Tareas números complejos. Ejercicios sin resolver.

1. TAREA #1
NÚMEROS COMPLEJOS.
En los siguientes ejercicios, simplifique.
1. 7 - i + ( -6 + 3 i ) – ( 4 + 3 i )
2. ( 2 + i ) ( 1 + 2 i )
3. ( 2 – 3 i ) i
4.
i
1
5.
i
i
−
+
1
6.
i
i
i
i
−
+
+
1
1
7.
i
i
i
−
−
+
3
)
2
1
)(
2
(
8.
i
i
i
−
−
+
7
)
2
1
)(
3
4
(
9.
i
i
−
+
1
)
1
( 3
10.
2
)
1
( 4
i
+
11.
3
2
3
2
1








+ i

2. 12.
i
i
i
i
i
+
+
+
+
+
1
1
1
1
13. Hallar los valores reales de x,y que satisfacen la ecuación:
( 1 + i ) ( x + 2 y ) – ( 3 – 2 i ) ( x – y ) = 8 + 3 I
14. Hallar las raíces reales de la ecuación: ( ) ( ) ( ) i
x
i
x
i
x
i +
−
+
−
+
+
+ 1
4
1
2
1
1 2
3
= 0
15. Hallar las raíces reales de la ecuación:( ) ( ) ( ) i
x
i
x
i
x
i 2
1
1
2
1
1 2
3
−
−
+
−
+
+
+ = 0

3. TAREA # 2 NÚMEROS COMPLEJOS
Hallar Los módulos de los siguientes números complejos:
1. i
2.
2
3
2
1
i
+
−
3. 3 + 4 i
4.
2
1 i
−
5. ix
x 2
1
2
+
− : R
x 
6. ( )( )
i
x
x
x 2
2
1
2 2
−
+
− : R
x 
7. ( )( )
i
x
x
x
x
x 2
2
1 2
2
3
−
+
+
−
− : R
x 
8.
( )( )
i
i
i
−
+
+
7
1
3
4
9.
xi
xi
−
+
1
1
si x es real
10. Demostrar que: ( ) ( ) ( ) ( )2
2
2
2
mod
2
mod
2
mod
mod y
x
y
x
y
x +

−
+
+
11. Cuál es la parte real del número
x
x
+
−
1
1
siempre que x= cos+isen
12. Demostrar que: x + y x+y; donde x,y son números complejos
13. Demostrar que:  Re z  +  Im z  2  z 
14. si z,w son dos números complejos no nulos y diferentes entre si, demuestre
 z =  w , entonces R
w
z
w
z
i 
−
+

4. 15. Demostrar que:  z – y    z – y, donde z y w son números complejos.
16. Demostrar que: 
a
z
b
b
az
+
+
= 1, siempre que z= 1; donde a,b son números
complejos
17. Demostrar que si z+w y zw son números reales, entonces z y w son reales o z= w
18. Describir geométricamente el conjunto A=zC Re z  0
19. Describir geométricamente el conjunto B= zC Re z = Im ( z ( 1+i ) ) 
20. Demostrar que si z,w son dos números complejos tales que z=w= 1 y
z w -1, entonces Im 





+
+
zw
w
z
1
= 0

5. Tarea # 3
Números complejos.
Halle las raíces cuadradas de los siguientes números complejos.
i
2
3
2
1
+
−
i
2
3
2
1
+
i
84
13 −
−
i
4
3−
−
24
1 i
+
−
R
x
xi
x 
+
− :
2
1
2
Resuelva las siguientes ecuaciones de segundo grado.
0
1
2
=
+
+ x
x
0
2
3
2 2
=
+
− x
x
( ) 0
3
1
3
2
2
=
+
−
+
− i
x
i
x
( ) ( ) 0
6
16
9
11
2
2 2
=
+
−
+
−
− i
x
i
x
i
Resuelva las siguientes ecuaciones.
i

6. 1
4
=
x
1
4
−
=
x
0
4
4
=
+
x
i
x 120
119
4
−
=
0
1
3
=
−
x
i
x =
3
0
1
6
=
+
x
Halle todas las ecuaciones de segundo grado, tal que 0
2
=
+
+ q
px
x tenga coeficientes
racionales, pero no posea raíces racionales en las que una raíz sea el cuadrado de la otra; o
bien una raíz sea el cubo de la otra.