Este documento presenta las reglas básicas para calcular la derivada de funciones. Define la derivada y ofrece 9 reglas para derivar constantes, variables, sumas, productos, cocientes y funciones compuestas. También explica que derivar repetidamente una función produce derivadas de orden superior, como la segunda y tercera derivada. Finalmente, incluye ejemplos para ilustrar las reglas.

1. La Derivada Autor: Ing. Guillermo Martínez L.

2. INCREMENTOS

3. CONSIDERACIONES

4. DEFINICION Sea f una función definida en un intervalo abierto I que contiene a x, entonces la derivada de f en x esta dada por:

5. EJEMPLO

6. REGLAS DE DERIVACION Regla 1.- La derivada de una constante es cero Regla 2.- La derivada de una variable respecto asi misma es la unidad Regla 3.- La derivada de una suma algebraica de funciones es igual a la suma algebraica de las derivadas

7. REGLAS DE DERIVACION Regla 4.- La derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada de la función Regla 5.- Regla del producto: La derivada del producto de dos funciones es igual al producto de la primera función por la derivada de la segunda, más el producto de la derivada de la primera función por la segunda

8. REGLAS DE DERIVACION Regla 6.- Regla del cociente: La derivada de un cociente de funciones es igual al producto del denominador por la derivada del numerador, menos el producto del numerador por la derivada del denominador, todo ello dividido para el cuadrado del denominador Regla 7.- Regla de la potencia para la variable: Sea n un entero, entonces la derivada de:

9. REGLAS DE DERIVACION Regla 8.- Regla de la cadena: Si y=f(u) y u=g(x), y las derivadas dy/du y du/dx existen, entonces la función compuesta f(g(x)) tiene una derivada dada por: Regla 9.- Regla de la potencia para funciones: Si f es una función derivable y n un entero, entonces:

11. EJEMPLOS

12. EJEMPLOS

13. EJEMPLOS

14. F I N 29/11/2011