Este documento presenta la resolución de tres problemas de ecuaciones de primer grado con dos variables. El primer problema involucra baldes de 2 y 3 litros que suman un total de 80 litros y 31 baldes, y se busca determinar cuántos baldes son de 3 litros. El segundo problema involucra figuras rectangulares donde se modifica la base y se busca determinar la base original. El tercer problema involucra la suma y diferencia de velocidades y tiempos para recorrer 160 km.

1. ECUACIONES DE PRIMER GRADO
CON DOS VARIABLES

2. PROBLEMAS
71) Se tiene 80 litros de agua repartidos en baldes de 2 y 3
litros. Si contamos el total de baldes, encontramos que son
31 en total. ¿Cuántos baldes de 3 litros hay?
a) 18 b) 15 c) 12 d) 13 e) 17
d + t = 31
2d + 3t = 80
Litros = 80
Baldes = 31
Baldes de 2 litros = d
Baldes de 3 litros = t
t=?

3. SOLUCIÓN
71) Se tiene 80 litros de agua repartidos en baldes de 2 y 3 litros. Si
contamos el total de baldes, encontramos que son 31 en total. ¿Cuántos
baldes de 3 litros hay?
a) 18 b) 15 c) 12 d) 13 e) 17
t=?
d + t = 31 por (-2)
2d + 3t = 80
-2d + -2t = - 62
2d + 3t = 80
t = 18

4. PROBLEMAS
72) El área de una figura rectangular es de 63 m2 y al aumentar la
base en 2 m, el área de la nueva figura rectangular es 77 m2.
Determinar la base de la figura inicial.
a) 6 m b) 7 c) 21 d) 9 e) 11
Área inicial = 63 m2
63 m2 a
Base inicial = b
Base = b + 2 b
Área = 77 m2
77m2 a
Base = b = ?
b 2

5. SOLUCIÓN
Base = b = ?
b (a) = 63 Ec. 1
a
63 m2
b
77m2 a
(b +2) (a) = 77 Ec. 2
b 2

6. SOLUCIÓN
b (a) = 63 Ec. 1 126 = 77b – 63b
a = 63 / b 126 = 14b
126 / 14= b
(b +2) (a) = 77 Ec. 2
(b +2) (63/b) = 77 b=9m
(b +2) (63) = 77(b)
63b +126 = 77b

7. PROBLEMAS
76) La suma de dos números es 41. Si se disminuye en 6
unidades el primero y se aumenta en 5 unidades el
segundo, el producto de tales números aumenta en 10
unidades. ¿cuál es la diferencia entre el mayor y el
menor de los números iniciales?
Número 1 = a a + b = 41
Número 2 = b
Disminuye 6 unidades (a – 6)(b + 5) = a(b) + 10
al primero
a-6 a–b=?
Aumenta 5 unidades al
segundo
b+5

8. SOLUCIÓN
(a – 6)(b + 5) = a(b) + 10 a = 26
b = 15
ab + 5a - 6b – 30 = ab + 10
5a - 6b = 10 + 30 a–b=?
5a - 6b = 40 26 – 15 = 11
a + b = 41 por 6
5a - 6b = 40
6a + 6b = 246 Respuesta = 11
11a = 286
a = 286/11

9. PROBLEMAS
78) Un ciclista empleó cierto tiempo para ir de un pueblo a
otro, distantes entre si 160 km; si la velocidad media
hubiera sido 8 km más por hora, habría empleado una
hora menos en recorrer la misma distancia. ¿Cuál fue la
velocidad y qué tiempo empleó?
Tiempo = t Velocidad = v
160 km
Tiempo = t - 1 Velocidad = v + 8
160 km

10. SOLUCIÓN
d=v.t Distancia es igual a la velocidad por tiempo.
Tiempo = t Velocidad = v
160 km
160 = v . t
Tiempo = t - 1 Velocidad = v + 8
160 km
160 = (v + 8).(t – 1)

11. SOLUCIÓN
2
160 = v . t v = 160/t 8t - 8t – 160 = 0
160 = (v + 8).(t – 1) Dividimos entre 8
2
160 = vt – v + 8t - 8 t - t – 20 = 0
Buscamos un valor que
160 = 160 – v + 8t - 8 cumpla la ecuación.
v = 8t - 8 t=5
v = 160/t
160/t = 8t- 8
2
160 = 8t - 8t v = 160/5
2
0= 8t - 8t - 160 v = 32