El avión de carga tiene tres bodegas o compartimientos con diferentes límites de volumen y peso. La carga disponible para transportar incluye varias características. El propietario del avión puede transportar parte o toda la carga disponible si tiene la capacidad.

2. Balance de CargaUn avión de carga tiene tres bodegas o compartimientos, adelante, al centro y atrás. Estos compartimientos tienen limites de volumen y de peso así:El propietario del avión tiene la posibilidad de llevar parte de la carga o toda la que se le ofrece (si tiene la capacidad). Esta carga y sus características son las siguientes.

3. Problema de TransporteLos vértices del grafo pueden ser de varios tipos:Orígenes puros: Solo pueden enviar bienes. De ellos solamente pueden salir arcos.Destinos puros: Solo pueden recibir bienes. A ellos solamente pueden llegar arcos.Transbordos: Pueden enviar y/o recibir mercancías. A ellos pueden llegar arcos y/o de ellos pueden salir arcos.

4. Optimización de Redes

5. Optimización de RedesTerminologíaFlujo ABRed con Arcos DirigidosFlujo BAFlujo Real = ∆ de los FlujosRed con Arcos No DirigidosUna Trayectoria entre dos nodos, es una sucesión de Arcos Dirigidos y/o No Dirigidos distintos que conectan dichos nodos. EJM: O-A-B-D-T de Seervada ParkRuta ó Trayectoria

6. ADCBEOptimización de RedesTerminologíaCicloTrayectoria que comienza y finaliza en el mismo nodoTrayectoria DirigidaPor ejemplo: BC – CE – ED Trayectoria No-DirigidaPor ejemplo: AB – BC – CA – AD Ciclo DirigidoPor ejemplo: DE - EDPor ejemplo: AB – BC – CA Ciclo No-Dirigido

7. ADCADBECBEArbolRed de “n” nodos conectados que no admite ciclos, teniendo por tanto (n-1) arcos.Flujo CaracterísticoOrigenSaliente > EntranteTipos de NODOSEntrante > SalienteDestinoTransbordoSaliente = EntranteCap. Max. De Flujo que circula en un arco dirigidoCapacidad de los ARCOS

8. Ejemplo PrototipoProblema de TransporteUn fabricante tiene tres centros de distribución en: Bogotá, Medellín y Cali. Estos centros tienen disponibilidades de: 20, 50 y 40 unidades respectivamente. Sus detallistas requieren los siguientes cantidades: Pereira 25, Tulúa 10, Anserma 20, Ibagué 30 y Armenia 15. El costo de transporte por unidad en pesos entre cada centro de distribución y las localidades de los detallistas se dan en la siguiente tabla: Cuantas unidades debe mandar el fabricante desde cada centro de distribución a cada detallista, de manera que los costos totales de transporte sean mínimos?

9. Problema de TransporteXij= Cantidad de unidades a enviar desde el centro de distribución i al detallista j. i = 1 = Bogotá j = 1 = Pereira j = 4 = Ibagué i = 2 = Medellín j = 2 = Tulúa j = 5 = Armenia i = 3 = Cali j = 3 = AnsermaMinimizar Z = 55X11 + 30X12 + 40X13 + 50X14 + 40X15 + 35X21 + 30X22 + 100X23 + 45X24 + 60X25 + 40X31 + 60X32 + 95X33 + 35X34 + 30X35

10. Sujeta a:X11 + X12 + X13 + X14 + X15 ≤ 20X21 + X22 + X23 + X24 + X25 ≤ 50 X31 +X32 + X33 + X34 + X35 ≤ 40 X11 + X21 + X31 ≥ 25 X12 + X22 + X32 ≥ 10 X13 + X23 + X33 ≥ 20 X14 + X24 + X34 ≥ 30 X15 + X25 + X35 ≥ 15 Xij ≥ 0 ; i = 1, 2 y 3 ; j = 1, 2, 3, 4 y 5 Disponibilidad máxima de los centros de distribuciónRequerimientos mínimos de los Detallistas

11. Problema del Transbordo20052600213615063363504357400624153008

12. Variables de Decisión:Xij= numero de unidades embarcadas del origen i al destino j, pasando por los nodos de transporte.Función Objetivo: Min z= 2X13+3X14+3X23+X24+2X35+6X36+3X37+6X38+4X45+4X46+6X47+5X48Restricciones:Nodos de OrigenX13 + X14 ≤ 600 X23+X24 ≤ 400

13. De los nodos de transbordo:-X13-X23+X35+X36+X37+X38=0-X14-X24+X45+X46+X47+X48=0De los nodos destino:X35+X45=200X36+X46=150X37+X47=350X38+X48=300Lógicas:Xij≥0

14. Árbol de Comunicación Mínimo Para La DistribuciónObjetivo: Encontrar una comunicación entre todos los puntos de la red de tal modo que la longitud, y por lo tanto, el costo sea mínimo.Metodología:1. Considerar solo, dada la simetría diagonal de la matriz, la parte triangular inferior.2. Redondear al menor numero(caso de empate, elegir arbitrariamente)3. Rayar fila y columna correspondientes al numero redondeado, Unir nodos en el mapa.4. Elegir el numero menor de entre las filas y columnas rayadas una sola vez. Es decir, no puede redondearse un numero que no este rayado o que este rayado dos veces.5. Se rayan también la fila y la columna correspondientes al nuevo elemento redondeado.6. Repetir sucesivamente los pasos 4 y 5 hasta vincular todos los nodos.Nota: El numero de arcos debe ser igual al numero de ciudades menos uno.

15. sanlobasomacacrmuhual8131426547913111012

16. T57A22D45OB173144CEEjemplo: Observe el sistema de caminos de Seervada Park, donde por facilidad se omiten las curvas. El punto O es la entrada al parque y T es un gran mirador destino de los visitantes. Las otras letras representan la localización de las casetas de los guardabosques y otras instalaciones. Los números son las distancias en millas de estos caminos sinuosos. Unos cuantos tranvías movilizan los visitantes desde la entrada hasta la estacionT y de regreso.

17. T57A22D45OB173144CEProblemas de Seervada ParkEl administrador del parque se enfrenta a los siguientes problemas:Ruta mas CortaProblema 1: Requiere determinar qué ruta, desde la entrada del parque hasta el mirador T, es la que tiene la distancia total mas corta para la operación de los tranvías

18. El Problema de la Ruta mas CortaPermite determinar la ruta mas corta entre el nodo origen y cualquier otro nodo de la red.Algoritmo de DisjkstraNodos Temporales y Nodos PermanentesijNodo permanente previo dij[uj, i]Distancia mas corta “hasta j” desde el origenuj = ui + dij

19. TA7522D45OB17314CE4

20. 41322265131276AE58CGOBDF

21. Cada parada puede tener un cierto volumen para ser entregado o recogido.Múltiples vehículos con diferentes capacidades volumétricas y gravimétricas pueden ser utilizados.El máximo tiempo de viaje continuo generalmente está regulado.Pueden existir ‘ventanas de tiempo’.En algunos casos, la recolección solo puede hacerse después de haberse realizados los despachos (relaciones de precedencia).Los conductores tienen períodos de descanso y alimentación.Pueden existir barreras geográficas.Consideraciones generales de ruteo y programación

22. Minimizar: Número de Rutas/VehículosDistancia ViajadaCosto Total de RutasMaximizar: Utilización de los vehículosSujeto a: Requisitos de Servicio al ClienteInfraestructura de TransporteRestricciones de Modo (Velocidad)Balance de RutasVentanas de TiempoEl Problema de Rutear...

23. DefinicionesUna ruta especifica la secuencia de puntos a ser visitados (Espacio)El programa identifica los tiempos en los cuales las actividades se llevarán a cabo en esos puntos (Tiempo)Ruteo & Programación

24. Principio No. 1: La secuencia de paradas debe formar un patrón semejante al de una lágrima.6531878284

25. Principio No. 2 : Cargar camiones con volúmenes para paradas cercanas entre siAgrupación débil de ParadasAgrupación Mejorada de Paradas

26. Principio No. 3: Paradas en días diferentes de la semana deben arreglarse para evitar cruces y producir grupos compactosLLLMMLMLMLLMMLMLMMMLLMMMLMLLRutas Mejoradas (No Cruce)Rutas débiles (Cruce)

27. Planeación de Rutas

28. Construir rutas iniciando con la parada más lejana del depósito y formando un grupo alrededor de ella (Agrupar primero, rutear después). Esta recomendación produce ahorros en distancia, pero debe analizarse el hecho de que el camión viaje cargado una mayor distancia al comienzo.Utilizar primero los vehículos de mayor capacidad.Mezclar recolección (si existe) con entregas a lo largo de una ruta.Las paradas aisladas y de bajo volumen deberían manejarse en forma separada.Renegociar ventanas de tiempo.Otros principios

29. Clientes ‘grandes’ pueden atenderse utilizando cargas completas, mientras que clientes de menor tamaño pueden atenderse con carga incompleta y/o rutas múltiples.Cuando se usan rutas múltiples hay dos tipos de costos: Costo de transporte desde la bodega, costo de distribución en la zona de acuerdo con el número de clientes atendidos.Se pueden combinar clientes grandes con pequeños en la misma ruta y así ahorrar fletes. Sin embargo, el costo de distribución/unidad sería mayor para los clientes pequeños. Se debería garantizar entonces la diferenciación en la frecuencia de visitas, balanceando carga: (G, M1, P1), (G, M2, P2), (G, M1, P3),(G, M2, P1), (G, M1, P2), (G, M2, P3).Diseño combinado por tamaño de la demanda de clientes

30. Ubicar en un mapa a escala el depósito, todas las paradas y su correspondiente demanda.Construir grupos de clientes para ser atendidos en cada día de la semana, iniciando con los más lejanos y moviéndose progresivamente hacia la bodega (Importante: Balanceo de carga por zona).Cargar los camiones disponibles, considerando cada día separadamente, e iniciando con la parada más lejana, hasta copar la capacidad de un camión. Y así sucesivamente para los demás camiones.La ruta particular de un camión se diseña atendiendo los principios enunciados anteriormente.Proceso empírico de diseño de rutas

31. Mejores PrácticasOptimización con múltiples algoritmosManejo de múltiples parámetrosCreación de rutas maestrasBalancea cargas en conductor y tiempoConsidera restricciones de hora picoCrea escenarios para múltiples díasGenera rutas de recargue si se necesitanEvita rutas con peajes si se deseaSoftware de Ruteo

32. El Problema del Agente ViajeroS: Superficie de reparto.n: Numero de puntos de reparto.D: Densidad de reparto.Ct: Capacidad de los transportes o puntos de reparto de cada vehículo.Cn: Demanda de todos los puntos.

33. Ct≥CnUn Vehiculo, Una zonaS = A x BB = Ancho de banda constantel = longitud media entre rutasbBA

34. Ct<Cnn Vehiculo, n zonasEñ problema total es la suma de varios parcialesBA

35. EjemploSe trata de atender reparto en 56 puntos distribuidos de una forma mas o menos uniforme en una superficie de 40 km por 70 km. La demanda total de los centros es de 500 unidades de producto y el vehículo de que disponemos cuenta con esa capacidad.S = A x B = 40 x 70 = 2800 km2n = 56 puntosd = n/S = 56/2800 = 0,02 pts/km2= 2 puntos/100 km2Numero de anchos de banda =70/12,18 =5,74 ≈ 6

36. 12,18 30 km70 km