El documento presenta 6 resoluciones de problemas matemáticos. La Resolución 1 plantea ecuaciones con variables a, b y c para determinar la cantidad de alumnos inscritos en dos cursos. La Resolución 2 utiliza ecuaciones lineales para hallar la cantidad de personas que consumen solo dos alimentos. La Resolución 3 emplea un diagrama de Carroll para resolver un problema con conjuntos disjuntos.
Este documento contiene 20 preguntas de matemáticas y lógica con múltiples opciones de respuesta. Las preguntas incluyen cálculos aritméticos, geometría, fracciones, promedios y otros conceptos matemáticos. El documento parece ser parte de una prueba o examen de matemáticas para evaluar diferentes habilidades y conocimientos.
El documento presenta 13 ejercicios de álgebra para practicar. Los ejercicios incluyen simplificar expresiones algebraicas, resolver ecuaciones y desigualdades, calcular valores dados ciertas condiciones y reducir polinomios. El objetivo es que los estudiantes practiquen diferentes operaciones y conceptos algebraicos.
Este documento presenta el programa de Cálculo 10 de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Mérida, Venezuela. El curso es obligatorio y se imparte en el primer semestre. Su objetivo es garantizar que los estudiantes adquieran una sólida formación básica en matemáticas necesaria para su futuro aprendizaje en ingeniería. El curso utilizará un modelo de enseñanza directa centrado en el docente y dividirá el contenido en tres unidades sobre números reales y complejos, polinomios, ecuaciones e inecuaciones
La prueba de la Olimpiada Nacional Escolar de Matemática 2004 contiene 19 preguntas de opción múltiple sobre diversos temas matemáticos como álgebra, geometría y teoría de números. Los estudiantes tienen 2 horas para completar la prueba sin usar calculadoras ni consultar apuntes.
El texto trata sobre el rayo láser, explicando que es el producto de una reacción en cadena donde los fotones chocan con otros fotones producidos por moléculas de luz emitidas por un cristal de rubí. Describe también las características de la luz láser como su gran intensidad, monocromatismo y carácter direccional. Menciona algunos usos comunes del láser como en discos compactos, impresoras y lectores de códigos de barra.
Actividad de mejora matematicas ciclo iv( 4 c) 1er al 4to periodo (fernando l...ferloz2013
El documento presenta 15 ejercicios de álgebra que incluyen operaciones con monomios como multiplicación, división y potenciación, aplicación de fórmulas como el binomio cuadrado y el trinomio de cubo, y factorización de expresiones algebraicas. Los ejercicios deben ser resueltos y la respuesta seleccionada entre las opciones provistas.
El documento presenta el contenido de la unidad sobre triángulos rectángulos. Introduce el teorema de Pitágoras y cómo demostrarlo geométrica y algebraicamente. Explica cómo determinar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo usando las razones trigonométricas seno, coseno y tangente. También define distintos triángulos especiales como el 300-600-900 y el 450-450-900 y sus propiedades.
Este documento contiene instrucciones para una evaluación de álgebra con 67 preguntas. Las instrucciones indican que no se considerarán las respuestas sin resoluciones, que se anularán las preguntas objetivas con raspaduras y que la evaluación debe resolverse a mano con tinta azul o negra. Además, está prohibido el uso de calculadora y se descontarán errores ortográficos.
Este documento contiene 20 preguntas de matemáticas y lógica con múltiples opciones de respuesta. Las preguntas incluyen cálculos aritméticos, geometría, fracciones, promedios y otros conceptos matemáticos. El documento parece ser parte de una prueba o examen de matemáticas para evaluar diferentes habilidades y conocimientos.
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La prueba de la Olimpiada Nacional Escolar de Matemática 2004 contiene 19 preguntas de opción múltiple sobre diversos temas matemáticos como álgebra, geometría y teoría de números. Los estudiantes tienen 2 horas para completar la prueba sin usar calculadoras ni consultar apuntes.
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El documento presenta 15 ejercicios de álgebra que incluyen operaciones con monomios como multiplicación, división y potenciación, aplicación de fórmulas como el binomio cuadrado y el trinomio de cubo, y factorización de expresiones algebraicas. Los ejercicios deben ser resueltos y la respuesta seleccionada entre las opciones provistas.
El documento presenta el contenido de la unidad sobre triángulos rectángulos. Introduce el teorema de Pitágoras y cómo demostrarlo geométrica y algebraicamente. Explica cómo determinar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo usando las razones trigonométricas seno, coseno y tangente. También define distintos triángulos especiales como el 300-600-900 y el 450-450-900 y sus propiedades.
Este documento contiene instrucciones para una evaluación de álgebra con 67 preguntas. Las instrucciones indican que no se considerarán las respuestas sin resoluciones, que se anularán las preguntas objetivas con raspaduras y que la evaluación debe resolverse a mano con tinta azul o negra. Además, está prohibido el uso de calculadora y se descontarán errores ortográficos.
Práctica saint michael matemática de octavo parte 2MCMurray
El documento presenta una práctica de matemáticas de octavo año con 17 preguntas de selección múltiple sobre polinomios, términos constantes, potencias y gráficas de funciones. El profesor Marco Antonio Cubillo Murray explica detalladamente la solución a cada pregunta para ayudar a los estudiantes a comprender los conceptos matemáticos.
Este documento presenta varios ejemplos resueltos sobre funciones exponenciales y logarítmicas. Los ejemplos cubren temas como la desintegración radiactiva, el crecimiento bacteriano exponencial, intereses compuestos y descuentos exponenciales. Cada ejemplo proporciona la función matemática relevante, las preguntas y la solución paso a paso.
El documento presenta 30 preguntas de matemáticas sobre temas como porcentajes, promedios, probabilidades, sistemas de ecuaciones y desigualdades, geometría y trigonometría. Las preguntas incluyen operaciones aritméticas, álgebra, geometría y razonamiento lógico para resolver problemas y seleccionar la respuesta correcta entre 5 opciones.
Este documento presenta un programa de recuperación pedagógica con ejercicios de álgebra que incluyen: 1) Hallar el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios. 2) Simplificar expresiones algebraicas. 3) Resolver ecuaciones y desigualdades. El programa contiene 10 ejercicios con el objetivo de reforzar conceptos básicos de álgebra.
Este documento presenta varios problemas de álgebra que involucran operaciones con polinomios como división, factorización, determinación de raíces y simplificación de fracciones algebraicas. Los problemas cubren temas como obtener el cociente y resto de divisiones polinómicas, hallar factores de polinomios, determinar valores que hacen a un polinomio divisible, y simplificar expresiones algebraicas racionales.
Este documento contiene una prueba bimestral de álgebra con 6 preguntas. La prueba evalúa las capacidades de comunicación matemática, razonamiento y demostración, y resolución de problemas. Las preguntas incluyen operaciones con polinomios, matrices, factorización, y propiedades de determinantes y trazas.
Práctica saint michael matemática de octavoMCMurray
Este documento presenta 5 ejercicios de álgebra resueltos. Los ejercicios involucran sustituir valores numéricos en expresiones algebraicas, identificar monomios, calcular valores de funciones polinómicas en puntos específicos, y asociar puntos en un plano cartesiano con funciones polinómicas dadas.
Este documento presenta los conceptos básicos del sistema cartesiano, incluyendo la definición, la ubicación de puntos, la distancia entre puntos, el punto medio de un segmento y la propiedad del baricentro. También resuelve seis problemas de trigonometría que aplican estos conceptos para calcular distancias, coordenadas y lados de triángulos.
Este documento presenta 31 preguntas de selección múltiple sobre factores de polinomios, ecuaciones, funciones y gráficas. El objetivo parece ser evaluar conocimientos básicos de álgebra.
Este documento presenta 25 problemas relacionados con cocientes notables. Los problemas cubren temas como determinar el número de términos de un cociente notable, calcular términos específicos, identificar el término independiente, simplificar fracciones y dividir expresiones algebraicas. El objetivo es practicar conceptos clave sobre cocientes notables.
Este documento presenta un cuestionario de 20 preguntas sobre teoría de exponentes y ecuaciones exponenciales para estudiantes de 5to año de secundaria. El cuestionario cubre temas como la resolución de ecuaciones exponenciales, cálculo de exponentes, reducción de expresiones exponenciales, y hallazgo de valores desconocidos en expresiones exponenciales.
Examen de práctica para Estudiantes de Bachillerato por Madurez de Educación Abierta de la modalidad EDAD o Educación Diversificada. Examen de Materia de Cuarto Año
Este documento presenta un trabajo práctico sobre expresiones algebraicas y polinomios. Incluye 14 ejercicios sobre operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y división. También cubre temas como factorización de expresiones algebraicas, desarrollo de binomios al cuadrado y diferencia de cuadrados.
Este documento contiene 10 problemas de álgebra con sus respectivas opciones de respuesta. Los problemas incluyen simplificar expresiones, determinar rangos de funciones, calcular valores para ecuaciones y expresiones polinómicas, y determinar áreas de regiones delimitadas por funciones.
Este documento describe las cónicas, comenzando con las circunferencias y parábolas. Explica cómo encontrar la ecuación canónica de una circunferencia o parábola a partir de sus elementos geométricos como el centro, radio, foco, directriz y vértice. También proporciona ejemplos para graficar cónicas a partir de sus ecuaciones y resolver problemas relacionados con circunferencias y parábolas.
Este documento contiene 25 ejercicios de matemáticas relacionados con ecuaciones de segundo grado y funciones cuadráticas. Los ejercicios abarcan temas como identificar ecuaciones de segundo grado, determinar los valores de los coeficientes, calcular raíces, analizar gráficas de funciones cuadráticas y determinar características como vértices y ejes de simetría.
1) El documento presenta 25 problemas de álgebra que involucran operaciones como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y expresiones algebraicas.
2) Los problemas van desde hallar valores numéricos hasta simplificar expresiones algebraicas complejas involucrando variables.
3) El documento provee una guía de problemas de álgebra de nivel básico a intermedio para practicar diferentes operaciones y conceptos matemáticos.
Examen matematica convocatoria primera 2011MCMurray
1) El documento presenta 24 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como conjuntos, funciones y ecuaciones. Las preguntas abarcan temas como la resolución de ecuaciones, factores de expresiones algebraicas, funciones constantes y lineales, y gráficas de funciones.
Este documento presenta una serie de problemas de física relacionados con el movimiento uniforme y no uniforme. Los problemas involucran calcular tiempos, velocidades y distancias dados ciertos parámetros como velocidad inicial, distancia inicial, tiempo de viaje, etc. Algunos problemas específicos incluyen calcular el tiempo que tarda un automóvil en recorrer 500m a 90km/h, determinar la velocidad requerida para llegar a un destino a una hora específica dado dos velocidades posibles, y calcular el tiempo que tarda un
Este documento trata sobre la resolución de ecuaciones algebraicas. Explica que una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que sólo se cumple para valores específicos de las variables o incógnitas. Da un ejemplo de una ecuación de una variable y cómo resolverla para obtener el valor de la variable. También describe el planteamiento de ecuaciones como la traducción de enunciados verbales a lenguaje algebraico, e incluye algunos términos importantes y ejemplos de cómo plantear ecuaciones a partir de enunciados.
Práctica saint michael matemática de octavo parte 2MCMurray
El documento presenta una práctica de matemáticas de octavo año con 17 preguntas de selección múltiple sobre polinomios, términos constantes, potencias y gráficas de funciones. El profesor Marco Antonio Cubillo Murray explica detalladamente la solución a cada pregunta para ayudar a los estudiantes a comprender los conceptos matemáticos.
Este documento presenta varios ejemplos resueltos sobre funciones exponenciales y logarítmicas. Los ejemplos cubren temas como la desintegración radiactiva, el crecimiento bacteriano exponencial, intereses compuestos y descuentos exponenciales. Cada ejemplo proporciona la función matemática relevante, las preguntas y la solución paso a paso.
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Este documento presenta un programa de recuperación pedagógica con ejercicios de álgebra que incluyen: 1) Hallar el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios. 2) Simplificar expresiones algebraicas. 3) Resolver ecuaciones y desigualdades. El programa contiene 10 ejercicios con el objetivo de reforzar conceptos básicos de álgebra.
Este documento presenta varios problemas de álgebra que involucran operaciones con polinomios como división, factorización, determinación de raíces y simplificación de fracciones algebraicas. Los problemas cubren temas como obtener el cociente y resto de divisiones polinómicas, hallar factores de polinomios, determinar valores que hacen a un polinomio divisible, y simplificar expresiones algebraicas racionales.
Este documento contiene una prueba bimestral de álgebra con 6 preguntas. La prueba evalúa las capacidades de comunicación matemática, razonamiento y demostración, y resolución de problemas. Las preguntas incluyen operaciones con polinomios, matrices, factorización, y propiedades de determinantes y trazas.
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Este documento presenta 5 ejercicios de álgebra resueltos. Los ejercicios involucran sustituir valores numéricos en expresiones algebraicas, identificar monomios, calcular valores de funciones polinómicas en puntos específicos, y asociar puntos en un plano cartesiano con funciones polinómicas dadas.
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Este documento presenta un trabajo práctico sobre expresiones algebraicas y polinomios. Incluye 14 ejercicios sobre operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y división. También cubre temas como factorización de expresiones algebraicas, desarrollo de binomios al cuadrado y diferencia de cuadrados.
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1) El documento presenta 24 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como conjuntos, funciones y ecuaciones. Las preguntas abarcan temas como la resolución de ecuaciones, factores de expresiones algebraicas, funciones constantes y lineales, y gráficas de funciones.
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Este documento trata sobre la resolución de ecuaciones algebraicas. Explica que una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que sólo se cumple para valores específicos de las variables o incógnitas. Da un ejemplo de una ecuación de una variable y cómo resolverla para obtener el valor de la variable. También describe el planteamiento de ecuaciones como la traducción de enunciados verbales a lenguaje algebraico, e incluye algunos términos importantes y ejemplos de cómo plantear ecuaciones a partir de enunciados.
Este documento contiene 16 problemas de ángulos en dos niveles de dificultad. Los problemas involucran conceptos como calcular valores de ángulos desconocidos, hallar complementos, suplementos, bisectrices y sumas/diferencias de ángulos. El objetivo es que el estudiante practique cálculos angulares y aplique sus conocimientos de geometría para resolver cada problema.
Este documento presenta 14 ejercicios de análisis combinatorio y potenciación. Los ejercicios involucran el cálculo de factoriales, sumas y diferencias de factoriales, y ecuaciones con factoriales. Se pide determinar valores numéricos o letras en función de las operaciones con factoriales planteadas en cada ejercicio.
Razonamiento Matemático - Quinto Año de Secundariacjperu
El documento presenta 20 problemas de combinatoria y probabilidad. Los problemas involucran conceptos como permutaciones, combinaciones, probabilidades y conteos. Se pide calcular el número de maneras en que pueden ocurrir ciertos eventos compuestos de varias etapas, como viajes que involucran más de una ciudad.
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial. Muchos países experimentaron fuertes caídas en el PIB y aumentos en el desempleo debido a los cierres. Ahora, a medida que se levantan las restricciones, la recuperación económica será gradual a medida que los consumidores y las empresas se readaptan a la nueva normalidad.
Este documento contiene 45 problemas matemáticos que definen diferentes operaciones y piden calcular valores utilizando esas operaciones. Los problemas incluyen ecuaciones, tablas de operaciones, y definiciones de funciones.
El documento explica la teoría de exponentes, definiendo primero las operaciones de potenciación y radicación. Luego, describe 13 propiedades de la potenciación y la radicación, incluyendo el producto de bases iguales, el cociente de bases iguales, la potencia de un producto, la potencia de un cociente, la potencia de potencias, la potencia de exponentes, el exponente nulo, el exponente negativo, los exponentes fraccionarios, la raíz de un producto, la raíz de un cociente y la raíz de raí
Este documento presenta varias páginas web interesantes sobre las matemáticas, incluyendo enciclopedias, calculadoras, biografías de matemáticos, juegos, problemas y más. Algunos sitios recomendados son Enciclopedia Matemática, Sectormatemática.cl, Tareas-ya.com y Matemalia.tk, los cuales ofrecen recursos educativos sobre diversos temas matemáticos de manera divertida e interactiva. El autor invita al lector a visitar estas páginas para explorar y apre
Este documento presenta una serie de ejercicios de álgebra que incluyen: simplificar polinomios, determinar valores para que polinomios sean divisibles, calcular expresiones algebraicas, hallar raíces cuadradas, y resolver ecuaciones. Los ejercicios abarcan temas como funciones, triángulos, radicales, y sistemas de ecuaciones.
El documento explica las ecuaciones de segundo grado, también llamadas ecuaciones cuadráticas. Estas ecuaciones tienen la forma ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son números reales y a no es cero. Existen varios métodos para resolver ecuaciones cuadráticas, incluyendo la factorización, la fórmula general y el método gráfico.
Este documento presenta 5 problemas sobre álgebra lineal. El primer problema pide encontrar bases para el rango y núcleo de una matriz. El segundo problema pide encontrar bases para el rango de otra matriz y su rango. El tercer problema determina si ciertas funciones son transformaciones lineales. El cuarto problema evalúa si algunas afirmaciones sobre sistemas de ecuaciones lineales y transformaciones lineales son verdaderas o falsas. El quinto problema pide encontrar una base para un subespacio polinómico de grado 4 generado por 4 polinomios dados.
Este documento presenta 36 problemas y ejercicios para elaborar diagramas de flujo. Los problemas cubren una variedad de tareas matemáticas y lógicas como ordenar datos, calcular expresiones, resolver ecuaciones, encontrar máximos y mínimos, y más. Se pide que cada diagrama de flujo incluya los datos de entrada, pasos de cálculo, y resultados.
Este documento presenta diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo sacar factor común, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto y trinomio de segundo grado. También explica cómo resolver inecuaciones cuadráticas y define conceptos básicos de conjuntos como definición por extensión, definición por comprensión y diagramas de Venn.
I. Este documento presenta 19 problemas relacionados con ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo determinar conjuntos de soluciones, resolver ecuaciones, y calcular valores relacionados con las raíces de ecuaciones cuadráticas.
II. Los problemas requieren aplicar conceptos como conjuntos de soluciones, sumas y productos de raíces, ecuaciones cuadráticas recíprocas, puntos de tangencia, entre otros.
III. La resolución de los problemas permite practicar diversas habilidades algebraicas necesarias para comprender plenamente las
Este documento presenta diferentes operaciones básicas sobre números reales, incluyendo potencias, radicación y potencias fraccionarias. Define formalmente cada operación y sus propiedades. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar el uso correcto de estas operaciones y propiedades. El objetivo es que los estudiantes conozcan y apliquen estas operaciones al resolver problemas matemáticos.
El documento explica las inecuaciones, que son desigualdades donde hay una o más cantidades desconocidas. Describe las propiedades de las desigualdades y cómo resolver inecuaciones lineales, cuadráticas, fraccionarias e irracionales. Explica el método de los puntos críticos para resolver inecuaciones polinomiales.
Este documento contiene 40 preguntas de matemáticas y lógica divididas en varias secciones. Las preguntas incluyen operaciones con conjuntos, diagramas de Venn, tablas de verdad, expresiones algebraicas, proposiciones lógicas y más. El documento provee un banco de preguntas para evaluar conocimientos en estas áreas.
Este documento contiene las soluciones a 80 ejercicios de trigonometría. Cada solución presenta los pasos para resolver un problema trigonométrico específico y llegar a la respuesta correcta. Los problemas involucran conceptos como ángulos, triángulos, funciones trigonométricas y gráficos circulares.
Este documento presenta 20 ejercicios de álgebra que involucran trinomios cuadrados perfectos, diferencia de cuadrados, suma y diferencia de cubos, y otras operaciones algebraicas. Los ejercicios piden calcular valores numéricos, determinar expresiones equivalentes, y hallar valores para que expresiones sean iguales a cierto número.
Este documento presenta un índice de temas relacionados con ecuaciones y conjuntos. Incluye 16 capítulos que cubren lógica, conjuntos, números reales, ecuaciones de primer y segundo grado, funciones y gráficas. Cada capítulo contiene varios problemas resueltos relacionados con el tema correspondiente.
Este documento presenta fórmulas y conceptos relacionados con cálculo vectorial y geometría diferencial. En 3 oraciones o menos: Resume los principales temas tratados como vectores, productos escalares y vectoriales, ecuaciones de rectas y planos en el espacio, derivadas parciales, cambio de variables y coordenadas cilíndricas y esféricas, así como fórmulas para curvatura de curvas planas y espaciales.
Este documento presenta una propuesta para enseñar ecuaciones lineales a través de la resolución de problemas. Define las ecuaciones lineales y sus formas elementales, muestra ejemplos resueltos y problemas propuestos para que los estudiantes practiquen. Concluye que aunque se abordan solo ecuaciones lineales simples, es importante que los estudiantes comprendan bien este concepto básico para poder resolver ecuaciones más complejas.
El documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica que una expresión algebraica es un conjunto finito de términos algebraicamente ligados mediante operaciones. Define conceptos como grado absoluto, grado relativo y términos semejantes. Incluye ejemplos y ejercicios prácticos sobre cómo calcular grados y reducir términos semejantes.
El documento explica el uso de funciones cuadráticas para modelar diversos fenómenos físicos y situaciones de la vida real. Las funciones cuadráticas se representan mediante la ecuación y = ax2 + bx + c y pueden usarse para estudiar trayectorias, economía, ingeniería y biología. Se describen las características clave de las funciones cuadráticas como su concavidad, vértice, intersecciones con los ejes y eje de simetría. También se presentan ejemplos de cómo aplicar funciones cuadráticas para
1) El documento presenta 15 ejercicios de sistemas de ecuaciones y cuadráteros. 2) Los ejercicios involucran resolver sistemas de ecuaciones, calcular ángulos y lados de figuras geométricas como trapecios, rombos y romboides. 3) Se pide también calcular funciones dadas pares ordenados que representan funciones.
El documento presenta un resumen de tres ejemplos de resolución de ecuaciones simultáneas de segundo grado. El primer ejemplo resuelve un sistema de dos ecuaciones de circunferencias. El segundo ejemplo ayuda a una tía a determinar cuántas monedas de 5 y 10 pesos tenía basado en el monto total y número de monedas. El tercer ejemplo calcula el precio de lápices y gomas vendidos basado en el monto pagado.
El documento presenta los fundamentos de los números reales como un cuerpo ordenado. Introduce el conjunto de los números reales R y define las operaciones de suma y multiplicación. Establece propiedades como la conmutatividad, asociatividad, existencia de elementos neutros e inversos. Luego demuestra una serie de teoremas relacionados con las operaciones y la relación de igualdad en R. Finalmente, define subconjuntos como los números positivos R+ y negativos R- y establece propiedades de la relación de orden "<" en R.
Este documento presenta 8 ejercicios de un simulacro de integradora para el segundo año de la carrera. Los ejercicios incluyen completar tablas, resolver ecuaciones con notación científica y con módulo, analizar secuencias numéricas, y factorizar expresiones racionales. El objetivo es preparar a los estudiantes para un examen integral evaluando diferentes temas vistos a lo largo del año.
1. CICLO: SEMESTRAL INTEGRAL
SEMANA: 6 RESOLUCIÓN 2.-
TEMA: PLANTEO DE ECUACIONES I En función a los datos planteados, consideramos:
U
RESOLUCIÓN 1.- TORTUGA LAGARTO
En función a los datos planteados podemos considerar:
2x+20
3x 2x
U x
TEATRO (20) MÚSICA (30) (60) 4 5
x x
a 20
13 – (a+b) 23 – (a+c)
7
b c POLLO
33 – (b+c)
11
Como se pide la cantidad de personas que solo consumen tortuga y lagarto,
DEPORTE debemos hallar (2x + 20).
(40)
Luego, como los que no consumen tortuga son 69:
7x + 20 = 69
Como se pide la cantidad de alumnos que se inscribieron en dos cursos a la x =7
vez, debemos hallar (a + b + c). Finalmente:
2x + 20 = 34
7 + 13 + 23 + 33 – (a + b + c) + 11 = 60
(a + b + c) = 27 CLAVE: A
CLAVE: B
RESOLUCIÓN 3.-
Ya que hay varios conjuntos citados en el problema que son disjuntos,
utilizaremos el diagrama de Carroll:
2. VARONES MUJERES Además:
x × (a + b) = (k+1) × TV
21 4y
ADUNI CON BUZO Donde k es la cantidad de veces más solicitada en el problema.
3y 0 x×a +x×b = (k+1) × TV
TV – n + TV + k = (k+1) × TV
2 = (k+1)
2y 5y K = 1
CÉSAR
VALLEJO
2y y
CLAVE: A
RESOLUCIÓN 5.-
Como se pide la cantidad de profesores de Aduni (hombres y mujeres),
La información presentada en el problema la podemos sintetizar en la
debemos hallar el valor de (21 + 7y).
siguiente tabla:
Además sabemos que la cantidad de mujeres es igual a la de varones, por
tanto:
PUNTAJE CANTIDAD TOTAL
MUJERES = VARONES
2M
10y = 21 + 7y 4 8M
BUENAS =
y = 7
Luego, -2 M -2M
MALAS
(21 + 7y) = 70
0 3M = 30 0
NO CONTESTADAS
CLAVE: D
Cantidad pedida 6M = 6M
RESOLUCIÓN 4.-
Luego,
Si se considera que el precio del televisor es TV, del enunciado se desprende
6M = 60
que:
CLAVE: A
TV = x×a+n = x×b–n
3. RESOLUCIÓN 6.- DEBEN SER VALORES IGUALES
En el esquema debe cumplirse que el monto total después de cada juego Luego del 1er
juego donde 20 – X 2X – 10 2X – 10
siempre tiene que ser el mismo = 3x; además para un mejor análisis, se debe perdió Ana:
completar iniciando con los últimos juegos:
DEBEN SUMAR (X)
ANA BRISA CAROLA Luego del 2do
juego donde 30 – X 2X – 30 2X
perdió Brisa:
DEBEN SUMAR (X – 5)
Al inicio: X + 10 POR DATO DEBEN QUEDAR VALORES IGUALES
Ana le da a Brisa y a Carola Luego del 3er
tanto como tiene la otra juego donde X X X
DEBEN SER VALORES IGUALES perdió Carola:
Luego del 1er
juego donde 2X – 10 2X – 10
perdió Ana:
Brisa les da a ambas S/. 10
Luego, el mayor valor para X es 15.
DEBEN SUMAR (X)
Por lo tanto, (X + 10)MÁXIMO = 25
Luego del 2do
juego donde 2X CLAVE: C
perdió Brisa:
Carola le da a Brisa y a Ana
tanto como tiene la otra
POR DATO DEBEN QUEDAR VALORES IGUALES
Luego del 3er
juego donde X X X
perdió Carola:
Se observa entonces que el valor inicial para Ana es de X + 10. Se pide el
máximo valor que puede tomar dicha expresión considerando que nadie ha
perdido más de lo que tiene en cada juego.
Completando:
ANA BRISA CAROLA
DEBEN SUMAR (X – 5)
Al inicio: 2X + 5