Este documento presenta el concepto de probabilidad. Introduce las interpretaciones clásica, frecuentista y bayesiana de la probabilidad. Explica los conceptos básicos de experimento aleatorio, espacio muestral y sucesos, y define la probabilidad de forma axiomática basada en propiedades como la aditividad y que la probabilidad de un suceso esté entre 0 y 1.

1. TEMA 3
Concepto de probabilidad
Probabilidades y Estadística I

2. Esquema inicial
1. Introducción
2. Interpretaciones de la probabilidad
3. Definición axiomática de la probabilidad
4. Cuantificación de la probabilidad
5. Anexo: Métodos de conteo para determinación de probabilidades
Probabilidades y Estadística I

3. Esquema inicial
1. Introducción
2. Interpretaciones de la probabilidad
3. Definición axiomática de la probabilidad
4. Cuantificación de la probabilidad
5. Anexo: Métodos de conteo para determinación de
probabilidades
Probabilidades y Estadística I

4. 1. Introducción (1/2)
POSIBLE PROBABLE
EXPERIMENTO
ALEATORIO
Probabilidades y Estadística I

5. 1. Introducción (2/2)
Muestra
SERIE 1, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 1, 1, ?
a) Basándonos en el proceso de generación (p.e. un dado):
1, 2, 3, 4, 5, 6
b) Basándonos en la información empírica:
1, 2, 3
c) Infiriendo resultados compatibles con la muestra:
15, -4, π
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6. Esquema inicial
1. Introducción
2. Interpretaciones de la probabilidad
3. Definición axiomática de la probabilidad
4. Cuantificación de la probabilidad
5. Anexo: Métodos de conteo para determinación de
probabilidades
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7. 2. Interpretación de la probabilidad (1/3)
INTERPRETACIÓN CLÁSICA
SERIE 1, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 1, 1, ?
Basándonos en el proceso de generación (p.e. un dado):
1, 2, 3, 4, 5, 6
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8. 2. Interpretación de la probabilidad (2/3)
INTERPRETACIÓN FRECUENTISTA
SERIE 1, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 1, 1, ?
Basándonos en la información empírica
1, 2, 3
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9. 2. Interpretación de la probabilidad (3/3)
INTERPRETACIÓN BAYESIANA
SERIE 1, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 1, 1, ?
Basándonos en creencias a priori
1, 2, Π
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10. Esquema inicial
1. Introducción
2. Interpretaciones de la probabilidad
3. Definición axiomática de la probabilidad
4. Cuantificación de la probabilidad
5. Anexo: Métodos de conteo para determinación de probabilidades
Probabilidades y Estadística I

11. 3. Definición axiomática (1/8)
CONCEPTOS BÁSICOS
Experimento aleatorio, E
Espacio muestral, Ω
Ω ={ , , , , , , , , , }
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12. 3. Definición axiomática (2/8)
CONCEPTOS BÁSICOS
Sucesos, S ⊆ Ω Ω ={ , , , , , , , , , }
A={ , , , } B={ , , , , , }
Extraer bola clara Extraer bola oscura
Suceso
C={ } elemental
Extraer bola amarilla
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13. 3. Definición axiomática (3/8)
ALGEBRA DE BOOLE DE SUCESOS (℘(Ω), ∪ , ∩)
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14. 3. Definición axiomática (4/8)
ALGEBRA DE BOOLE DE SUCESOS (℘(Ω), ∪ , ∩)
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15. 3. Definición axiomática (5/8)
ALGEBRA DE BOOLE DE SUCESOS (℘(Ω), ∪ , ∩)
Ω
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16. 3. Definición axiomática (6/8)
AXIOMÁTICA
Axioma 1
Axioma 2
Axioma 3
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17. 3. Definición axiomática (7/8)
PROPIEDADES ADICIONALES
Propiedad 1
n n
Propiedad 2 Ai ∩ Aj = aditividad
∅
Propiedad 3 Regla de cálculo potente
Propiedad 4 P(A)∈[0,1]
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18. 3. Definición axiomática (8/8)
PROPIEDADES ADICIONALES
Propiedad 5 monotonía
Propiedad 6
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