Este documento presenta un taller sobre álgebra y trigonometría que incluye ejercicios sobre funciones, gráficas de funciones, dominio y rango, rectas, asintotas y más. El taller contiene 14 preguntas con múltiple opción, una sopa de letras con conceptos clave y varios problemas para resolver y completar tablas.

1. TALLER ALGEBRA TRIGONOMETRIA N2
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA
ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y TEMAS
GEOMETRIA ANALITICA 2012-I  FUNCIONES
TALLER II  TRIGONOMETRIA
SOPA DE LETRAS
1. Encierre el concepto correspondiente a cada enunciado.
E R A S A I R T E M I S E D E J E T E O R E M A S
T O R O I N I M O D N E W T O N L M A B E P W B M
M U L T I P L I C I D A D S P A A O M I X A M A S
P I I N E C U A C I O N T S O E X I Z C P R P I C
D E T E R M I N A T E X M V R F O C O D O M I R P
I A R E D I S C R I M I N A N T E F Ñ E N A L A A
L L F A E D R U M C V T E C U U K A T C E R D O R
A O A Z R E O T E R A O T I L L S S L F N P I N A
T B V B E N M I N E G I R O A M E V S G T Ñ I X L
A A M A C T O L I D A R Y A S E L O E H E O N L E
C R U Z H I S P U U N T S T T P A U R R S P T I L
I A N A A D S M A C A P E N D I E N T E T Q E Z A
O P A S C A L A E I X P E E P E R A P I N I R Y S
N F A C O D A B V B M I U R C U R V A J M R C X P
L A N O G I L O P L C S A T I N I F N I L Z E E R
V E R T I C A L S E T N E D I C N I O C K T P W E
M R A M O I U G R P I C O D E P E N D I E N T E C
I L A S O R E C P O R I N D E F I N I D A U O V Z
a. Así se le dice a la expresión b 2  4ac donde a,b,c  R y corresponden a la expresión ax 2  bx  c  0
b. Así se le dice a una función que es simétrica respecto al eje y.
c. Cuando un polinomio ha sido factorizado, cada uno de los factores es llamado un factor.
d. La línea paralela al eje y que pasa por el vértice de una parábola se llama…
e. Cuando en una función a mayor valor de x, se obtiene un valor mayor en y , se dice que la función es…
f. Si una parábola abre hacia abajo se dice que la función tiene en el vértice un …
g. Una relación de igualdad entre dos expresiones algebraicas válida para todos los reales se llama ….
h. Si no existen valores en los reales que hagan verdadera una relación de menor entre dos expresiones algebraicas, el
conjunto solución es
i. La diferencia en la definición de expresión algebraica y polinomio está en la clase de conjunto al que pertenecen
los…
j. El coeficiente de x en una función igual a un polinomio de grado uno representa..
k. Así se le dice también a los cortes con el eje x de una función.
l. Para determinar los coeficientes del polinomio resultante de un binomio elevado a un número entero positivo, se
puede usar el triángulo de ..
m. En una función cuya representación gráfica es una recta al corte con el eje y se le dice ….- y.
La representación en el plano cartesiano de una expresión de la forma ax  bx  c  y es una ……
2
n.
o. Al resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas si se llega a una identidad se dice que el sistema tiene
…. Soluciones
p. En una expresión de la forma se dice que la variable es la variable ….
q. En las parejas ordenadas del plano cartesiano (x , y) a la x se le llama …
r. La relación entres dos expresiones algebraicas con los símbolos     se dice que es una
s. La representación gráfica de y  ax  b en el plano cartesiano es una …
t. El conjunto de posibles valores que puede tomar la variable independiente en una función se llama …
u. El punto donde cambia de curvatura una parábola se llama …

2. TALLER ALGEBRA TRIGONOMETRIA N2
v. Si para todo  x , y   f ( x ) , el punto   x ,  y   f ( x ) , entonces, la gráfica es simétrica con respecto al …..
w. La pendiente de una recta vertical es …
x. Dos rectas que tienen igual pendiente se llaman rectas ….
y. Si conocemos la gráfica de f ( x ) , entonces , la gráfica de f ( x  2 ) se obtiene mediante un corrimiento a la ………
de f ( x ) ,
z. Cuántas intersecciones con el eje y puede tener una función?
aa. Si una función cuadrática tiene el vértice tangente al eje x se dice que la raíz tiene ….. 2
bb. Al resolver una inecuación del tipo  ax  0 la solución es el conjunto …..
cc. Sea l1 y l 2 dos rectas, si para todo  x , y   l1 ,  x , y   l 2 se dice que las rectas son ……
2. ¿Cuál de las tablas siguientes representa una función?
abscisas x -2 -1 0 1 2
ordenadas f(x) 6 1 -2 -3 -2
abscisas x -2 -1 0 1 2 3 4
ordenadas f(x) 6 1 -2 3 3 4 5
abscisas x 2 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5
ordenadas f(x) 2 1 -2 -3 -2 1 2 5 4
3. Para cada una de las funciones siguientes, encuentre el dominio, rango, la grafica.
FUUNCION f ( x)  x f ( x)  x 2 1 f ( x)  x f ( x)  x
f ( x) 
x
4. .Halla el valor de la función para cada uno de los valores dados
(√ )
5. No es una función par
A. B) C) D)
6. Sean es igual a
A. 48 B. 84 C. -48 D. -84

3. TALLER ALGEBRA TRIGONOMETRIA N2
7. Dadas las funciones del punto anterior completa la tabla
8. Asocia a cada gráfica su ecuación, y calcula el dominio y el rango.
5
c) y  
a) y  3 x  5 b) y   x  2
x
3 d) y  4 x
2 2
9. Completa la siguiente tabla teniendo en cuenta la siguiente función
Grafica VERTICE ( ) Recuerda
PUNTO DE CORTE CON X1 = X2=
PUNTO DE CORTE CON Y=
DOMINIO
RANGO
UNO A UNO SI NO
IMPAR PAR NINGUNA
INVERSA

4. TALLER ALGEBRA TRIGONOMETRIA N2
10. Encuentra la inversa de las siguientes funciones, grafícalas en el mismo plano recuerda trazar la recta
,que nos sirve como espejo
FUNCION: INVERSA
Punto de corte entre la función y inversa Grafica
FUNCION: INVERSA
Punto de corte entre la función y inversa Grafica
FUNCION: INVERSA
h( x)  3 x  3

5. TALLER ALGEBRA TRIGONOMETRIA N2
Punto de corte entre la función y inversa Grafica
11. Graficar la siguientes funciones, completar 3)par impar ninguna, 4) uno a uno
+1
1)DOMINIO 1)DOMINIO 1)DOMINIO 1)DOMINIO
2)RANGO 2)RANGO 2)RANGO 2)RANGO
3) 3) 3) 3)
4) 4) 4) 4)
12. La función tiene asíntotas en:
a) b) c) c)
13. La función tiene asíntotas en:
A) B) C) D)
14. La función tiene asíntotas en:
a) √ b) √ c) √ √ c)

6. TALLER ALGEBRA TRIGONOMETRIA N2
RECTAS
15. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(1,-3) y es paralela a la recta y = 7 – 2x.
16. Encuentra la ecuación de la recta paralela a y que pasa por el punto
17. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por los puntos
18. Auto time, fabricante de cronómetros, tiene gastos fijos mensuales de $48.000 y un costo unitario de
producción de $8. Los cronómetros se venden a $8. Cada uno.
a. Cuál es la función de costos?
b. Cuál es la función de Ingresos?
c. Cuál es la función de ganancia?
d. Calcule la ganancia o pérdida correspondiente a niveles de producción de 4000, 6000 y 10000 cronómetros.
FUNCIONES A TROZOS

7. TALLER ALGEBRA TRIGONOMETRIA N2
TRIGONOMETRÍA
1. Hallar la medida exacta en grados de los siguientes ángulos (GRAFICARLOS)
  
  
2. Halla la medida exacta en radianes de los siguientes ángulos (GRAFICARLOS)
30° 90° 135° 150° 225° 420°
2) El valor de la expresión sen245º + cos230º es:
5
 
5
 
2
2 3
2
2 3
a) b) c) 4 d) 4 e) N.A.
4

8. TALLER ALGEBRA TRIGONOMETRIA N2
3) ¿Qué altura tiene un árbol si proyecta una sombra de 20 m, cuando el ángulo de elevación del sol es de 50º?
a) 23,8 m b) 12,8 m c) 15,3 m d) 16,8 m e) 1,53 m
4) ¿Cuál de los siguientes ángulos cumple con que la tangente sea un valor negativo?
a) 181º b) 335º c) 85º d) 0,52º e) 258º
5) Sabiendo que , entonces el valor de es:
a) 1,55 b) 0,95 c) 1,45 d) 1,95 e) N.A.
6) Si , entonces el valor de la tg  es:
7 2 10 3 10 2 10
a) 3 b) 7 c) 20 d) 3 e) N.A.
7) En la figura, BD = 100 dm. Entonces AC mide: C
a. 150 3 dm
b. 100 3 dm
60º 30º
c. 50 3 dm D
A B
d. 25 3 dm
e. 15 3 dm
8) Sea el triángulo ABC. ¿Cuánto vale el lado AB?
C
a) 3 2
2
b) 4
30º 30º
A B

9. TALLER ALGEBRA TRIGONOMETRIA N2
c) 12
d) 4 3
e) 2 5
9) Topografía. Consulte la figura. Para encontrar la distancia de la casa A a la casa B, un topógrafo determina que
el ángulo BAC es de 40; luego camina una distancia de 100 pies y determina que el ángulo ACB es de 50. Cuál es
la distancia de A a B
10) Para encontrar las distancias entre las casas A y B un topógrafo determino las siguientes medidas, ver figura. A
qué distancia están las casas
11) Encuentra el valor de los ángulos del siguiente triangulo

10. TALLER ALGEBRA TRIGONOMETRIA N2
12) Verifique la identidad usando las identidades básicas de los siguientes ejercicios:
13) PARA LAS SIGUIENTES FUNCIONES, ENCONTRAR LA FRECUENCIA, EL PERIODO, LA FRECUENCIA ANGULAR.
GRAFICARLAS)
14)
15)
16)
17)
18)

11. TALLER ALGEBRA TRIGONOMETRIA N2
Bibliografía:
JOHNSON, L. Murphy,y Arnold R. Steffensen. Algebra y Trigonometría con aplicaciones. Ed. Trillas.
México. 1994
STANLEY, A Smith, y otros. Álgebra y Trigonometría. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana
Colombia. 1997
KELLY, TIMOTHY, John T Anderson, Richard H Balomenos. Algebra y Trigonometría Precálculo. Ed,
Trilla. México 1996
FLEMING, Walter, Dale Varberg. Algebra y Trigonometría. Ed, Prentice Hall. 3 ed. México 1991