una parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica de excentricidad igual a 1, resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz.

1. Mileidys Maldonado
UNEFM
Twitter: @MileidysCMT

2. Se denomina sección cónica (o
simplemente cónica) a todas las
curvas resultantes de las
diferentes intersecciones entre
un cono y un plano; si dicho
plano no pasa por el vértice, se
obtienen las cónicas
propiamente dichas.
Los cuatro ejemplos
de intersección de un
plano con un cono:
parábola (1), elipse y
circunferencia (2) e
hipérbola (3).

3. Es la sección producida en
una superficie cónica de
revolución por un plano
oblicuo al eje, siendo paralelo
a la generatriz.
α = β
La parábola es una curva
abierta que se prolonga hasta
el infinito.

4. Directriz de la
parábola es la recta
perpendicular al eje
de la parábola y está
a la misma distancia
del vértice que el
vértice del foco.

5. Al punto fijo llamado foco lo
representaremos con F, a la
recta fija llamada directriz
con DD′ . La distancia entre
el foco y la directriz lo
representamos por p, en
donde p>0. El vértice de la
parábola con V.
La recta perpendicular a la
directriz y que pasa por el foco
y por el punto de la parábola
llamado vértice (V), se llama eje
de la parábola. La posición del
eje determina la posición de la
parábola. La parábola siempre
es simétrica con respecto a su
propio eje.
De acuerdo a la
definición de la
parábola, el punto
medio entre la
directriz y el foco
pertenece al lugar
geométrico y se
llama vértice.
Al segmento de
recta
comprendido
por la parábola,
que pasa por el
foco y es
paralelo a la
directriz, se le
conoce como
lado recto.

6. Con despeje en Y:
En esta gráfica muestra como la
parábola abre en el eje de las x, a
causa de la y esta elevada al
cuadrado, al ser signo positivo ó
signo negativo la respuesta
siempre va a dar positivo
haciendo que la parábola abra
para la derecha.
Con despeje en X:
En esta gráfica muestra como
la parábola abre en el eje de
las y, a causa de que la x esta
elevada al cuadrado, al ser
signo positivo ó signo
negativo la respuesta siempre
va a dar positivo haciendo
que la parábola siempre abra
para arriba.

8. Encuentra la ecuación de una parábola que tenga vértice en el origen, abra a la derecha y pase por el
punto P(7, -3).
Una ecuación de una parábola con vértice en el origen que abre a la derecha es de forma
para algún número P.
Si P(7, -3) está en la gráfica, entonces podemos sustituir 7 por X y -3 por Y para encontrar a:
, o bien,
Por tanto, una ecuación de la parábola es

9. El foco está a una distancia P a la derecha del vértice. Como ,
tenemos:
Así, el foco tiene las coordenadas

10. Determina las ecuaciones de las parábolas
que tienen:
1. De directriz x = -3, de foco (3, 0).
2. De directriz y = 4, de vértice (0, 0).
3. De directriz y = -5, de foco (0, 5).
4. De directriz x = 2, de foco (-2, 0).
5. De foco (2, 0), de vértice (0, 0).
6. De foco (3, 2), de vértice (5, 2).
7. De foco (-2, 5), de vértice (-2, 2).
8. De foco (3, 4), de vértice (1, 4).

11. 1. De directriz x = -3,
de foco (3, 0).
2. De directriz y = 4, de
vértice (0, 0).
3. De directriz y = -5, de foco
(0, 5).

12. 4. De directriz x = 2, de foco
(-2, 0).
5. De foco (2, 0), de vértice (0, 0). 6. De foco (3, 2), de vértice
(5, 2).

13. 7. De foco (-2, 5), de vértice (-2, 2).
8. De foco (3, 4), de vértice (1, 4).

14. Determinar, en forma reducida, las
ecuaciones de las siguientes parábolas,
indicando el valor del parámetro, las
coordenadas del foco y la ecuación de la
directriz
Determina las ecuaciones de las
parábolas que tienen:
-> De directriz x = -3, de foco (3, 0).
-> De foco (3, 2), de vértice (5, 2).
-> De foco (3, 4), de vértice (1, 4).

15. Puedes realizar la resolución de
estos ejercicios a través de tu
dispositivo móvil con la ayuda de
las aplicaciones:
*MathAlly Calculadora
*Matemáticas 1
*Algebra Useful Formulas