El documento describe dos métodos para calcular la matriz inversa: 1) el método de Gauss-Jordan y 2) utilizando la matriz adjunta. Luego proporciona un ejemplo detallado del cálculo de la inversa de una matriz usando el método de Gauss, donde se realizan operaciones sobre las filas para transformar la matriz original en la matriz identidad. Finalmente, explica cómo calcular la matriz inversa utilizando la matriz adjunta dividiendo esta entre el determinante de la matriz original.

1. El cálculo de la matriz inversa puede hacerse de las dos formas siguientes:
1)- Por el método de Gauss-Jordan
2)- Por medio de la matriz adjunta
Cálculo de la matriz inversa por el Método de Gauss:
La inversa A˄-1 de una matriz no singular A de orden n cumple la ecuación matrical
A.A˄-1=I
Ejemplo
Como ya hemos estudiado, tenemos que calcular una matriz A-1 que multiplicada por la
matriz A obtengamos el resultado:
Haciendo uso del método de Gauss escribimos la matriz original del modo siguiente:
Le hemos agregado los elementos del resultado que nos tiene que dar.
A la derecha de la raya roja la matriz identidad, a la izquierda la matriz propuesta.
Hemos de conseguir que a la izquierda de la vertical de color rojo aparezca la matriz
identidad y a la derecha los elementos de la matriz inversa:

2. Cuando a la matriz propuesta la hayamos transformado en matriz identidad, los elementos
que ocuparán su lugar original será el valor de la matriz inversa (x, y, u, v).
El 2 que ocupa el lugar (1 2) debe darnos un 0 y para ello realizo las siguientes
operaciones: F1 = 2F1 – F2:
El 3 que ocupa el lugar (1 2) nos interesa vamos a convertirlo en 1, para ello tendremos
que dividir a todos los elementos de la fila entre 3:
Multiplicamos por – 1 a todos los términos de la primera fila:
El valor del elemento (2 1) debe tener el valor 0 y para ello realizo la operación: F2 = F2 –
F1:

3. Necesitamos que el valor del lugar (2 2) sea igual a 1 y para ello multiplico a cada uno de
los elementos de la fila por 3/4:
Ya hemos concluido, la matriz inversa es lo que se halla a la derecha de la matriz identidad:
es decir :
Estos valores corresponden a x, y, u, v.
Comprobamos:

4. Cálculo de la matriz inversa por la matriz adjunta:
adjunta de A
Inversa de A =
determinante de A
1) Se cálculo el determinante de la matriz
2 4 6 
 ÷
det A =  4 5 6 ÷
 3 1 −2 ÷
 
det A = 6
2) Se Calcula la matriz adjunta para esto, calculamos en primera instancia la matriz de
cofactores. Para el calculo de cada cofactor tenemos:
C ij = (−1)i + j * M ij
Para el cofactor C11 tenemos:
5 6
C11 = (−1)1+1 * = −16
1 −2
Para el cofactor C12 tenemos
4 6
C12 = ( −1)1+ 2 * = 26
3 −2
Repitiendo el proceso para los demás cofactores obtenemos:
 −16 26 −11
 ÷
matriz de cofactores =  14 −22 10 ÷
 −6 12 −6 ÷
 
Calculamos la transpuesta de la matriz (cambiar filas por columnas) de cofactores para
hallar la matriz adjunta:
 −16 14 −6 
 ÷
Matriz Adjunta =  26 −22 12 ÷
 −11 10 −6 ÷
 

5. Reemplazamos el Determinante y la Matriz Adjunta en la formula:
adjA
A−1 =
A
Finalmente la inversa esta dada por:
 −16 14 −6   −16 14 −6 
 ÷ 
 26 −22 12 ÷  6 6 6 ÷
 −11 10 −6 ÷ ÷
 =  26 −22 12 ÷
A−1 = 
6  6 6 6 ÷
 ÷
 −11

10 −6 ÷
÷
 6 6 6 

6. Reemplazamos el Determinante y la Matriz Adjunta en la formula:
adjA
A−1 =
A
Finalmente la inversa esta dada por:
 −16 14 −6   −16 14 −6 
 ÷ 
 26 −22 12 ÷  6 6 6 ÷
 −11 10 −6 ÷ ÷
 =  26 −22 12 ÷
A−1 = 
6  6 6 6 ÷
 ÷
 −11

10 −6 ÷
÷
 6 6 6 