Este documento contiene las preguntas 11-15 y sus respectivas soluciones de un examen de matemáticas de nivel 2. La pregunta 11 trata sobre determinar el número de ovejas que tiene Sonia si puede separarlas en grupos de 5 pero no de 2 o 3. La pregunta 12 calcula el diámetro aproximado de una pista circular para maratones. La pregunta 13 determina el monto total M que debe pagar Ramiro para ser miembro de un club por n meses con descuento. La pregunta 14 calcula la cantidad inicial de gasolina en un tanque

1. ONEM - 2016
FASE 1
NIVEL 2
PREGUNTAS: 11 - 15
QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar

2. QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar
11. Sonia tiene N ovejas, donde N es un numero entero mayor que 35
y menor que 65. Ella puede separar sus ovejas en grupos, con 5
ovejas en cada grupo, pero no puede hacer lo mismo con 2 ovejas
en cada grupo ni con 3 ovejas en cada grupo. Determina el
numero de ovejas N.
A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60

3. SOLUCIÓN
QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar
Respuesta: 55
35 < N < 65
Como puede separar en grupos de 5:
Pueden ser: 40; 45; 50; 55; 60
Como no puede separa en grupos de 2:
Quedaría: 45 y 55
Como no puede separar en grupos de 3:
Entonces 45 no es, ya que se puede separar en grupos de 3.

4. QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar
12) Van a construir una pista circular alrededor de un estadio para los
entrenamientos de los maratonistas. ¿Cuál debe ser el diámetro
aproximado de la pista si un corredor debe cubrir un recorrido
total de 42 km al dar 25 vueltas completas a la pista?
Nota: Considere la aproximación = 3,14.
A) 311,9 m B) 267,5 m C) 475,8 m D) 623,8 m E) 535 m

5. SOLUCIÓN
Respuestas: 535
QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar
42 km = 42000 m
25 vuelta hace 42000 m
1 vuelta será: 42000/25 = 1680
Lc = 2π r
Lc = Dπ
D = Lc / π
D = 1680/3,14 = 535 aproximadamente

6. QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar
13. Para ser miembro de un club, se tiene que pagar por única vez 150 soles
por cuota de ingreso y una mensualidad de 60 soles. Sin embargo, si se
paga por adelantado el costo por un tiempo determinado, el club ofrece un
10% de descuento al monto total. Ramiro quiere ser miembro del club
durante n meses, para lo cual debe pagar por adelantado el monto total M.
Determine M, en función de n.
A) M = 60n + 150
B) M = 54n + 145
C) M = 135n + 60
D) M = 54n + 135
E) M = 45n + 150

7. SOLUCIÓN
Respuestas: 54n + 135
QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar
Sin descuento: 60n + 150
10% de descuento: 10/100(60n + 150)
1/10(60n +150)
6n + 15
Monto de Ramiro:
M = 60n + 150 – (6n + 15)
M = 54n + 135

8. QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar
14. Un tanque que almacena gasolina esta completamente lleno. Debido a un
desperfecto, cada semana se evapora la quinta parte de la gasolina que hay
en el tanque. Después de 3 semanas se evaporo 122 litros de gasolina.
¿Cuántos litros de gasolina había inicialmente en el tanque?
A) 250 B) 200 C) 300 D) 244 E) 350

9. SOLUCIÓN
Respuestas: 250
QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar
Tengo: x
1era. Semana: 1/5x
Queda= x – 1/5x = 4/5x
2da. Semana: 1/5(4/5x) = 4/25x
Queda= 4/5x – 4/25x = 16/25x
3ra. Semana: 1/5(16/25x) = 16/125x
1/5x + 4/25x + 16/125x = 122
(25x + 20x + 16x)/ 125 = 122

10. QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar
15. ¿Cuál es el mayor divisor de 2016 cuyo cuadrado también es
divisor de 2016?
A) 9 B) 12 C) 16 D) 18 E) 24

11. QUIÑONES DÍAZ, Edgar Oscar
SOLUCIÓN
Respuestas: 12
2016 2
1008 2
504 2
252 2
126 2
63 3
21 3
7 7
1
4(4) y (3)(3)