Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales, que son conjuntos de ecuaciones algebraicas que contienen una o más incógnitas elevadas a la primera potencia. Cada ecuación lineal tiene la forma ax + by + cz + ... = k, donde a, b, c son los coeficientes, x, y, z son las incógnitas, y k es el término independiente. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales.

1. DOMINIO
MATEMÁTICO
Bienvenidos

2. SISTEMA DE
ECUACIONES
DOMINIO MATEMÁTICO
2

3. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Se llama sistema de ecuaciones lineales a un conjunto de igualdades
algebraicas en las que aparecen una o varias incógnitas elevadas a la potencia
uno. Cada una de estas ecuaciones lineales, o de primer grado, tiene la forma
ax + by + cz +......= k, donde a,b,c,..., son los coeficientes de la ecuación; x,y,z,...,
las incógnitas o variables, y k el término independiente (también un valor
constante).
3
EJEMPLO
𝟐𝒙 − 𝟓𝒚 = 𝟏𝟓
𝟔𝒙 + 𝟒𝒚 = −𝟐𝟎

4. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
EJEMPLO
4
Pedro tiene 15 animales entre caballos y gallinas. Estos animales
juntos suman 46 patas. ¿Cuántos caballos y gallinas tienen
respectivamente?
𝑐 = # 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑏𝑎𝑙𝑙𝑜
𝑔 = # 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑙𝑙𝑖𝑛𝑎𝑠
𝑐 + 𝑔 = 15
4𝑐 + 2𝑔 = 46
−2𝑐 − 2𝑔 = −30
4𝑐 + 2𝑔 = 46
2𝑐 = 16
𝒄 = 𝟖
g=15-8
g=7

5. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
EJEMPLO
5
Pedro tiene 15 animales entre caballos y gallinas. Estos animales
juntos suman 46 patas. ¿Cuántos caballos y gallinas tienen
respectivamente?
a) 6 y 13 b) 8 y 7 c) 10 y 7 d) 8 y 10
Usando respuesta
Opción a
Comprobar si suman 15 animales
6 + 13 = 19 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎
Opción b
Comprobar si suma 15 animales
8 + 7 = 15 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎

6. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
EJEMPLO
6
La edad del Padre es cuatro veces la edad del hijo. Hace 5 años la
edad del padre era siete veces la edad del hijo. Hallar la edad de
cada uno.
Pasado Presente
Hijo 𝑥 − 5 𝑥
Padre 4𝑥 − 5 4𝑥
4𝑥 − 5 = 7 𝑥 − 5
4𝑥 − 5 = 7𝑥 − 35
−3𝑥 = −30
𝒙 = 𝟏𝟎
𝟒𝒙 = 𝟒𝟎

7. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
EJEMPLO
7
La edad del Padre es cuatro veces la edad del hijo. Hace 5 años la
edad del padre era siete veces la edad del hijo. Hallar la edad de
cada uno.
a) 36 y 6 b) 40 y 10 c) 50 y 20 d) 35 y 5
Uso de respuesta
Opción a
36 𝑦 6
4𝑥6 = 24 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑑𝑟𝑒 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑡𝑟𝑜 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑗𝑜
Opción b
40 𝑦 10
4𝑥10 = 40 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎

8. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
EJEMPLO
8
Complete las temperaturas faltantes.
En un laboratorio de transferencia de calor se realizan dos mediciones de
temperatura mediante un Inter cambiador de calor: t1 y t2, en donde se obtuvo un
sistema de relación lineal de las temperaturas, como se indica:
3𝑡1 − 2𝑡2 = −12
5𝑡1 + 4𝑡2 = 2
Si la temperatura se mide en grados centígrados, se obtiene que t1__________ y t2
es____________ respectivamente.
a) -9; 2
b) -2; 3
c) 2; -9
d) 3; -2
Uso de respuesta
3 −9 − 2 2
−27 − 4
−31 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜
3 −2 − 2 3
−6 − 6
−12 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑏

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