Este documento presenta el análisis de correlación entre la frecuencia cardiaca (FC) y la edad para una muestra de 8 personas. Se determina que no hay correlación lineal entre las variables en la muestra. También se concluye, mediante pruebas estadísticas como el coeficiente de correlación de Pearson y la prueba T de Student, que no existe correlación entre la FC y la edad en la población de la que proviene la muestra.

1. (SEMINARIO 9)
FRANCISCO JAVIER PONCE DÍAZ

2. FC 96 65 100 90 72 95 61 82
Edad 47 58 35 72 69 52 24 80
En una muestra de 8 personas medimos la frecuencia cardiaca (FC) y
la edad.
1. Di si en la muestra, existe asociación lineal o correlación entre las
dos variables y por qué. Y si existe, ¿Cómo es la correlación?
2. Averigua, usando SPSS y también sin usar SPSS, si existe
correlación entre FC y edad en la población de donde proviene la
muestra, para un nivel significación de 0.01, razonando paso a paso
la decisión tomada.

3.  En primer lugar comparamos los valores de las variables “FC” y “edad” de la
muestra obtenida. La FC no aumenta de valor a medida que aumenta la
edad. A simple vista, por tanto, no parece que hay correlación entre las
variables “FC” y “edad” en la muestra.
 Utilizamos a continuación un diagrama cartesiano en el que se representan
los datos obtenidos. Mediante este diagrama obtenemos una nube de puntos
que NO guarda relación con ninguna línea recta imaginaria, es decir, no se
agrupa respecto a ella, todo lo contrario, se dispersan, por lo que también se
puede afirmar que en la muestra, las variables “FC” y “edad” NO están
correlacionadas.

5.  Tenemos el conjunto de datos n=8<50. Debido a esto, la prueba que
tenemos que utilizar es Shapiro-Wilk.
 En primer lugar, planteamos las hipótesis:
 H0: “FC” y “EDAD” se distribuyen normalmente.
 H1: “FC” y “EDAD” no se distribuyen normalmente.
 Mediante SPSS vemos que el “P” valor de Shapiro-Wilk es igual a 0,342.
 El valor obtenido es mayor que 0.05. Por tanto, las variables se
distribuyen normalmente y, por tanto, podemos utilizar el índice de
correlación de Pearson.
Pruebas de normalidad
,188 8 ,200* ,908 8 ,342
,149 8 ,200* ,971 8 ,906
Frecuencia_cardiada
Edad
Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.
Kolmogorov-Smirnov
a
Shapiro-Wilk
Este es un límite inferior de la significación verdadera.*.
Corrección de la significación de Lillieforsa.

6.  X=EDAD
 Y=FC
Xi Yi Xi² Yi² Xi · Yi
24 61 576 3271 1464
35 100 1225 10000 3500
47 96 2209 9216 4512
52 95 2704 9025 4940
58 65 3364 4225 3770
69 72 4761 5184 4968
72 90 5184 8100 6480
80 82 6400 6724 6560
437 661 26423 56195 36194

7.  r = [n∑ XY - ∑X∑Y] / √ [(n∑X² - (∑X) ²) (n∑Y² - (∑Y²)]
 r = [(8 · 36194) – (437 · 661)] / √ [((8 · 26423²) - (437) ² )· ((8 · 56559²) ·
(661) ²)]
 r = [695] / √ [20415 · 12639]
 r = 0.043
 El coeficiente de correlación de Pearson es distinto de 0, por lo tanto,
podemos afirmar que existe correlación entre las variables en la muestra. La
correlación que existe es positiva pero, es muy baja, porque es menos de
0,02.

8.  Para ambas variables, el p-valor asociado a la prueba de Kolmogorov es
0,200 > 0,01 (nivel de significación elegido)
 Tenemos dos hipótesis:
 - H0: las variables SÍ se distribuyen normalmente.
 - H1: las variables NO se distribuyen normalmente.
 Se acepta la H0: las medias muestrales proceden de poblaciones normales y,
por tanto, las variables “FC” y “edad” se distribuyen normalmente. Como la
muestra (n=8) es menor a 50, la prueba de Shapiro-Wilk lleva a la misma
conclusión con mayor seguridad.
 Al ser ambas variables cuantitativas y normales, se puede usar una prueba
paramétrica, como la Correlación de Pearson, para comprobar si existe
correlación de ambas variables o no en la población.
Pruebas de normalidad
,188 8 ,200* ,908 8 ,342
,149 8 ,200* ,971 8 ,906
Frecuencia_cardiada
Edad
Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.
Kolmogorov-Smirnov
a
Shapiro-Wilk
Este es un límite inferior de la significación verdadera.*.
Corrección de la significación de Lillieforsa.

9.  La correlación r entre ambas variable “FC” y “edad” vale 0,043, un valor
positivo.
 Al ser r positivo, la “FC” aumenta conforme aumenta la “edad”
 Al ser r un valor muy bajo: entre 0 y 0,2 (0</ /≤0,20): la correlación es
positiva pero muy baja.
 El valor de la p asociado al contraste de hipótesis evalúa la probabilidad de
que en la población ambas variables no estén correlacionadas linealmente y
que el Coeficiente de Correlación sea cero
 Ese valor p es 0,919 y es mayor que 0,01, por tanto, se nos permite aceptar
la hipótesis nula (contraste significativo) con una alta confianza de no
cometer error (99%).
 Llegamos a la conclusión de que tampoco existe correlación o asociación
entre “FC” y “edad” en la población.
Correlaciones
1 ,043
,919
8 8
,043 1
,919
8 8
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
N
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
N
Frecuencia_cardiada
Edad
Frecuencia_
cardiada Edad

10.  Tenemos que plantear las hipótesis:
 H0= No existe correlación entre las variables.
 H1= Sí existe correlación entre las variables.
 Vamos a utilizar el estadístico T-Student con grados de libertad:
 GL=n-2  GL=6
 Tn-2= = 0'024· √6/0'999 = 0'058
 Vamos a calcular el Punto crítico con los grados de libertad y alfa pero para
ello hay que saber si es de una cola (porque r=0 solo una posibilidad, es
decir, una cola) o de dos colas (cuando la H1 es r distinto de 0 porque >0 o
<0 hay dos posibilidades, es decir, de dos colas). En este caso vamos a la
tabla de dos colas y observamos que:

11. El punto crítico obtenido con alfa=0,01 es
3,14 que es mayor que el valor
Tn-2=0,058, por lo que aceptamos la
hipótesis nula que dice que no existe
correlación entra las variables X e Y en la
población de la que provienen las muestras.