandes como queramos), tomando x suficientemente cerca de a, pero no
igual a a.
Analogamente, se pueden definir
l´ım
x→a
f(x) = −∞
13. L´IMITES L´IMITES INFINITOS
AS´INTOTA VERTICAL
La recta x = a es una as´ıntota vertical de la gr´afica de una funci´on y = f(x)
si
l´ım
x→a−
f(x) = ±∞ o l´ım
x→a+
f(x) = ±∞
EJEMPLO
Encuentre la(s) as´ıntota(s) vertical(es) de la funci´on f(x) = 3x
x−4
Las as´ıntotas verticales de una funci´on racional pueden estar donde el
denominador sea cero, en este caso, en x = 4.
Como l´ım
x→4−
3x
x − 4
= −∞, as´ı x = 4 es as´ıntota vertical de f