El documento define y describe los elementos de los cuerpos geométricos cilindro, cono y esfera. Explica que un cilindro se obtiene por la rotación de un rectángulo, un cono por la rotación de un triángulo rectángulo, y una esfera por la rotación de un semicírculo. Detalla las fórmulas para calcular el área, volumen y desarrollo plano de estos cuerpos.

1. CILINDRO, CONO
Y ESFERA.

2. • Para resolver ejercicios y problemas sobre cálculo y
demostración en cuerpos redondos, debes recordar su
definición y elementos.

3. CONCEPTOS
• Cilindro
• Llamamos cilindro circular recto al cuerpo que se obtiene por la rotación
de un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
• Cono
• Llamamos cono circular recto al cuerpo que se obtiene por la rotación de
un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
• Esfera
• Llamamos esfera al cuerpo geométrico que se obtiene por la rotación de
un semicírculo alrededor de uno de sus diámetros.

5. ELEMENTOS DE CILINDRO
• El cilindro circular recto está limitado por:
• dos círculos iguales llamadas bases,
• y una superficie curva, llamada superficie
lateral.
• Otros elementos son:
• Se llama radio al segmento que une el centro de
las bases y un punto de la circunferencia que las
limita.
• Su altura es la distancia entre ambas bases.
• Se denomina generatriz a cualquier segmento
perpendicular a las bases, cuyos extremos
pertenecen a las circunferencias bases. Su
longitud es igual a la altura del cilindro.

6. ELEMENTOS DEL CONO
• El cono circular recto está limitado por:
• un círculo llamadas base,
• y una superficie curva, llamada superficie
lateral.
• Otros elementos son:
• Se llama radio al segmento que une el centro de
la base y un punto de la circunferencia que la
limita.
• El vértice del cono es el punto donde se unen
todas las generatrices.
• Su altura es la distancia del vértice a la base.
• Se denomina generatriz a cualquier segmento
cuyos extremos son el vértice del cono y un
punto de la circunferencia que limita la base.

7. ELEMENTOS DE LA
ESFERA
• Los cuerpos geométricos se consideran
cuerpos sólidos, por lo que en el caso de
una semiesfera debes tener cuidado con
la fórmula para calcular su área.
• La semiesfera está compuesta por la
superficie curva lateral y el círculo
máximo, como muestra la figura adjunta,
por lo que su área es A = 3πr2.
• El recuadro adjunto muestra las distintas
fórmulas a utilizar según el contexto del
ejercicio a resolver:

8. • Cálculo en cuerpos redondos
• Resulta de gran importancia que domines las fórmulas para calcular el área y
de los cuerpos redondos. Además debes saber realizar demostraciones utilizando el
teorema de las tres perpendiculares o su recíproco. Es por ello que te brindamos un
breve resumen de estos contenidos, los que debes complementar con las
de las figuras planas y sus fórmulas de área y perímetro que parecen en los temas de
Geometría Plana.

9. CÁLCULOS DE VOLUMEN DE CUERPOS
REDONDOS
• El volumen de un cilindro se calcula
multiplicando el área de la base y su altura.
• El volumen de un cono se calcula como la
tercera parte del producto del área de la base y
su altura.
• Además es importante recordar que el área de
la base en ambos casos se calcula aplicando la
fórmula correspondiente al círculo que se
encuentre en su base, o sea AB = πr2.
• El volumen de una esfera se calcula como cuatro
tercios del producto de pi por el cubo de su
radio.
• Recuerda que el volumen de un cuerpo se
expresa en unidades cúbicas

10. VOLUMEN DE UNA SEMI ESFERA
• En ocasiones se te pide calcular el
volumen de una semiesfera, por lo que
puedes proceder de dos formas:
• 1. Calcular el volumen de una esfera
de igual radio y dividirlo por dos.
• Dividir por dos la fórmula anterior y
obtienes

11. • Cilindro
• El desarrollo de un cilindro circular recto sobre un plano,
como muestra la figura adjunta, son dos círculos iguales y
un rectángulo.
• Para calcular su área total debes adicionar las áreas de esas
figuras planas:
• AT = 2AB + AL
• El área de la base se calcula aplicando la fórmula
correspondiente al círculo.
• El área del rectángulo es igual al producto del largo por el
ancho. En este caso la longitud del largo coincide con la
longitud de la circunferencia base del cilindro y el ancho
con la altura del cilindro.
• Cono
• El desarrollo de un cono circular recto sobre un plano,
muestra la figura adjunta, es un círculo y un sector circular.
• Para calcular su área total debes adicionar el área de
figuras planas:
• AT = AB + AL
• El área de la base se calcula aplicando la fórmula
correspondiente al círculo.

12. • El área de la base se calcula aplicando
la fórmula correspondiente al círculo.
• El sector circular tiene radio igual g y
está determinado por un arco b cuya
longitud es igual a la longitud de la
circunferencia base, b = 2πr.
• Su área se calcula utilizando la
proporción:

13. ESFERA
• El área de una esfera de radio r es el
área de la superficie curva que la limita.
• Si colocas una cuerda bordeando toda la
superficie lateral de una semiesfera
(figura a la izquierda), luego la retiras y la
colocas sobre la superficie de uno de sus
círculos máximos (figura a la derecha),
notarás que dicha cuerda lo cubre 2
veces.
• Por tanto, la superficie curva de la
esfera será igual a cuatro veces el área
de uno de sus círculos máximos.

14. • Los cuerpos geométricos se consideran
cuerpos sólidos, por lo que en el caso de
una semiesfera debes tener cuidado con
la fórmula para calcular su área.
• La semiesfera está compuesta por la
superficie curva lateral y el círculo
máximo, como muestra la figura
adjunta, por lo que su área es A = 3πr2.
• El recuadro adjunto muestra las distintas
fórmulas a utilizar según el contexto del
ejercicio a resolver:

15. • Sin embargo, si en un ejercicio se te
pide hallar el área solo de la superficie
curva de la semiesfera,
• la fórmula correcta a utilizar sería A =
2πr2.
• Es por ello que en los ejercicios de
cálculo de cuerpos sobre área, donde
esté presente este cuerpo, ten en
cuenta
• cuál es la superficie a la que se le debe
calcular su área