El documento define las secciones cónicas como las curvas resultantes de la intersección de un cono y un plano. Describe cuatro tipos principales de secciones cónicas - elipse, parábola, hipérbola y circunferencia - dependiendo del ángulo entre el plano y el eje del cono. También explica cómo la orientación del plano en relación con el vértice y el ángulo del cono determina si la intersección es un punto, una línea, o dos líneas.

1. SECCIONES COCINAS.
ANGIE PAOLA CRADENAS REYES
10-02
RECUPERACION

2. DEFINICIÓN.
• Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a
todas las curvas resultantes de las diferentes
intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no
pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente
dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola,
hipérbola y circunferencia.

3. TIPOS
• En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y
la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden
obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
• β < α : Hipérbola (naranja)
• β = α : Parábola (azulado)
• β > α : Elipse (verde)
• β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
• Y β= 180º : Triangular

4. • Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar
que:
• Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
• Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono
(el plano será tangente al cono).
• Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que
se cortan en el vértice.
• Cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá
aumentando a medida β disminuye,cuando el plano contenga
al eje del cono (β = 0).

5. EXPRESIÓN ALGEBRAICA
• En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones
cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:
ax2+2xhy+by2+2gx+2fy+c=0
h² < ab: elipse.
a = b y h = 0: circunferencia.
a:C y Z:0:Triangular