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Fluidos en reposo L Arrascue, Y Milachay, A Macedo
Densidad Si la densidad de una sustancia es el cociente entre la masa y su volumen, ¿cómo calcularías dicha magnitud con lo que se muestra en el dibujo? En el SI:  [ ρ  ]= kg/m 3 Otras unidades [ ρ  ]= g/cm 3
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Presión Cuando se sumerge un cuerpo en un fluido, el fluido ejerce una fuerza perpendicular al cuerpo en cada punto de la superficie. La fuerza por unidad de área se denomina  presión . Se representa: En el SI, la unidad de la presión se llama  pascal   [P] = 1 N/m 2  =1 Pa Otras unidades [P] = mmHg [P] = dina/cm 2
La expresión de la presión es: Despejando la fuerza La presión sanguínea El corazón impulsa sangre a la aorta a una presión media de  100 mm Hg . Si el área de la sección transversal de la aorta es  3,00 cm 2 , ¿cuál es la fuerza media ejercida por el corazón sobre la sangre que entra en la aorta? Solución
Se aplica una fuerza de  4,00 N  al émbolo de una jeringa hipodérmica cuya sección transversal tiene un área de  2,50 cm 2   ¿Cuál es la presión en el fluido que está dentro de la jeringa?  El fluido pasa a través de una aguja hipodérmica cuya sección transversal tiene un área de  8,00  x 10 -3  cm 2  .¿Qué fuerza habría de aplicarse al extremo de la aguja para evitar que el fluido salga?  ¿Cuál es la fuerza mínima que debe aplicarse al émbolo para inyectar fluido en una vena en la que la presión es  12,0 mm Hg .  760 mm Hg = 1,013 x 10 5  Pa a)  La presión aplicada al fluido es: b)  La fuerza aplicada al extremo de la aguja es: c)  La fuerza mínima que debe aplicarse al émbolo es: Ejercicio: Presión en fluidos en reposo F
Presión de un fluido en reposo La presión en el interior de un líquido, a una profundidad  h   con respecto a la superficie libre es: h p p 0 Donde  p 0  es la presión atmosférica  La diferencia  p-p 0  se denomina  presión  manométrica . Representa la presión que excede la presión atmosférica.
Ejercicio: Presión de un fluido en reposo a) Fluye plasma desde un frasco a través de un tubo hasta una vena del paciente. Cuando el frasco se mantiene a  1,50 m  por encima del brazo del paciente, ¿cuál es la presión del plasma cuando penetra en la vena? b) Si la presión sanguínea en la vena es  12 mm Hg,  ¿cuál es  la altura mínima a la que se debe mantener el frasco para que el plasma fluya en la vena? c) Supongamos que un astronauta necesita una transfusión en la Luna. ¿A qué altura mínima habría que mantener el frasco en este caso? a) La presión del plasma en la vena es: b) La altura mínima del frasco: c) La altura en la Luna es: h
Principio de Pascal El principio de Pascal establece que la presión aplicada a un fluido confinado aumenta la presión en todos los puntos del fluido en la misma cantidad. ¿Cómo funciona la prensa hidráulica?
Principio de Arquímedes “ Cualquier cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza de flotación igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo”.
Fuerzas de flotación  Un objeto sumergido totalmente:  f- fluido; o– objeto; d-desalojado V d  = V o la fuerza neta sobre el objeto Conclusión: W E El objeto acelera hacia arriba El objeto se hunde
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Un cilindro de madera de densidad igual a  0,75 g/cm 3   flota en agua con su eje perpendicular a la superficie. El radio es de  10 cm  y la altura es  15 cm  . a) Qué fracción del cilindro está sumergida? b) Cuánto vale la altura de la fracción sumergida? c) Si ahora el cilindro flota con el eje paralelo a la superficie ¿cuánto vale la fracción del cilindro sumergida? a) En equilibrio, b) En equilibrio, Ejemplo: Principio de Arquímedes s - sumergido
Fluidos en movimiento L Arrascue, Y Milachay, A Macedo
Ecuación de continuidad: Conservación de la masa El producto de la rapidez del fluido ideal por el área que atraviesa es constante en todos los puntos. La circulación de la sangre constituye un circuito continuo, es decir, si un volumen de sangre es impulsado por el corazón, el mismo volumen debe circular por cada una de las subdivisiones del aparato circulatorio y regresar a él. Gasto o caudal
Ejemplos: Ecuación de continuidad El gasto cardiaco de un hombre normal es  5,00 L/min  de sangre. Determine:  el área de la sección transversal de la aorta si la sangre en ese vaso tiene una velocidad de  28,0 cm/s , la velocidad de flujo sanguíneo en la vena cava inferior sabiendo que la sección transversal de la aorta es  2,50 cm 2 . Solución a) b) Un vaso sanguíneo de radio  r   se divide en cuatro vasos sanguíneos, cada uno de radio  r/3 .  Si la velocidad media en el vaso más ancho es  V ,  ¿cuál es la velocidad media en cada uno de los vasos estrechos?
Ecuación de continuidad La velocidad de flujo de los capilares es  1 000  a  1 500  veces menor que en la aorta. A aorta * v sangre aórtica = A capilar * v sangre capilar. Por una aorta de  9,00 mm  de radio fluye sangre a 30,0 cm/s. a) Calcule el flujo volumétrico en m 3 /s . b) Aunque el área de la sección recta de un capilar es mucho menor que la de la aorta, existen muchos capilares, de forma que el área total de sus secciones rectas es mucho mayor. Si toda la sangre procedente de la aorta pasa a los capilares en donde la velocidad de flujo es de 1,00 mm/s, calcule dicha área total. Solución:
Ecuación de  Bernoulli: Conservación de la energía Para un fluido ideal se cumple: Un aneurisma es una dilatación anormal de un vaso sanguíneo como la aorta. Suponga que, debido a un aneurisma, la sección transversal A, de la aorta aumenta a un valor A 2  = 1,71 A 1 .  La rapidez de la sangre a lo largo de una porción normal de la aorta es horizontal (la persona está acostada), determine por cuánto supera la presión en la región dilatada a la presión en la región normal. Solución:
Ecuación de Bernoulli ¿Qué relación guardan las presiones del fluido en los diversos puntos de observación y las áreas de las secciones transversales del tubo por el que circula? Respuesta La  presión sanguínea  es la fuerza que se aplica contra las paredes de las arterias cuando el corazón bombea la sangre al cuerpo. La presión está determinada por la fuerza y cantidad de sangre bombeada y el tamaño y flexibilidad de las arterias.  http://www.ce.utexas.edu/prof/kinnas/319LAB/fr_tool.html
Aplicaciones del principio de Bernoulli: Fórmula de Torricelli La velocidad de salida de un fluido ideal que llena un recipiente por un agujero situado en su fondo: ¿Cómo cambia la  expresión anterior  si el recipiente es abierto? A 1 P a v 2 P A 2 v 1 A 1 P a v 2 P a v 1 A 2
Ejemplo: Anemometría En una arteria se ha formado una placa arteriosclerótica, que reduce el área transversal a  1/5  del valor normal. ¿En qué porcentaje disminuye la presión en el punto donde ha habido este ascendente vascular? Presión media normal de la sangre,  100 mm Hg ; velocidad normal de la sangre,  0,12 m/s , densidad de la sangre,  1,056 kg/m 3  . Solución: Se cumple la ecuación de Bernoulli: Se cumple la ecuación de continuidad:
Fin de la presentación
Ejemplo: Teorema de Torricelli En la pared de un recipiente con agua se practican dos agujeros, de área  0,20 cm 2  . La distancia entre los agujeros es  50,0 cm  . En el recipiente se introducen cada segundo  140 cm 3  de agua de manera que el nivel de la misma permanece constante. Encuentre el punto de intersección de los chorros de agua que salen por los orificios. Solución: El caudal de agua que entra en el recipiente se escapa por los agujeros y se cumple: Movimiento en los ejes  X  y  Y
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  • 1. Fluidos en reposo L Arrascue, Y Milachay, A Macedo
  • 2. Densidad Si la densidad de una sustancia es el cociente entre la masa y su volumen, ¿cómo calcularías dicha magnitud con lo que se muestra en el dibujo? En el SI: [ ρ ]= kg/m 3 Otras unidades [ ρ ]= g/cm 3
  • 3. Densidades y presiones características Hueso 1,064 Tejido muscular 0,940 Grasa 1,030 Plasma sanguíneo 1,050 Sangre Densidad (g/cm 3 ) Sustancia
  • 4. Presión Cuando se sumerge un cuerpo en un fluido, el fluido ejerce una fuerza perpendicular al cuerpo en cada punto de la superficie. La fuerza por unidad de área se denomina presión . Se representa: En el SI, la unidad de la presión se llama pascal [P] = 1 N/m 2 =1 Pa Otras unidades [P] = mmHg [P] = dina/cm 2
  • 5. La expresión de la presión es: Despejando la fuerza La presión sanguínea El corazón impulsa sangre a la aorta a una presión media de 100 mm Hg . Si el área de la sección transversal de la aorta es 3,00 cm 2 , ¿cuál es la fuerza media ejercida por el corazón sobre la sangre que entra en la aorta? Solución
  • 6. Se aplica una fuerza de 4,00 N al émbolo de una jeringa hipodérmica cuya sección transversal tiene un área de 2,50 cm 2 ¿Cuál es la presión en el fluido que está dentro de la jeringa? El fluido pasa a través de una aguja hipodérmica cuya sección transversal tiene un área de 8,00 x 10 -3 cm 2 .¿Qué fuerza habría de aplicarse al extremo de la aguja para evitar que el fluido salga? ¿Cuál es la fuerza mínima que debe aplicarse al émbolo para inyectar fluido en una vena en la que la presión es 12,0 mm Hg . 760 mm Hg = 1,013 x 10 5 Pa a) La presión aplicada al fluido es: b) La fuerza aplicada al extremo de la aguja es: c) La fuerza mínima que debe aplicarse al émbolo es: Ejercicio: Presión en fluidos en reposo F
  • 7. Presión de un fluido en reposo La presión en el interior de un líquido, a una profundidad h con respecto a la superficie libre es: h p p 0 Donde p 0 es la presión atmosférica La diferencia p-p 0 se denomina presión manométrica . Representa la presión que excede la presión atmosférica.
  • 8. Ejercicio: Presión de un fluido en reposo a) Fluye plasma desde un frasco a través de un tubo hasta una vena del paciente. Cuando el frasco se mantiene a 1,50 m por encima del brazo del paciente, ¿cuál es la presión del plasma cuando penetra en la vena? b) Si la presión sanguínea en la vena es 12 mm Hg, ¿cuál es la altura mínima a la que se debe mantener el frasco para que el plasma fluya en la vena? c) Supongamos que un astronauta necesita una transfusión en la Luna. ¿A qué altura mínima habría que mantener el frasco en este caso? a) La presión del plasma en la vena es: b) La altura mínima del frasco: c) La altura en la Luna es: h
  • 9. Principio de Pascal El principio de Pascal establece que la presión aplicada a un fluido confinado aumenta la presión en todos los puntos del fluido en la misma cantidad. ¿Cómo funciona la prensa hidráulica?
  • 10. Principio de Arquímedes “ Cualquier cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza de flotación igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo”.
  • 11. Fuerzas de flotación Un objeto sumergido totalmente: f- fluido; o– objeto; d-desalojado V d = V o la fuerza neta sobre el objeto Conclusión: W E El objeto acelera hacia arriba El objeto se hunde
  • 12. Fuerzas de flotación Un objeto en flotación la fuerza neta sobre el objeto es cero E W
  • 13. Un cilindro de madera de densidad igual a 0,75 g/cm 3 flota en agua con su eje perpendicular a la superficie. El radio es de 10 cm y la altura es 15 cm . a) Qué fracción del cilindro está sumergida? b) Cuánto vale la altura de la fracción sumergida? c) Si ahora el cilindro flota con el eje paralelo a la superficie ¿cuánto vale la fracción del cilindro sumergida? a) En equilibrio, b) En equilibrio, Ejemplo: Principio de Arquímedes s - sumergido
  • 14. Fluidos en movimiento L Arrascue, Y Milachay, A Macedo
  • 15. Ecuación de continuidad: Conservación de la masa El producto de la rapidez del fluido ideal por el área que atraviesa es constante en todos los puntos. La circulación de la sangre constituye un circuito continuo, es decir, si un volumen de sangre es impulsado por el corazón, el mismo volumen debe circular por cada una de las subdivisiones del aparato circulatorio y regresar a él. Gasto o caudal
  • 16. Ejemplos: Ecuación de continuidad El gasto cardiaco de un hombre normal es 5,00 L/min de sangre. Determine: el área de la sección transversal de la aorta si la sangre en ese vaso tiene una velocidad de 28,0 cm/s , la velocidad de flujo sanguíneo en la vena cava inferior sabiendo que la sección transversal de la aorta es 2,50 cm 2 . Solución a) b) Un vaso sanguíneo de radio r se divide en cuatro vasos sanguíneos, cada uno de radio r/3 . Si la velocidad media en el vaso más ancho es V , ¿cuál es la velocidad media en cada uno de los vasos estrechos?
  • 17. Ecuación de continuidad La velocidad de flujo de los capilares es 1 000 a 1 500 veces menor que en la aorta. A aorta * v sangre aórtica = A capilar * v sangre capilar. Por una aorta de 9,00 mm de radio fluye sangre a 30,0 cm/s. a) Calcule el flujo volumétrico en m 3 /s . b) Aunque el área de la sección recta de un capilar es mucho menor que la de la aorta, existen muchos capilares, de forma que el área total de sus secciones rectas es mucho mayor. Si toda la sangre procedente de la aorta pasa a los capilares en donde la velocidad de flujo es de 1,00 mm/s, calcule dicha área total. Solución:
  • 18. Ecuación de Bernoulli: Conservación de la energía Para un fluido ideal se cumple: Un aneurisma es una dilatación anormal de un vaso sanguíneo como la aorta. Suponga que, debido a un aneurisma, la sección transversal A, de la aorta aumenta a un valor A 2 = 1,71 A 1 . La rapidez de la sangre a lo largo de una porción normal de la aorta es horizontal (la persona está acostada), determine por cuánto supera la presión en la región dilatada a la presión en la región normal. Solución:
  • 19. Ecuación de Bernoulli ¿Qué relación guardan las presiones del fluido en los diversos puntos de observación y las áreas de las secciones transversales del tubo por el que circula? Respuesta La presión sanguínea es la fuerza que se aplica contra las paredes de las arterias cuando el corazón bombea la sangre al cuerpo. La presión está determinada por la fuerza y cantidad de sangre bombeada y el tamaño y flexibilidad de las arterias. http://www.ce.utexas.edu/prof/kinnas/319LAB/fr_tool.html
  • 20. Aplicaciones del principio de Bernoulli: Fórmula de Torricelli La velocidad de salida de un fluido ideal que llena un recipiente por un agujero situado en su fondo: ¿Cómo cambia la expresión anterior si el recipiente es abierto? A 1 P a v 2 P A 2 v 1 A 1 P a v 2 P a v 1 A 2
  • 21. Ejemplo: Anemometría En una arteria se ha formado una placa arteriosclerótica, que reduce el área transversal a 1/5 del valor normal. ¿En qué porcentaje disminuye la presión en el punto donde ha habido este ascendente vascular? Presión media normal de la sangre, 100 mm Hg ; velocidad normal de la sangre, 0,12 m/s , densidad de la sangre, 1,056 kg/m 3 . Solución: Se cumple la ecuación de Bernoulli: Se cumple la ecuación de continuidad:
  • 22. Fin de la presentación
  • 23. Ejemplo: Teorema de Torricelli En la pared de un recipiente con agua se practican dos agujeros, de área 0,20 cm 2 . La distancia entre los agujeros es 50,0 cm . En el recipiente se introducen cada segundo 140 cm 3 de agua de manera que el nivel de la misma permanece constante. Encuentre el punto de intersección de los chorros de agua que salen por los orificios. Solución: El caudal de agua que entra en el recipiente se escapa por los agujeros y se cumple: Movimiento en los ejes X y Y
  • 24. Despejando h, se obtiene: