1. El documento presenta 20 problemas de trigonometría sobre ángulos agudos en triángulos rectángulos y no rectángulos. Incluye cálculos de funciones trigonométricas, áreas de figuras geométricas y perímetros. 2. Los problemas están organizados en dos secciones, la primera con ejercicios de conceptos y la segunda con problemas de preparación para evaluar los conocimientos adquiridos. 3. El documento forma parte de una unidad didáctica sobre razonas trigonométricas de ángulo agudo impartida

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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013
AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR
ASIGNATURA: TRIGONOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULO AGUDO
CEPRE SAN MARCOS 2010 – I
1. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se
cumple que
Halle
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
2. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, se
cumple que tgA + tgB = 2. Halle
cscA . secA + cosB . cscA.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
3. Con los datos de la figura, calcule tg(α + β).
4. Con los datos de la figura, si el perímetro del triángulo
DBC mide 60 cm y la
5. Con los datos de la figura, hallar el perímetro del
triángulo ABC.
6. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, se
cumple que
7. En el gráfico mostrado,
, calcule ctgβ.
8. En el gráfico mostrado, ABCD es un cuadrado y
O es el centro de la circunferencia, hallar
9. Con los datos de la figura, halle la expresión
equivalente con

2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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10. En la siguiente figura, tgα =
3
1
, COB es un sector
circular y DC = 2 3 OB, calcule ctgβ.
11. Si agudo, calcule
12. Si α y 2θ son ángulos complementarios, halle
13. Si sen3x . sec(6y + 9°) = 1, 3x y (6y + 9°) son
ángulos agudos, calcule el valor de la expresión
14. Los ángulos α y β son complementarios.
Si tg(90° – β) + ctg(90° – α) = 6, calcule
15. En el cuadrado ABCD de la figura, calcule
16. En el gráfico, ABC es un triángulo equilátero de
perímetro igual a 30 u. Calcule el perímetro del
triángulo ACD.
17. Si
donde 2x – 5° y x + 80° son ángulos agudos,
halle el valor de la expresión sec12x + ctg2
6x.
18. Si tg(α +10°) = sen(β+40°) . sec(50°–β), α + 10°, β +
40° son ángulos agudos, calcule el valor de la
expresión
csc30°.senα.sec(α+20°) + tg2
60°.cos(α +2β).csc(α –2β+20°).
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 11
19. Si a y b son ángulos agudos tales que 7a + 4b = 90°,
halle el valor de la expresión
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
20. En la figura, se cumple que 2BC = 3AD = 6CD.
Calcule

3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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PROBLEMAS DE PREPARACION
1. Calcule el área de un triángulo ABC, recto en C, cuya
hipotenusa mide y para el cual se satisface la
relación cosA . cosB = 0,3.
2. En el triángulo ABC de la figura, AC = 86 u,
Y Halle el valor de
17(senβ + cosβ).
3. En la figura, ABDG es un cuadrado. Las áreas de las
regiones triangulares ECF y ABE son 1 u2
y 9 u2
,
respectivamente; calcule tgα + ctgα.
4. En la figura, AE = 3EC, EF = a cm y CD = x cm.
Calcule
5. El área del cuadrado ABCD, de la figura, es 9 cm2
. Si
Q es punto de trisección de Calcular
6. Los ángulos A y B son complementarios (A≠B).
Calcule 3(secB + ctgA).
A) 3 B) 5 C) 7 D) 4 E) 8
7. Los ángulos α y β son complementarios. Si senα =
2x2
+ 5x – 1 y cosβ = 2 – 3x – x2
, calcule
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
8. Con los datos de la figura, halle senα.
9. Si 2x agudo, halle
10. En la figura, AOC es un sector circular. Calcule