Este documento presenta un análisis estadístico para determinar si existe una asociación lineal entre la frecuencia cardiaca y la edad en una muestra de 8 personas. Se calcula el coeficiente de correlación de Pearson y se encuentra una correlación baja pero positiva entre las variables. Sin embargo, al comparar el estadístico t calculado con el valor crítico de la tabla t student, se concluye que la correlación encontrada no es estadísticamente significativa y que probablemente en la población general no existe una relación entre la frecuencia cardiaca y la edad.

1. EJERCICIO SEMINARIO 9
En una muestra de 8 personas medimos la frecuencia cardiaca (FC) y la edad.
1. Di si en la muestra, existe asociación lineal o correlación entre las dos
variables y por qué. Y si existe, ¿Cómo es la correlación?
Para conocersi existe relaciónentre ambasvariablestenemosque calcularel coeficientede
correlación de Pearson. Se debencumplirdoscondiciones:
 Que ambas variablesseancuantitativas.
 Que ambas siganuna distribuciónnormal.Paraello,utilizamos lapruebade
Kolmogorov - Smirnov (muestramayorde 50) o Shapiro - Wilks(muestramenorde
50). Observamosel valorde sig.enla tablade modo que tiene que sermayorque
siganuna distribuciónnormal.
Seguimoslossiguientespasos:
1º. Realizamosla prueba de normalidad(Shapiro en este caso). Dado que el ejercicionos
aporta la informaciónen la siguiente tabla,observamos el valor de sig.(P valor):
Establecemos las siguientes hipótesis:
 H0: las medidas se distribuyen normalmente.
 H1: las medidas no se distribuyen normalmente.
Si P valor es menor o igual a  (0,05) -> rechazamos la hipótesis nula. En este caso, al ser
mayor, la aceptamos.
2º. Representamos los datos en un plano cartesiano para observar la nube de puntos:

2. Al parecer, a simple vista,lasvariablesde lamuestraque hemostomadonotienencorrelación.
Aúnasí, vamos a comprobarlo.
3º. Ordenamos losvalores de menor a mayor y organizamos la siguiente tabla:
Siendox=edade y=FC:
Nº Edad FC
1 24 61
2 35 100
3 47 96
4 52 95
5 58 65
6 69 72
7 72 92
8 80 82

3. Xi Yi Xi2
Yi2
XiYi
24 61 576 3721 1464
35 100 1225 10000 3500
47 96 2209 9216 4512
52 95 2704 9025 4940
58 65 3364 4225 3770
69 72 4761 5184 4968
72 90 5184 8100 6480
80 82 6400 6724 6560
    
4º. Calculamos el coeficiente de correlaciónde Pearson:
r= [8 · 36194 – 437 · 661] / √[8 · 264232
– (437)2
) · (8 · 565592
– (661)2
)] ->
r= [695] / √[20415 · 12639] ->
r= 0.043
5º. Interpretamos los datos:
Ya que el resultadoque obtenemosesdistintode 0,sí existe correlaciónentre las variables de
la muestra que hemos tomado pero de nivel muy bajo (se encuentra entre 0 – 0,2)
2. Averigua, para un nivel significación de 0.01, si existe correlación entre
FC y edad en la población de donde proviene la muestra, razonando
paso a paso la decisión tomada.
Tenemosque versi el coeficiente de correlaciónhallado es significativo para ello hacemos un
contraste de hipótesis bilateral (de dos colas).
1º. Establecerhipótesis:
 H0 (p=0):el coeficiente de correlaciónobtenidoprocedede unapoblacióncuya
correlaciónescero(noexiste correlaciónentre variables)
 H1 (p≠ 0): el coeficientede correlaciónobtenido procede de unapoblacióncuya
correlaciónsí existe entre variables.
2º. Calcular el estadísticot que sigue una distribuciónde n-2 grados de libertad:
r= [nXY - XY] / √[(nX2 - (X)2) (nY2 – (Y)2)]
tn-2=rxy√[(n-2)/1-rxy2

4. 0.043√6/0.998=0.043√6.012=0.043×2.45=0.105
3º. Comparación con el puntocrítico establecidoenla tabla t student para versi es
estadísticamente significativo:
Al ser latabla de dos colas,notenemosque dividirel resultadoentre2.Cogemosel valorcon
α=0,01 como nosindicael ejercicioyn-2grados de libertad.
4º. Interpretación:
 Si t>el valorobtenidoenlatabla:se rechaza lahipótesisnula.
 Si t<el valorobtenidoenlatabla:se acepta lahipótesisnula.
De este modo,0,105 esmenorque 3,1427 (nivel de confianzadel 99%),porloque se
encuentraenlaregiónde no rechazo-> se aceptala hipótesisnula ->estosignificaque enla
poblaciónlacorrelaciónesceroy NO existe relaciónentre las variablesEDAD y FC.