Este documento presenta dos métodos para resolver ecuaciones cuadráticas: el método de despeje y el método de factorización. El método de despeje involucra igualar la ecuación a cero y luego despejar la incógnita. El método de factorización implica descomponer la ecuación en factores para igualar cada factor a cero y así encontrar las soluciones. El documento también proporciona ejemplos detallados de cómo aplicar estos métodos para resolver diferentes tipos de ecuaciones cuadráticas.

1. RESOLUCION DE ECUACIONES LINEALES

2. ACTIVIDAD DE INICIO #7

3. Ahora aprenderás a resolver ecuaciones lineales con una
incógnita. Resolver quiere decir despejar la incógnita
dejando la literal con coeficiente uno en el primer miembro
y los valores constantes en el segundo.
Observa cómo se resuelven las siguientes ecuaciones
lineales:
a) x + 8 =12 el 8 se pasa al otro lado de la igualdad “-”
x= 12-8
x= 4

4. b) 4x-7=5
4x= 5+7 el 7 se pasó al otro lado de la igualdad “+”
4x= 12 a la x le estorba el 4 que está multiplicando a la “x”,
x= 12/4 por lo tanto se pasa dividiendo.
x= 3
c) 6-8x = 3 Nota: la “x” nunca debe de quedar negativa
-8x = 3-6
-8x = -3
x= -3/-8
x= 3/8

5. Reglas del despeje:
• Si está sumando se pasa restando.
• Si está restando se pasa sumando.
• Si está multiplicando se pasa dividiendo.
• Si está dividiendo se pasa multiplicando.
• La incógnita nunca debe de quedar negativa (-x=3)

6. Actividad #8: Resuelve las siguientes ecuaciones

7. Resolución de ecuaciones cuadráticas
completas e incompletas.

8. Método de resolución por despeje
La solución de una ecuación de la forma ax2+c =0 consiste en despejar la
incógnita, como aprendiste en el tema de ecuaciones lineales, para
luego obtener la solución mediante una raíz cuadrada.
Ejemplos:
1) 3x2 – 12 =0
3x2 = 12
x2 = 12/3
√x2 = √4
x1 = 2
x2 = -2

9. Ejemplo 2:
-5x2 + 15 =0
-5x2 = -15
x2 = -15/-5
√x2 = √3
x1 = 1.7320
x2 = -1.7320

10. ACTIVIDAD # 9 : Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas por el
método de despeje.
a) x2 – 25=0
b) 6x2 = 216
c) x2 – 144= 0
d) 125 = 5x2
e) 256 = x2
f) 1 = x2
g) x2 = 0
h) 5x2 -17 = 0

11. Método de resolución por factorización.
Anteriormente aprendiste que la factorización consiste en
descomponer un número en factores. Para ello es necesario
encontrar los números entre los que puede dividirse. Cualquier
número tiene por lo menos dos factores, él mismo y el 1; pero
puede tener más.
En las ecuaciones sucede lo mismo. Factorizar una ecuación es
encontrar los factores que la conforman, ya sea para determinar
un factor común o descomponerla en uno o más polinomios, los
cuales al obtener su producto den como resultado la expresión
original.

12. La factorización se puede utilizar en las ecuaciones de segundo grado, ya sea
completas o incompletas. Cuando se desea factorizar una ecuación
incompleta cuya expresión general es ax2+bx=0, en la que puedes notar que
está igualada a cero, se busca el factor común x.
Ejemplos:
a)2x2=4x (observa que es una ecuación de segundo grado incompleta, falta el término independiente “c”)
2x2-4x=0 (Igualamos a cero)
x(2x-4)=0 (Factorizamos por factor común)
x=0 2x-4=0 (Separamos los factores e igualamos a cero cada factor)
X1=0 2x=4 (despejamos x de cada factor)
x=4/2
x2= 2

13. b) 3x2+x-2=0
Ahora resolveremos una ecuación de segundo grado completa por
factorización.

14. c) x2-12x+20=0
(x -2)(x-10)=0
x-2=0 x-10=0
x1=2 x2=10
d) 16x2-100=0
Otra forma de resolver este tipo de ecuaciones es factorizando como una
diferencia de cuadrados :
(4x+10)(4x-10)=0
4x+10=0 4x-10=0
4x=-10 4x=10
x1=-10/4 x2=10/4

15. ACTIVIDAD # 10 : Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas
por factorización.
a) 7x2=-20x+3
b) 5x2-23x = -12
c) 3x2-18x = 0
d) x2-8=0
e) X2= -14x
f) X2+ 6= 7x
g) 18x2= 3x+3
h) 8x2-23x-3=0
i) 16x2-12x-4=0
j) 100x2-25=0

17. Bibliografía
Plataforma digital: www.colegiomiranda.hol.es