Este documento presenta un examen de tres problemas sobre sistemas lineales para estudiantes de ingeniería. El primer problema involucra muestreo de señales, transformadas de Fourier, respuestas impulso y energía de señales. El segundo problema trata sobre la combinación de subsistemas en cascada, respuestas impulso, estabilidad y respuestas a excitaciones. El tercer problema pide determinar la inversa de una transformada de Fourier dada.

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
SISTEMAS LINEALES
Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( )
ING. ALBERTO TAMA FRANCO ( )
TERCERA EVALUACIÓN Fecha: jueves 14 de febrero del 2013
Alumnos: ________________________________________________________________________________
Instrucciones: El presente examen consta de 3 problemas y del correspondiente espacio
en blanco para trabajarlos. Asegúrese de que no le falta ningún problema por resolver.
Escriba sus respuestas directamente en los espacios previstos en las páginas de este
cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO
AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Salvo
que se indique lo contrario, todas sus respuestas deben ser razonadas y debidamente
justificadas. Este es un examen a libro cerrado, aunque el estudiante puede utilizar
su formulario resumen para consulta.
Resumen de Calificaciones
Total Tercera
Estudiante Examen Deberes Lecciones
Evaluación
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2012 –2S

2. Primer Tema (40 puntos):
Una señal de entrada x ( t ) es muestreada mediante la utilización de un tren de impulsos s ( t ) .
Su resultante z ( t ) es utilizada como la excitación de un sistema LTI-CT, cuya respuesta de
frecuencia H (ω ) está representada en la siguiente figura:
sen π t z (t )
x (t ) =
πt
× h (t ) y (t )
s (t )
θ H (ω )
H (ω )
1/4
ω ω
0
−6π −2π 2π 6π −3ω
∞
a) Concediendo el hecho de que s ( t )
= ∑ δ ( t − k /2 ) , determinar, esquematizar y etiquetar
k = −∞
su representación mediante Series de Fourier Armónicas, es decir Ck vs k .
b) Determinar, esquematizar y etiquetar la Transformada de Fourier de la señal z ( t ) , es
decir Z (ω ) .
c) Utilizando la inversa de la Transformada de Fourier, determinar la respuesta impulso
del precitado sistema LTI-CT, es decir h ( t ) .
d) Obtener el valor de la energía de las señales x ( t ) y h ( t ) , es decir Ex ( t ) y Eh( t ) .
e) Determinar, esquematizar y etiquetar la Transformada de Fourier de la señal y ( t ) , es
decir Y (ω ) .
f) Obtener la repuesta y ( t ) y la energía asociada E y ( t ) del precitado sistema LTI-CT.
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2012 –2S

3. Segundo Tema (40 puntos):
El sistema que se muestra en la siguiente figura, es el resultante de la combinación de dos
subsistemas conectados en cascada. Considerando que ambos subsistemas son
causales, determinar:
a) Las respuestas impulso de cada subsistema y del sistema completo. Es decir:
h1 [ n ] , h2 [ n ] y h [ n ] .
b) Justificando su respuesta, indicar si el sistema es BIBO estable, FIR o IIR.
c) La respuesta de estado cero y [ n ] (expresada a la mínima expresión) frente a la
siguiente excitación: x [ n= δ [ n ] − 2δ [ n − 1] + ( 2 ) µ [ n ] .
]
−n
+ +
Σ Σ
− + + +
D 0.5 D 0.9
x [ n] Σ Σ y [ n]
+ − + +
D 0.9 Σ D 0.5 Σ
− +
D 0.5 D 0.9
SISTEMA GLOBAL h [ n]
x [ n] h1 [ n ] h2 [ n ] y [ n]
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2012 –2S

4. Tercer Tema (30 puntos):
Determinar la inversa de la transformada de Fourier de X (ω ) , cuya representación
espectral se muestra a continuación.
1 1
=
Recuerde que: senA senB cos ( A − B ) − cos ( A + B )
2 2
X (ω ) θ H (ω )
A
ω ω
−ω2 −ω1 0 ω1 ω2 0
−3ω
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2012 –2S