El documento describe el sistema financiero y la importancia de los bancos. Específicamente, explica que el sistema financiero canaliza el dinero de los ahorradores a los inversionistas, y que los bancos desempeñan un papel central como intermediarios financieros al recibir depósitos y otorgar préstamos para estimular la producción económica. También señala que los bancos deben distribuir los recursos de manera eficiente y proteger los depósitos, además de servir a los intereses de los clientes y las comunidades.

1. SISTEMA FINANCIERO SIMPLE:
Se entiende por operación financiera todo aquel intercambio o sustitución de uno
o varios capitales financieros por otro u otros equivalentes con distinto vencimiento y de
acuerdo con una ley financiera previamente pactada o aceptada por ambas partes. A
continuación detallamos el sistema financiero simple: Este sistema se utiliza
principalmente en la valoración de operaciones financieras a corto plazo (inferior a 1 año)
y se caracteriza porque solo el capital iniciales el productor de intereses en lo restantes
años y los intereses no se acumulan al capital de un periodo a otro.
IMPORTANCIA
En la actualidad contamos con opiniones de la mayoría de los economistas modernos;
donde coinciden en que el sistema financiero es de vital importancia en la economía
moderna, ya que entre otras funciones, canaliza el dinero de los ahorradores a los
inversionistas quienes lo utilizan para generar mayor producción en los distintos sectores
de la economía. La importancia de un sistema financiero y la función de los bancos para
la prosperidad de los países ha sido aceptada desde hace tiempo en el análisis
económico. Resultan fundamentales para la evolución general de una economía, siendo
su misión realizar una eficaz asignación de los recursos económicos, lograr tanto la
estabilidad monetaria como financiera y proporcionar una seguridad máxima en los
sistemas de pago. Los bancos desempeñan un papel central dentro de las instituciones
que conforman el sistema financiero, por ello su alta participación e influencia en la
actividad económica de los países.
Los bancos cumplen una función muy específica en la economía de libre mercado,
como es actuar de intermediarios financieros entre ofertantes y demandantes de fondos.
Por un lado, tienen la capacidad de estimular y recibir el ahorro de una sociedad, y por
otro, distribuirlo entre los agentes económicos que lo necesitan para llevar a cabo sus

2. actividades de consumo e inversión. En este contexto, la mayoría de sus operaciones se
encuentran relacionadas con la asignación eficiente de los recursos que captan, función
esencial para el funcionamiento de la economía productiva y, por consiguiente, para el
propio desarrollo económico de los países. En países que no cuentan con fuentes
alternativas de financiamiento, el sector bancario puede determinar y alterar la trayectoria
del progreso económico, sobre todo mediante el proceso de intermediación financiera.
Los bancos, como intermediadores financieros, adquieren altas responsabilidades, pues
deben realizar la distribución y asignación del crédito de la manera más eficiente, así
como proteger los depósitos de ahorro en todas sus modalidades.
En este proceso de intermediación, financian la mayoría de sus préstamos con los
depósitos que les son confiados, y en ocasiones necesitan apoyarse en altos niveles de
apalancamiento. La naturaleza de esta operación implica transformar los activos, de tal
manera que se corren varios riesgos simultáneamente. Al otorgar préstamos, afrontan lo
que se conoce como riesgo crediticio (que no se recupere el crédito concedido en sus
diferentes modalidades), riesgo de liquidez (vinculado a las diferencias de vencimientos
entre los pasivos y los activos), riesgo de tasas de interés y otros que surgen del mercado
(riesgos relacionados con la fluctuación de precios fundamentales como el tipo de
cambio). La combinación de estos riesgos imprime una fragilidad inherente a la actividad
bancaria que se ve exacerbada por desequilibrios macroeconómicos globales
Desde estas consideraciones podemos decir que un sistema financiero es un todo
estructurado, compuesto por un conjunto de instituciones, activos, mercados y técnicas
específicas cuyo objetivo principal es el de canalizar el ahorro desde las unidades
económicas con superávit hacia aquellas unidades que tienen déficit. Dentro del sistema
financiero podemos definir sencillamente a los bancos como una institución de
intermediación financiera cuyas principales operaciones consisten en recibir depósitos
de los ahorradores y, por otro, otorgar préstamos o créditos a los demandantes, es decir,
a los agentes económicos.

3. Si la buena salud de los bancos se resiente, la función que realizan como intermediarios
financieros también lo hace y todo el funcionamiento de la economía lo acusa, esto es
precisamente lo que acontece desde el estallido de la crisis financiera de las subprimes
en EE UU (agosto de 2007), que además ha provocado una preocupante pérdida de
confianza en el sector. Cómo restablecerla es el gran reto que demandan los nuevos
tiempos, y de ello son muy conscientes los banqueros, quienes deben trabajar al unísono
para restablecerla con la máxima celeridad. Entre otros, así lo expresa el consejero
delegado del grupo Barclays, Bob Diamond, en su artículo: Los bancos deben ser buenos
ciudadanos (Negocios, 6-11-2011). "Poco tiempo después del estallido de la crisis
financiera en 2008, durante una reunión en EE UU, un asesor económico de la Casa
Blanca me preguntó: '¿Crees que los bancos pueden ser buenos ciudadanos?'. Cuando
iba a contestarle que sí, me interrumpió: 'Si tu respuesta es sí, piensa que nadie va a
creerte'. Su comentario me hizo reflexionar. He pensado mucho en estos últimos tres
años sobre lo que me dijo".
Necesitamos de estas y otras reflexiones para que las decisiones sean certeras. Por ello,
ahora más que nunca, nuestros banqueros, que tanto prestigio internacional han
cosechado durante las últimas décadas, deben emplearse a fondo, primero para resolver
la situación de sus entidades, que pasan por una situación compleja y en ocasiones
crítica, y segundo, por encontrarse envueltos en plena reestructuración y transformación
del sistema bancario español que realmente es necesaria. Como dice Bob Diamond de
manera clara y sencilla: "El sector privado tiene la obligación de ser el motor del
crecimiento y de la creación de empleo y los bancos tienen un papel vital en esta tarea".
Paralelamente, también necesitamos que nuestros banqueros trabajen para restablecer
su reputación corporativa, algo que la crisis ha socavado sin descanso, dejando al
descubierto prácticas, debilidades y maneras que habrá que desechar sin posibles
coartadas, para que su reputación cambie de tendencia y corra hacia arriba y no más
hacia abajo. La sociedad que les confía sus ahorros y los agentes económicos que
confían en la eficiencia de su asignación y distribución necesitan urgentemente que su
función de intermediarios financieros salga fortalecida en beneficio de todas las partes

4. interesadas y que la sociabilidad como nueva guía de sus actividades y negocios
abarque a la sociedad en su conjunto. Definitivamente, deben transformarse desde una
sociabilidad nada retórica hacia el mayor número de clientes y de personas, haciendo el
mayor bien posible. Una sociabilidad definitivamente más humana, que despliegue una
proximidad más allá de sus relaciones tradicionales con los stakeholders, para
extenderse al conjunto de la sociedad en sus múltiples variaciones socioeconómicas y
culturales, que sin duda les hará ser buenos ciudadanos.
Pero que no se confundan, en esta ocasión no significa perfeccionar la operativa
haciéndola más amigable y próxima a los clientes, ni tan siquiera ofrecerles menores
costes, que también, claro que sí, sino que se trata de algo más profundo e intenso, que
afecta más a la filosofía que a la estrategia. Como lo expresa clara y sencillamente Bob
Diamond, "sus intereses deben ser los de sus clientes y las comunidades a las que
sirven". Es decir, si pretenden ser buenos ciudadanos, deben servir a los clientes, las
comunidades y a la sociedad en su conjunto desde una sociabilidad más humana, que
es lo que prevalecerá en el siglo XXI.
Descuento simple
Es el incremento negativo que sufre un capital al anticipar su pago. El descuento simple
es la operación financiera que tiene por objeto la sustitución de un capital futuro por otro
equivalente con vencimiento actual, mediante la aplicación de una ley financiera de
descuento simple.
Las leyes de descuento simple tienen como principales características las siguientes:
Se utiliza una ley de descuento, esto es, partiendo de un capital en un momento de
tiempo futuro (capital final), calculamos que capital será su equivalente en un momento
presente de tiempo (capital inicial).
- Los intereses o el descuento del periodo:

5. - Son proporcionales al tiempo que transcurra => Cuanto más tiempo más intereses
- No dependen de cuando comienza la operación, sino del tiempo interno transcurrido.
- NO se acumulan al capital y por lo tanto NO generan nuevos intereses descontados en
los periodos siguientes.
En descuento, llamamos:
VENCIMIENTO a la fecha en que debe pagarse el importe que figura escrito en un
documento bancario o efecto comercial.
VALOR NOMINAL (N) al valor que figura escrito en el documento y cuya cantidad será
el valor real de dicho documento en la fecha de vencimiento (Se corresponde con el valor
al vencimiento, que en capitalización simple llamábamos también capital final).
VALOR EFECTIVO (E) al valor real de un efecto comercial en una fecha determinada
anterior a la fecha de vencimiento (Se corresponde con el valor anticipado, que en
capitalización simple llamábamos capital inicial).
Existen dos tipos de descuento simple:
El descuento matemático o racional, en el que el descuento se aplica sobre el efectivo
(E) o capital inicial (C0)
El descuento comercial o bancario, en el que el descuento se aplica sobre el nominal (N)
o capital final (Cn)
Si en capitalización trasladábamos un capital presente hasta el futuro añadiendo
intereses, en descuento, para trasladar un capital futuro hasta el presente,
descontaremos intereses, esto es:
C0 = Cn - D

6. Dicho de otra forma, el descuento D, es la disminución de intereses que experimenta un
capital futuro para convertirse en un capital presente. Como el descuento no puede ser
negativo, necesariamente Cn debe ser mayor que Co.
D = Cn - C0 > 0
Cn > C0
Descuento simple matemático o racional
El descuento matemático o racional, se caracteriza porque el descuento D, se calcula
sobre el capital inicial C0 utilizando el tipo de interés i vigente en el periodo.
Para obtener la fórmula del descuento simple matemático, partimos de la fórmula de la
capitalización simple.
Cn = C0 · (1 + n·i) y si en ella despejamos el capital inicial o efectivo, tenemos que:
C0 = Cn / (1 + n·i)
Esta es la fórmula del descuento simple matemático. Al ser un descuento, también se
cumple que:
D = Cn - C0
Como comprobamos, lo que estamos haciendo es utilizar la misma ecuación de la
capitalización simple para calcular el descuento, pero sigue siendo la misma ecuación.
Por esta misma razón, sigue siendo válido todo lo que hemos visto en capitalización
simple, como puede ser la gráfica, los tantos equivalentes etc...

7. Esta forma de operar, también la llamábamos contra-capitalización simple.
Despejando de la fórmula expresada tenemos que:
n=CnC0−1i
O también tendremos que:
i=CnC0−1n
Podemos calcular también otra expresión directa del descuento matemático,
sustituyendo en la ecuación D = Cn - C0 la expresión C0 = Cn / (1 + n·i), con lo que
tendríamos que:
D=Cn−C0=Cn−Cn1+n⋅i=Cn(1+n⋅i)−Cn1+n⋅i=Cn+Cn⋅n⋅i−Cn1+n⋅i=Cn⋅n⋅i1+n⋅i
EJEMPLOS:
Determinar el CAPITAL INICIAL que se obtendrá al aplicar un descuento matemático o
racional del 9% anual, en 3 meses sobre un nominal de 8.000'- euros.
Recordemos que tanto y tiempo tienen que estar siempre en la misma unidad, luego
antes de calcular tendremos que unificarlos puesto que el tanto es anual y el tiempo nos
lo dan en meses.
3 meses = 3/12 años = 0'25 años.
C0 = Cn / (1 + n·i) = 8.000 / (1 + 0'25 · 0'09) = 7.823'96 euros.
Calcular el CAPITAL FINAL que descontado matemáticamente durante tres meses a un
tanto del 9% anual, ha producido un efectivo de 7.823'96 euros.
C0 = Cn / (1 + n·i)
7.823'96 = Cn / (1 + 0'25 · 0'09)
7.823'96 · (1 + 0'25 · 0'09) = Cn
Cn = 8.000 euros.
Calcular el TANTO ANUAL al que se ha descontado matemáticamente un nominal de
8.000 euros durante tres meses, para producir un efectivo de 7.823'96 euros.

8. 3 meses = 0'25 años.
C0 = Cn / (1 + n·i)
7.823'96 = 8.000 / (1 + 0'25 · i)
7.823'96 · (1 + 0'25·i) = 8.000
(1 + 0'25·i) = 8.000 / 7.823'96
0'25·i = (8.000 / 7.823'96) - 1
i = [(8.000 / 7.823'96) - 1 ] / 0'25 = 0'09 = 9%.
Calcular el TIEMPO TRANSCURRIDO para que un nominal de 8.000'- euros descontado
matemáticamente a un tanto del 9% si el efectivo conseguido es de 7.823'96 euros
C0 = Cn / (1 + n·i)
7.823'96 = 8.000 / (1 + n·0'09)
7.823'96 · (1 + n·0'09) = 8.000
(1 + n·0'09) = 8.000 / 7.823'96
n·0'09 = (8.000 / 7.823'96) - 1
n = [(8.000 / 7.823'96) - 1] / 0'09
n = 0'25 años = 1 trimestre.
Calcular el importe del DESCUENTO MATEMATICO aplicado a un nominal de 8.000'-
euros si el efectivo conseguido al descontarlo es de 7.823'96 euros.
D = Cn - C0 = 8.000 - 7.823'96 = 176'04 euros.

9. PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA DE CAPITALES: CONCEPTO
Cuando se dispone de varios capitales de diferentes cuantías y situados en
diferentes momentos de tiempo puede resultar conveniente saber cuál de ellos es más
interesante desde el punto de vista financiero (porque valgamás o menos que los
demás). Para decidir habría que compararlos, pero no basta con fijarse solamente en las
cuantías, se tendría que considerar, a la vez, el momento de tiempo donde se encuentran
situados. Además, la comparación debería ser homogénea, es decir, tendrían que
llevarse todos los capitales a un mismo momento y ahí efectuar la comparación.
Comprobar la equivalencia financiera entre capitales consiste en comparar dos o más
capitales situados en distintos momentos y, para un tipo dado, observar si tienen el
mismo valor en el momento en que se comparan. Para igualar los capitales en un
momento determinado se utilizará la capitalización o el descuento.
Dos capitales, C1 y C2, que vencen en los momentos t1 y t2 respectivamente, son
equivalentes cuando, valorados en un mismo momento de tiempo
«t», tienen la misma cuantía.
Esta definición se cumple cualquiera que sea el número de capitales que intervengan en
la operación. Matemáticas Financieras Prof. Mª Mercedes Rojas de Gracia
Tema 3: Equivalencia Financiera de Capitales -2-
La información de este tema está extraída casi en su totalidad de www.matematicas-
financieras.com Si dos o más capitales se dice que son equivalentes resultará indiferente
Cualquiera de ellos, no habiendo preferencia por ninguno en particular. Por el contrario,
si no se cumple la equivalencia habrá uno sobre el que tendremos preferencia y, en
consecuencia, lo elegiremos.
Si el principio de equivalencia se cumple en un momento de tiempo concreto, no tiene
por qué cumplirse en otro momento cualquiera (siendo lo normal que no se cumpla en
ningún otro momento). Consecuencia de esta circunstancia será que la elección de la
fecha donde se haga el estudio comparativo afectará y condicionará el resultado.

10. 2. APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA: SUSTITUCIÓN DE
CAPITALES
La sustitución de un(os) capital(es) por otro u otros de vencimientos y/o cuantías
diferentes a las anteriores, sólo se podrá llevar a cabo si financieramente resultan ambas
alternativas equivalentes.
Para ver si dos alternativas son financieramente equivalentes se tendrán que valorar en
un mismo momento de tiempo y obligar a que tengan las mismas cuantías. A este
momento de tiempo donde se realiza la valoración se le denomina época o fecha focal
o, simplemente, fecha de estudio. Para plantear una sustitución de capitales el acreedor
y el deudor han de estar de acuerdo en las siguientes condiciones fundamentales:
• Momento de tiempo a partir del cual se computan los vencimientos.
• Momento en el cual se realiza la equivalencia, teniendo en cuenta que al variar este
dato varía el resultado del problema.
• Tanto de valoración de la operación.
• Decidir si se utiliza la capitalización o el descuento.
Casos posibles:
a. Determinación del capital común.
b. Determinación del vencimiento común.
c. Determinación del vencimiento medio.
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Tema 3: Equivalencia Financiera de Capitales -3-
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2.1. DETERMINACIÓN DEL CAPITAL COMÚN

11. El capital común es la cuantía C de un capital único que vence en el momento t, conocido,
y que sustituye a varios capitales C1, C2, …, Cn, con vencimientos en t1, t2, … , tn,
respectivamente, todos ellos conocidos en cuantías y tiempos.
Para su cálculo se valorarán en un mismo momento al tanto elegido, por una parte, los
capitales de los que se parte y, por otra, el capital único desconocido que los va a
sustituir. o es idéntico al vencimiento común, lo único que varía es la cuantía del capital
único que sustituye al conjunto de capitales de los que se parte, que ahora debe ser igual
a la suma aritmética de las cuantías alas que sustituye.