El documento presenta las distribuciones de probabilidad más comunes para variables aleatorias continuas, incluyendo la distribución uniforme, la distribución normal, la distribución exponencial, la distribución de Erlang, la distribución gamma y la distribución beta. Se describe la función de probabilidad, función de distribución y características como la esperanza y varianza para cada distribución. El documento también incluye una tabla de valores de la función de distribución acumulada para la distribución normal estándar.
Este documento presenta una introducción a las variables aleatorias discretas. Cubre cinco distribuciones de probabilidad discretas comunes: proceso de Bernoulli, distribución binomial, distribución geométrica, distribución binomial negativa y distribución de Poisson. Para cada distribución, define el proceso generador, la variable aleatoria asociada, la función de probabilidad, la función de distribución, y presenta ejemplos y gráficas.
Este documento presenta un esquema sobre distribuciones de probabilidad discretas. Introduce el proceso de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución geométrica, la distribución binomial negativa y la distribución de Poisson, definiendo cada una y proporcionando ejemplos y gráficas.
Este documento presenta conceptos clave sobre variables aleatorias continuas. Explica que una variable aleatoria continua puede representarse mediante una función de densidad de probabilidad f(x) o una función de distribución acumulativa F(x). También proporciona ejemplos numéricos de cómo calcular probabilidades utilizando estas funciones. Finalmente, describe algunas medidas características comunes de una variable aleatoria continua como la esperanza matemática y la varianza.
El documento presenta 5 ejercicios de matemáticas. El primer ejercicio pide graficar una curva, calcular un volumen de revolución y aproximarlo numéricamente. El segundo ejercicio trata sobre la diagonalización de matrices y la resolución de sistemas lineales. El tercer ejercicio usa desarrollos de Taylor. Los últimos dos ejercicios incluyen cálculos de integrales, ecuaciones diferenciales, gradientes y límites.
El documento presenta los pasos para estudiar y representar gráficamente una función real de variable real. Estos pasos incluyen determinar el dominio, estudiar la continuidad y derivabilidad, identificar simetrías y períodos, calcular puntos de corte con los ejes, y analizar crecimiento, extremos, concavidad, así como puntos de inflexión y asíntotas. Se aplican estos pasos al ejemplo de la función f(x)=x3/(x-1)2 para ilustrar el proceso de análisis y representación gráfica.
Este documento presenta un esquema sobre variables aleatorias multidimensionales. El esquema incluye 7 temas: 1) variables aleatorias bidimensionales y su distribución conjunta, 2) distribuciones marginales, 3) distribuciones condicionadas, 4) independencia, 5) momentos, 6) teorema de Bayes, y 7) reproductividad de variables aleatorias. Cada tema describe conceptos clave sobre variables aleatorias multidimensionales de manera concisa.
Este documento describe las distribuciones de probabilidad binomial y normal. Explica que la distribución binomial modela experimentos con dos resultados posibles (éxito/fracaso) y probabilidad constante, mientras que la distribución normal describe fenómenos continuos. Proporciona fórmulas para calcular la probabilidad de resultados en la distribución binomial y tablas de valores para la distribución normal estándar N(0,1).
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con el cálculo de límites de funciones de una variable. Se piden determinar límites a partir de tablas de valores, gráficas de funciones, y aplicando propiedades y teoremas de límites. También se plantean ejercicios prácticos sobre límites en contextos como el volumen de ventas, la productividad laboral y la pureza del agua. Por último, se incluyen preguntas para reflexionar sobre conceptos fundamentales de los límites.
Este documento presenta una introducción a las variables aleatorias discretas. Cubre cinco distribuciones de probabilidad discretas comunes: proceso de Bernoulli, distribución binomial, distribución geométrica, distribución binomial negativa y distribución de Poisson. Para cada distribución, define el proceso generador, la variable aleatoria asociada, la función de probabilidad, la función de distribución, y presenta ejemplos y gráficas.
Este documento presenta un esquema sobre distribuciones de probabilidad discretas. Introduce el proceso de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución geométrica, la distribución binomial negativa y la distribución de Poisson, definiendo cada una y proporcionando ejemplos y gráficas.
Este documento presenta conceptos clave sobre variables aleatorias continuas. Explica que una variable aleatoria continua puede representarse mediante una función de densidad de probabilidad f(x) o una función de distribución acumulativa F(x). También proporciona ejemplos numéricos de cómo calcular probabilidades utilizando estas funciones. Finalmente, describe algunas medidas características comunes de una variable aleatoria continua como la esperanza matemática y la varianza.
El documento presenta 5 ejercicios de matemáticas. El primer ejercicio pide graficar una curva, calcular un volumen de revolución y aproximarlo numéricamente. El segundo ejercicio trata sobre la diagonalización de matrices y la resolución de sistemas lineales. El tercer ejercicio usa desarrollos de Taylor. Los últimos dos ejercicios incluyen cálculos de integrales, ecuaciones diferenciales, gradientes y límites.
El documento presenta los pasos para estudiar y representar gráficamente una función real de variable real. Estos pasos incluyen determinar el dominio, estudiar la continuidad y derivabilidad, identificar simetrías y períodos, calcular puntos de corte con los ejes, y analizar crecimiento, extremos, concavidad, así como puntos de inflexión y asíntotas. Se aplican estos pasos al ejemplo de la función f(x)=x3/(x-1)2 para ilustrar el proceso de análisis y representación gráfica.
Este documento presenta un esquema sobre variables aleatorias multidimensionales. El esquema incluye 7 temas: 1) variables aleatorias bidimensionales y su distribución conjunta, 2) distribuciones marginales, 3) distribuciones condicionadas, 4) independencia, 5) momentos, 6) teorema de Bayes, y 7) reproductividad de variables aleatorias. Cada tema describe conceptos clave sobre variables aleatorias multidimensionales de manera concisa.
Este documento describe las distribuciones de probabilidad binomial y normal. Explica que la distribución binomial modela experimentos con dos resultados posibles (éxito/fracaso) y probabilidad constante, mientras que la distribución normal describe fenómenos continuos. Proporciona fórmulas para calcular la probabilidad de resultados en la distribución binomial y tablas de valores para la distribución normal estándar N(0,1).
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con el cálculo de límites de funciones de una variable. Se piden determinar límites a partir de tablas de valores, gráficas de funciones, y aplicando propiedades y teoremas de límites. También se plantean ejercicios prácticos sobre límites en contextos como el volumen de ventas, la productividad laboral y la pureza del agua. Por último, se incluyen preguntas para reflexionar sobre conceptos fundamentales de los límites.
El documento presenta un esquema sobre variables aleatorias multidimensionales. El tema 8 cubre variables aleatorias bidimensionales, distribuciones marginales y condicionadas, independencia, momentos, el teorema de Bayes y la reproducibilidad de variables aleatorias. El documento describe conceptos clave como la distribución conjunta, las funciones de probabilidad y distribución para variables discretas y continuas, y cómo calcular distribuciones marginales a partir de la distribución conjunta.
Este documento presenta un esquema inicial sobre distribuciones de probabilidad bidimensionales que incluye: 1) distribuciones conjuntas y marginales, 2) distribuciones condicionadas, 3) independencia, 4) momentos, 5) teorema de Bayes y 6) reproductividad bajo independencia.
El documento presenta una introducción a las medidas características para analizar una distribución de frecuencias. Explica medidas de centralización, dispersión, forma y relación entre variables. Define conceptos como media, varianza, coeficiente de variación, momentos, covarianza y correlación. Presenta fórmulas formales para calcular estas medidas a partir de datos explícitos o implícitos.
Este documento presenta el modelo de regresión lineal simple. Explica cómo estimar los parámetros del modelo utilizando el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO), incluyendo la derivación de las fórmulas para los estimadores de los parámetros. También cubre conceptos como la recta de regresión, los valores ajustados, los residuales y las propiedades de los estimadores de MCO. Finalmente, incluye un ejemplo numérico para ilustrar los cálculos.
Este documento introduce las funciones exponenciales, definidas como f(x) = bx donde b es una constante positiva distinta de 1. Explica que estas funciones tienen dominio en los números reales y rango en los números reales positivos. Muestra ejemplos de gráficas de funciones exponenciales y cómo se pueden transformar mediante traslaciones, reflexiones y estiramientos/contracciones. Finalmente, explica cómo resolver ecuaciones exponenciales igualando las bases.
Este documento trata sobre los conceptos fundamentales de límites y continuidad de funciones. Explica las definiciones de límite de una función, límite por la izquierda y derecha, funciones que crecen o decrecen sin límite y límites indeterminados. También presenta ejemplos para ilustrar cómo calcular límites mediante la definición formal y el uso de teoremas como el límite de una función lineal o constante.
Curso i.modulo 2.modelo de regresion dos variables.2012Francisco García
El documento presenta el modelo de regresión de dos variables, incluyendo su planteamiento matemático y gráfico. Explica que el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) estima los parámetros de la función de regresión de modo que minimice la suma de los cuadrados de los errores.
Este documento presenta una introducción a la programación no lineal. En particular, explica que este tipo de problemas de optimización involucran funciones objetivo y/o restricciones no lineales. Luego, provee varios ejemplos de problemas de programación no lineal, incluyendo asignación de recursos con rendimientos decrecientes, ajuste de curvas de datos, localización de instalaciones y optimización de carteras de inversión. Finalmente, resume algunas propiedades básicas de este tipo de problemas, como la existencia y unicidad de soluciones
1. El documento presenta una guía de estudio sobre límites y continuidad de funciones. Incluye 12 actividades con ejercicios para calcular límites, determinar la continuidad de funciones y relacionar límites con la continuidad.
2. Las actividades abarcan cálculo de límites algebraicos y gráficos, determinación de valores para que funciones sean continuas, y preguntas conceptuales sobre la relación entre límites y continuidad.
3. El documento provee una guía práctica para que estudiantes
Este documento describe diferentes tipos de variación, incluyendo variación directa, variación inversa, variación conjunta y variación combinada. También describe expresiones racionales y funciones racionales, incluyendo cómo graficarlas y resolver ecuaciones racionales.
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales de límites de funciones. Introduce los límites de forma intuitiva a través de ejemplos y tablas de valores. Luego define el límite formalmente como la aproximación del valor de una función cuando la variable independiente se aproxima a un punto. Finalmente, muestra cómo demostrar límites formalmente mediante la desigualdad ε-δ.
Este documento presenta cómo utilizar Mathematica para resolver problemas relacionados con ecuaciones diferenciales. Introduce comandos para calcular derivadas, representar funciones gráficamente, y resolver ecuaciones diferenciales de primer orden y de orden superior. Incluye ejemplos y ejercicios para que el lector practique el uso de estos comandos de Mathematica.
Este documento presenta ejercicios sobre derivadas y técnicas de derivación. Incluye preguntas para calcular derivadas de funciones, estudiar la derivabilidad de funciones en puntos específicos, y hallar derivadas primeras, segundas y terceras de funciones. También contiene gráficos y tablas para ilustrar conceptos relacionados con derivadas como tangentes, puntos de inflexión y intervalos donde la derivada es positiva o negativa.
Este documento describe las propiedades de las funciones logarítmicas. Explica que una función logarítmica tiene la forma f(x)=loga(x) donde a es la base y que la constante a se llama base de la función. También describe que el dominio es los reales, la gráfica es asintótica al eje y y corta el eje x en 1 y 0.
Este documento presenta una serie de 20 problemas relacionados con funciones reales de una variable real. Los problemas cubren temas como derivadas, rectas tangentes y normales, puntos críticos, asintotas y áreas/volúmenes óptimos. El documento proporciona una guía práctica para aplicar conceptos de cálculo en una variedad de problemas matemáticos y de ingeniería.
Este documento presenta ejercicios y problemas relacionados con funciones, límites y continuidad. Incluye la representación de funciones, factorización de polinomios, cálculo de límites, dominios de funciones compuestas y funciones definidas a trozos. Resuelve ejercicios como encontrar expresiones matemáticas, funciones que representan beneficios, composición de funciones elementales y cálculo de límites.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística como variables aleatorias, funciones de probabilidad, momentos estadísticos y distribuciones de probabilidad. Explica que una variable aleatoria es una variable cuyo valor depende de un experimento aleatorio, y define funciones de densidad y distribución para variables discretas y continuas. También define conceptos como el valor esperado, varianza, covarianza y coeficiente de correlación para medir tendencias centrales y dispersión de variables aleatorias, así como propiedades de estas medidas estadísticas.
Este documento describe las funciones exponenciales y logarítmicas. Explica que una función exponencial se define como y = a^x donde a es la base y puede ser cualquier número real positivo distinto de 1. También describe el dominio, rango y gráfica de funciones exponenciales, así como cómo resolver ecuaciones exponenciales y cómo funciona el interés compuesto cuando los intereses se capitalizan periódicamente.
Este documento presenta diferentes funciones de densidad de probabilidad (FDP), incluyendo la uniforme, beta, exponencial, normal y lognormal. Explica sus propiedades, cómo modelar diferentes fenómenos con ellas y cómo calcular probabilidades usando MATLAB y Excel.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad como Bernoulli, binomial, Poisson y exponencial. Explica conceptos básicos de cada distribución, sus fórmulas y provee ejemplos para ilustrar su uso. El autor introduce el tema y explica que las probabilidades se usan para analizar muestras de una población y aprender inferencia estadística. Luego discute cada distribución en más detalle, incluyendo sus fórmulas y ejemplos numéricos para mejor comprensión.
Este documento describe la distribución exponencial. Explica que se utiliza para modelar el tiempo entre eventos sucesivos y se define por una función de densidad. También indica que la exponencial es un caso especial de la distribución gamma y que el tiempo entre llegadas y fallas de sistemas a menudo involucra esta distribución. Finalmente, resume las características clave de la función de densidad exponencial.
El documento presenta un esquema sobre variables aleatorias multidimensionales. El tema 8 cubre variables aleatorias bidimensionales, distribuciones marginales y condicionadas, independencia, momentos, el teorema de Bayes y la reproducibilidad de variables aleatorias. El documento describe conceptos clave como la distribución conjunta, las funciones de probabilidad y distribución para variables discretas y continuas, y cómo calcular distribuciones marginales a partir de la distribución conjunta.
Este documento presenta un esquema inicial sobre distribuciones de probabilidad bidimensionales que incluye: 1) distribuciones conjuntas y marginales, 2) distribuciones condicionadas, 3) independencia, 4) momentos, 5) teorema de Bayes y 6) reproductividad bajo independencia.
El documento presenta una introducción a las medidas características para analizar una distribución de frecuencias. Explica medidas de centralización, dispersión, forma y relación entre variables. Define conceptos como media, varianza, coeficiente de variación, momentos, covarianza y correlación. Presenta fórmulas formales para calcular estas medidas a partir de datos explícitos o implícitos.
Este documento presenta el modelo de regresión lineal simple. Explica cómo estimar los parámetros del modelo utilizando el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO), incluyendo la derivación de las fórmulas para los estimadores de los parámetros. También cubre conceptos como la recta de regresión, los valores ajustados, los residuales y las propiedades de los estimadores de MCO. Finalmente, incluye un ejemplo numérico para ilustrar los cálculos.
Este documento introduce las funciones exponenciales, definidas como f(x) = bx donde b es una constante positiva distinta de 1. Explica que estas funciones tienen dominio en los números reales y rango en los números reales positivos. Muestra ejemplos de gráficas de funciones exponenciales y cómo se pueden transformar mediante traslaciones, reflexiones y estiramientos/contracciones. Finalmente, explica cómo resolver ecuaciones exponenciales igualando las bases.
Este documento trata sobre los conceptos fundamentales de límites y continuidad de funciones. Explica las definiciones de límite de una función, límite por la izquierda y derecha, funciones que crecen o decrecen sin límite y límites indeterminados. También presenta ejemplos para ilustrar cómo calcular límites mediante la definición formal y el uso de teoremas como el límite de una función lineal o constante.
Curso i.modulo 2.modelo de regresion dos variables.2012Francisco García
El documento presenta el modelo de regresión de dos variables, incluyendo su planteamiento matemático y gráfico. Explica que el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) estima los parámetros de la función de regresión de modo que minimice la suma de los cuadrados de los errores.
Este documento presenta una introducción a la programación no lineal. En particular, explica que este tipo de problemas de optimización involucran funciones objetivo y/o restricciones no lineales. Luego, provee varios ejemplos de problemas de programación no lineal, incluyendo asignación de recursos con rendimientos decrecientes, ajuste de curvas de datos, localización de instalaciones y optimización de carteras de inversión. Finalmente, resume algunas propiedades básicas de este tipo de problemas, como la existencia y unicidad de soluciones
1. El documento presenta una guía de estudio sobre límites y continuidad de funciones. Incluye 12 actividades con ejercicios para calcular límites, determinar la continuidad de funciones y relacionar límites con la continuidad.
2. Las actividades abarcan cálculo de límites algebraicos y gráficos, determinación de valores para que funciones sean continuas, y preguntas conceptuales sobre la relación entre límites y continuidad.
3. El documento provee una guía práctica para que estudiantes
Este documento describe diferentes tipos de variación, incluyendo variación directa, variación inversa, variación conjunta y variación combinada. También describe expresiones racionales y funciones racionales, incluyendo cómo graficarlas y resolver ecuaciones racionales.
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales de límites de funciones. Introduce los límites de forma intuitiva a través de ejemplos y tablas de valores. Luego define el límite formalmente como la aproximación del valor de una función cuando la variable independiente se aproxima a un punto. Finalmente, muestra cómo demostrar límites formalmente mediante la desigualdad ε-δ.
Este documento presenta cómo utilizar Mathematica para resolver problemas relacionados con ecuaciones diferenciales. Introduce comandos para calcular derivadas, representar funciones gráficamente, y resolver ecuaciones diferenciales de primer orden y de orden superior. Incluye ejemplos y ejercicios para que el lector practique el uso de estos comandos de Mathematica.
Este documento presenta ejercicios sobre derivadas y técnicas de derivación. Incluye preguntas para calcular derivadas de funciones, estudiar la derivabilidad de funciones en puntos específicos, y hallar derivadas primeras, segundas y terceras de funciones. También contiene gráficos y tablas para ilustrar conceptos relacionados con derivadas como tangentes, puntos de inflexión y intervalos donde la derivada es positiva o negativa.
Este documento describe las propiedades de las funciones logarítmicas. Explica que una función logarítmica tiene la forma f(x)=loga(x) donde a es la base y que la constante a se llama base de la función. También describe que el dominio es los reales, la gráfica es asintótica al eje y y corta el eje x en 1 y 0.
Este documento presenta una serie de 20 problemas relacionados con funciones reales de una variable real. Los problemas cubren temas como derivadas, rectas tangentes y normales, puntos críticos, asintotas y áreas/volúmenes óptimos. El documento proporciona una guía práctica para aplicar conceptos de cálculo en una variedad de problemas matemáticos y de ingeniería.
Este documento presenta ejercicios y problemas relacionados con funciones, límites y continuidad. Incluye la representación de funciones, factorización de polinomios, cálculo de límites, dominios de funciones compuestas y funciones definidas a trozos. Resuelve ejercicios como encontrar expresiones matemáticas, funciones que representan beneficios, composición de funciones elementales y cálculo de límites.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística como variables aleatorias, funciones de probabilidad, momentos estadísticos y distribuciones de probabilidad. Explica que una variable aleatoria es una variable cuyo valor depende de un experimento aleatorio, y define funciones de densidad y distribución para variables discretas y continuas. También define conceptos como el valor esperado, varianza, covarianza y coeficiente de correlación para medir tendencias centrales y dispersión de variables aleatorias, así como propiedades de estas medidas estadísticas.
Este documento describe las funciones exponenciales y logarítmicas. Explica que una función exponencial se define como y = a^x donde a es la base y puede ser cualquier número real positivo distinto de 1. También describe el dominio, rango y gráfica de funciones exponenciales, así como cómo resolver ecuaciones exponenciales y cómo funciona el interés compuesto cuando los intereses se capitalizan periódicamente.
Este documento presenta diferentes funciones de densidad de probabilidad (FDP), incluyendo la uniforme, beta, exponencial, normal y lognormal. Explica sus propiedades, cómo modelar diferentes fenómenos con ellas y cómo calcular probabilidades usando MATLAB y Excel.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad como Bernoulli, binomial, Poisson y exponencial. Explica conceptos básicos de cada distribución, sus fórmulas y provee ejemplos para ilustrar su uso. El autor introduce el tema y explica que las probabilidades se usan para analizar muestras de una población y aprender inferencia estadística. Luego discute cada distribución en más detalle, incluyendo sus fórmulas y ejemplos numéricos para mejor comprensión.
Este documento describe la distribución exponencial. Explica que se utiliza para modelar el tiempo entre eventos sucesivos y se define por una función de densidad. También indica que la exponencial es un caso especial de la distribución gamma y que el tiempo entre llegadas y fallas de sistemas a menudo involucra esta distribución. Finalmente, resume las características clave de la función de densidad exponencial.
La distribución exponencial es una distribución continua que se usa para modelar el tiempo hasta que ocurre un evento. Modela fenómenos como el tiempo entre emisiones de partículas radiactivas o la vida útil de un circuito integrado. La media y la varianza de una distribución exponencial son iguales al inverso de la tasa del proceso subyacente.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad continuas importantes, incluidas la distribución normal, la distribución exponencial y la distribución de Weibull. Explica las propiedades y parámetros clave de cada distribución, y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular probabilidades usando estas distribuciones.
Problemas de distribución binomial, poisson y exponencialJavier Chavez
El resumen analiza un estudio realizado sobre la situación vehicular de autos en un estacionamiento, donde se clasificaron en 7 categorías. Se presentan 3 problemas utilizando diferentes distribuciones de probabilidad (Binomial, Poisson y Exponencial) basados en los datos del estudio.
El documento describe la distribución exponencial, una distribución de probabilidad continua muy utilizada que estudia el tiempo que transcurre hasta que suceda el primer evento. La distribución exponencial no tiene memoria y no depende de eventos anteriores. Se da un ejemplo de calcular la probabilidad de que el tiempo de respuesta en una terminal sea de a lo sumo 10 segundos, asumiendo una distribución exponencial con un tiempo de respuesta esperado de 5 segundos.
Este documento presenta ejercicios y problemas relacionados con el cálculo de derivadas. En particular, se pide calcular derivadas de funciones, identificar puntos en los que la derivada es cero, positiva o negativa, y hallar intervalos donde la derivada sea positiva. También se explica la relación entre una función y su derivada.
La distribución gamma es un modelo básico en estadística que describe variables aleatorias continuas con parámetros α y β. La distribución exponencial es un caso particular de la gamma con α=1. La distribución de Weibull generaliza la exponencial y la de beta tiene dominio [0,1]. Estas distribuciones se usan comúnmente en problemas de confiabilidad, tiempos de espera y proporciones.
El documento describe las reglas de Simpson, métodos numéricos para aproximar el área bajo una curva. La regla de Simpson 1/3 usa un polinomio cuadrático para aproximar la función en tres puntos e integrar el área como una parábola. Dividiendo el intervalo en más segmentos y aplicando la regla en cada uno mejora la precisión. El documento también presenta un ejercicio para estimar una integral usando la regla de Simpson 1/3 en cuatro segmentos.
Este documento presenta un esquema inicial sobre diferentes distribuciones de probabilidad, incluyendo la distribución uniforme, normal, exponencial, Erlang, Gamma y Beta. Para cada distribución, se describe su génesis, función de probabilidad, función de distribución, esperanza y varianza. Además, incluye ejemplos y gráficas ilustrativas.
Este documento presenta ejercicios y problemas relacionados con el cálculo de derivadas de funciones. Incluye ejemplos de derivar funciones simples y compuestas, hallar derivadas sucesivas, y calcular valores de derivadas en puntos específicos.
Este documento contiene 7 problemas de cálculo con sus respectivas soluciones. Los problemas involucran conceptos como derivadas, funciones continuas, derivables, tangentes y puntos de intersección de gráficos. Las soluciones usan métodos como el teorema del valor medio, reglas de derivación y ecuaciones para determinar puntos donde gráficos se intersectan con pendientes iguales.
Este documento describe distribuciones binomiales y normales. Explica que una distribución binomial describe experimentos de Bernoulli repetidos con dos resultados posibles. También define la distribución normal y sus propiedades clave, incluida su función de densidad de probabilidad. Proporciona ejemplos numéricos para calcular probabilidades bajo estas distribuciones.
Este documento describe métodos para descomponer fracciones en una suma de fracciones parciales cuando el denominador es un polinomio factorizable. Explica cómo encontrar los coeficientes cuando las raíces son reales y distintas, reales y repetidas, y provee ejemplos para ilustrar los métodos.
Este documento presenta una hoja de trabajo sobre funciones que incluye ejercicios para determinar el dominio y recorrido de diferentes funciones, identificar si son inyectivas, suprayectivas o biyectivas, componer funciones y expresar relaciones físicas reales como funciones matemáticas.
Este documento explica cómo construir distribuciones muestrales de medias para una población, incluyendo los pasos para: 1) determinar el número de muestras posibles, 2) listar todas las muestras, 3) calcular la media de cada muestra, 4) agrupar las medias y calcular la media de medias, 5) calcular el error típico de la muestra y la población. Proporciona ejemplos para muestras con y sin reposición de tamaños 2 y 3 elementos seleccionados de poblaciones dadas.
Este documento explica cómo construir distribuciones muestrales de medias para una población, incluyendo los pasos para: 1) determinar el número de muestras posibles, 2) listar todas las muestras, 3) calcular la media de cada muestra, 4) agrupar las medias y calcular la media de medias, 5) calcular la desviación típica de la muestra y la población. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo aplicar estos pasos para muestras con y sin reposición de diferentes tamaños.
El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con el cálculo de derivadas. En la primera sección se piden derivadas de funciones dadas. La segunda sección contiene ejercicios sobre derivadas de funciones implícitas. La tercera sección presenta ejercicios sobre derivadas de orden superior. El documento concluye con ejercicios adicionales sobre derivadas de funciones compuestas, logarítmicas y trigonométricas.
El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con el cálculo de derivadas. En la primera sección se piden derivadas de funciones dadas. La segunda sección contiene ejercicios sobre derivadas de funciones implícitas. La tercera sección incluye problemas más complejos sobre derivadas de funciones compuestas y derivadas de orden superior.
Este documento presenta 21 problemas matemáticos que deben ser resueltos como parte de un trabajo escolar. Los problemas incluyen sistemas de ecuaciones, funciones cuadráticas, ecuaciones fraccionarias e irracionales, logaritmos y operaciones con números complejos. El trabajo debe ser entregado el 23 de noviembre de 2012 para una evaluación de curso remedial.
Este documento presenta una serie de ejercicios de cálculo integral. Incluye problemas sobre técnicas básicas de integración como sustituciones, integración por partes e integración trigonométrica. El documento evalúa integrales definidas e indefinidas de funciones como racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
Este documento contiene 21 ejercicios de sistemas de ecuaciones y funciones cuadráticas. El estudiante Iván Darío Montoya Baena en el área de matemáticas del colegio I.E.R. Chaparral debe resolver estos ejercicios como prerrequisito para la evaluación de curso remedial del año 2012. Los ejercicios involucran métodos como sustitución, igualación, comparación de Cramer y resolución gráfica de sistemas de ecuaciones, así como determinación de raíces, vértices
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas para estudiantes de 5to año de secundaria. Incluye problemas sobre álgebra, funciones, límites, derivadas, integrales, sistemas de ecuaciones, matrices y trigonometría. Los estudiantes deben aproximar transformaciones de funciones, calcular determinantes, derivar funciones, resolver sistemas de ecuaciones y límites, y evaluar integrales y expresiones trigonométricas.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con derivadas parciales, diferenciabilidad y planos tangentes. Los ejercicios incluyen calcular derivadas parciales de funciones dadas, determinar si funciones son diferenciables en puntos específicos, analizar la continuidad y diferenciabilidad de funciones, y calcular ecuaciones de planos tangentes a superficies dadas.
Este documento presenta un trabajo práctico sobre expresiones algebraicas y polinomios. Incluye 14 ejercicios sobre operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y división. También cubre temas como factorización de expresiones algebraicas, desarrollo de binomios al cuadrado y diferencia de cuadrados.
Este documento presenta la asignatura Probabilidades y Estadística I. Incluye la información del profesor, horario de tutorías, detalles sobre las pruebas de evaluación, pesos de las pruebas en la nota final, y una breve introducción a los conceptos básicos de estadística descriptiva e inferencial.
Este documento presenta el tema 1 de un curso de Probabilidades y Estadística. Introduce los seis objetivos de la estadística descriptiva y describe los tipos de datos, variables y muestras. Explica cómo organizar y visualizar datos, resumir información y analizar relaciones entre variables. Además, incluye ejemplos de cómo aplicar estos conceptos a datos numéricos y cualitativos de estudiantes y experimentos de lanzar una moneda.
Este documento presenta la asignatura Probabilidades y Estadística I impartida por el profesor Jacinto González Pachón. Incluye información sobre el horario de tutorías, los temas a cubrir, las fechas de los exámenes y entregas, y los porcentajes en la nota final. También introduce brevemente la estadística descriptiva, inferencial y el cálculo de probabilidades como lenguaje formal para cuantificar la incertidumbre.
Este documento describe el análisis estadístico de datos multidimensionales mediante tablas de contingencia. Explica cómo se pueden representar datos bidimensionales en tablas y describir las distribuciones conjuntas, marginales y condicionadas de las variables. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cada tipo de distribución.
Este documento presenta los conceptos fundamentales del análisis estadístico de datos. Explica los tipos de variables y datos, incluyendo cualitativos, cuantitativos, discretos y continuos. También describe cómo organizar y visualizar datos mediante tablas y gráficos, y cómo resumir y analizar la información para extraer conclusiones.
Este documento presenta la asignatura Probabilidades y Estadística I impartida por el profesor Jacinto González Pachón. Incluye información sobre el horario de tutorías, grupos de estudiantes, pruebas de evaluación continua y su peso en la nota final, e introduce brevemente los conceptos de estadística descriptiva e inferencial.
Este documento presenta un esquema sobre contrastes paramétricos. Se divide en seis secciones que cubren la introducción, elementos básicos de los contrastes, etapas de un contraste, contrastes para la media y varianza en poblaciones normales, contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas en poblaciones normales, y contraste para proporciones. El documento proporciona detalles sobre cómo realizar contrastes paramétricos para probar hipótesis estadísticas.
Este documento presenta una introducción a los intervalos de confianza. Explica el método de la variable pivote para construir intervalos de confianza y cómo se construyen intervalos de confianza para parámetros en poblaciones normales, incluyendo la media, la varianza y la diferencia entre dos medias. También menciona intervalos de confianza asintóticos y para proporciones.
Este documento presenta un esquema inicial sobre la introducción a la inferencia estadística. El esquema incluye seis secciones principales: 1) introducción, 2) muestreo, 3) muestra aleatoria simple, 4) media muestral y sus propiedades, 5) distribución asintótica de la media muestral, y 6) distribuciones asociadas a la normal. Cada sección contiene varias diapositivas que explican los conceptos clave de cada tema.
El documento presenta los tipos de distribuciones de probabilidad más comunes, incluyendo la distribución uniforme, normal, exponencial, Erlang, Gamma y Beta. Explica las características de cada distribución como su función de densidad, función de distribución, esperanza y varianza.
El documento presenta las distribuciones de probabilidad continuas más comunes, incluyendo la distribución uniforme, normal, exponencial, Erlang, Gamma y Beta. Se describe la distribución uniforme en detalle con su función de densidad, función de distribución, esperanza y varianza. También incluye un ejemplo de cálculo de probabilidades con la distribución uniforme.
Este documento presenta un esquema sobre variables aleatorias discretas. Introduce seis distribuciones de probabilidad discretas: proceso de Bernoulli, distribución binomial, distribución geométrica, distribución binomial negativa y distribución de Poisson. Para cada distribución, describe su génesis, función de probabilidad, función de distribución, esperanza y varianza. Incluye ejemplos y gráficas ilustrativas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales sobre variables aleatorias unidimensionales. Introduce el concepto de variable aleatoria y explica que pueden ser discretas o continuas. Explica que las variables aleatorias discretas se representan mediante su función de probabilidad mientras que las continuas se representan mediante su función de densidad. Finalmente, indica que tanto las discretas como las continuas pueden representarse mediante su función de distribución para calcular probabilidades.
El documento presenta un esquema inicial para un curso sobre análisis estadístico de datos. El esquema incluye una introducción y cinco temas principales: variables y datos, descripción de datos mediante tablas y gráficos, e introducción al análisis exploratorio de datos. También presenta ejemplos de variables estadísticas unidimensionales, bidimensionales y cualitativas, y define conceptos clave como población, muestra y características.
Este documento presenta la asignatura Probabilidades y Estadística I impartida por el profesor Jacinto González Pachón. Incluye información sobre el horario de tutorías, grupo de estudiantes, fechas de pruebas de evaluación continua y su peso en la nota final, e introduce brevemente los conceptos de estadística descriptiva e inferencial.
Este documento presenta un esquema introductorio al tema de la inferencia estadística. El esquema incluye seis secciones: introducción, muestreo, muestra aleatoria simple, media muestral y sus propiedades, distribución asintótica de la media muestral, y distribuciones asociadas a la normal. El objetivo general es proporcionar una visión de alto nivel de los conceptos estadísticos fundamentales necesarios para el análisis de datos e inferencia estadística.
Este documento presenta un resumen de las variables aleatorias unidimensionales. Introduce el concepto de variable aleatoria y explica que pueden ser discretas o continuas. Detalla las distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas, incluyendo la función de probabilidad y la función de distribución. Finalmente, proporciona ejemplos para ilustrar estas nociones fundamentales de las variables aleatorias.
Este documento presenta un esquema inicial sobre probabilidad condicionada. Cubre cinco temas: 1) introducción a la probabilidad condicionada, 2) teorema de la probabilidad compuesta, 3) independencia de sucesos, 4) teorema de la probabilidad total, y 5) teorema de Bayes. Para cada tema, incluye definiciones, fórmulas y ejemplos ilustrativos.
Este documento presenta el concepto de probabilidad. Introduce las interpretaciones clásica, frecuentista y bayesiana de la probabilidad. Define los conceptos básicos de experimento aleatorio, espacio muestral y sucesos, y presenta el álgebra de Boole de sucesos. Explica la definición axiomática de la probabilidad a través de axiomas y propiedades. Cubre métodos para cuantificar la probabilidad como la regla de Laplace y la rueda de la fortuna. Finalmente, describe métodos de conteo como la combinatoria para determinar
Este documento trata sobre las medidas características de una distribución de frecuencias. Explica las medidas de centralización como la moda, mediana y media, así como sus definiciones e interpretaciones. También cubre las medidas de dispersión y forma, además de representaciones gráficas como el diagrama de caja.
2. Esquema inicial
1. Distribución Uniforme
2. Distribución Normal
3. Distribución Exponencial
4. Distribución Erlang
5. Distribución Gamma
6. Distribución Beta
Probabilidades y Estadística I
3. Esquema inicial
1. Distribución Uniforme
2. Distribución Normal
3. Distribución Exponencial
4. Distribución Erlang
5. Distribución Gamma
6. Distribución Beta
Probabilidades y Estadística I
4. 1. Distribución Uniforme (1/3)
GÉNESIS
p(x) f(x)
x1 x2 xn-1 xn X a b X
Probabilidades y Estadística I
5. 1. Distribución Uniforme (2/3)
FICHA TÉCNICA X U ( a, b)
1
x ∈ [ a, b ]
a) Función de probabilidad f ( x) = b − a
0
en el resto
0 x<a
x−a
=
b) Función de distribución F ( x) a≤ x<b
b − a
1
x≥b
a+b (b − a )
2
c) Esperanza E[X ] = d) Varianza Var [ X ] =
2 12
Probabilidades y Estadística I
6. 1. Distribución Uniforme (3/3)
EJEMPLO
Dos personas A y B quedan de 5 a 5.20 de la tarde. Calcular:
a) Probabilidad de que A espere entre 10 y 15 minutos si llega a las 5 en punto.
b) Tiempo medio que espera B si llega a las 5.
c) Tiempo medio de espera de B si llega a las 5.10 y aún no ha llegado A.
Probabilidades y Estadística I
7. Esquema inicial
1. Distribución Uniforme
2. Distribución Normal
3. Distribución Exponencial
4. Distribución Erlang
5. Distribución Gamma
6. Distribución Beta
Probabilidades y Estadística I
8. 2. Distribución Normal (1/13)
GÉNESIS
Lo medio es muy probable y los extremos son improbables con la misma gradación.
µ–σ µ µ+σ
Probabilidades y Estadística I
9. 2. Distribución Normal (2/13)
FICHA TÉCNICA X N (µ ,σ )
− ( x − µ )2
1
a) Función de probabilidad =
f ( x) ⋅e 2σ 2
−∞ < x < ∞
2πσ
A) Máximo:
Hacer máximo f(x) equivale a hacer mínimo la expresión ( x − µ ) 2 , que se obtiene
cuando x = µ .
B) Puntos de inflexión: x µ ±σ
=
C) Simétrica respecto de eje x = µ :
f ( µ − a )= f ( µ + a)
Probabilidades y Estadística I
10. 2. Distribución Normal (3/13)
FICHA TÉCNICA X N (µ ,σ )
z
− ( u− µ )2
x 1
b) Función de distribución F ( x ) = P[ X ≤ x ] = e 2σ 2
du
−∞
2πσ
c) Esperanza µ d) Varianza σ2
Probabilidades y Estadística I
13. 2. Distribución Normal (6/13)
TIPIFICACIÓN X N (µ ,σ )
X −µ x−µ x−µ x−µ
FX ( x) = [ X ≤ x ] = P ≤ = Z ≤ =Z
σ
P P F
tipificando
σ σ
σ
Z N (0,1)
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14. 2. Distribución Normal (7/13)
P [Z ≥ z]
PROBABILIDADES
z
1-F(z)
Probabilidades y Estadística I
15. 2. Distribución Normal (8/13)
PROBABILIDADES
P [Z ≤ −z]
-z z
F(-z) 1-F(z)
Probabilidades y Estadística I
16. 2. Distribución Normal (9/13)
PROBABILIDADES
P [ a < Z < b= F (a ) − F (b)
]
a b
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17. 2. Distribución Normal (10/13)
EJEMPLO
Un tubo electrónico tiene una distribución de vida normal de media 280 h y desviación típica
σ . ¿Cuál debe ser el valor máximo que debe alcanzar σ si queremos que el tubo tenga una
probabilidad 0.8 de vivir entre 240 h y 320 h?
40 40 40
z0.9 = ⇒σ = = = 31.2109
σ z0.9 tabla 1.2816
Probabilidades y Estadística I
18. 2. Distribución Normal (11/13)
APROXIMACIONES
p < 0.1
np > 1
B ( n, p ) P (λ )
λ = np
µ = np µ =λ
npq > 5 λ >5
σ = npq σ= λ
N ( µ ,σ )
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19. 2. Distribución Normal (12/13)
APROXIMACIONES
X B (n, p ) (
Y N np, npq )
P [ X = a ] ≈ P [ a − 0.5 ≤ Y ≤ a + 0.5]
P [ X ≤ a ] ≈ P [Y ≤ a + 0.5]
P [ X < ai ]= P [ X ≤ ai −1 ] ≈ P [Y ≤ ai −1 + 0.5]
Probabilidades y Estadística I
20. 2. Distribución Normal (13/13)
NORMAL TRUNCADA X X ≥0
1 −( x−µ )
2
⋅ e 2σ x≥0
2
− ( u − µ )2
f ( x) = kσ 2π siendo k=∫
∞ 1
e 2σ 2
du
0 0
σ 2π
resto
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21. Esquema inicial
1. Distribución Uniforme
2. Distribución Normal
3. Distribución Exponencial
4. Distribución Erlang
5. Distribución Gamma
6. Distribución Beta
Probabilidades y Estadística I
22. 3. Distribución Exponencial (1/3)
GÉNESIS X ≡ “nº de ocurrencias por unidad de tiempo u”∼ P(λ)
T ≡ “tiempo que transcurre hasta la primera ocurrencia (en la unidad u)”
La probabilidad P [T > t0 ] equivale a que a la probabilidad de que en el intervalo ( 0,t0 ) haya
ocurrido 0 sucesos de Poisson, la cual se puede calcular mediante una nueva v.a X ' P(λt0 )
como P [ X ' = 0] .
P [T > t0 ] = P [ X ' = 0] = e − λt0
F (t ) =P [T ≤ t ] = − P [T > t ] = − e − λt
1 1
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23. 3. Distribución Exponencial (2/3)
FICHA TÉCNICA X Exp (λ )
a) Función de probabilidad = λ e− λ x x ≥ 0
f ( x)
b) Función de distribución F ( x) =λ x x ≥ 0
1 − e−
1
c) Esperanza E[X ] =
1 d) Varianza Var [ X ] =
λ λ2
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24. 3. Distribución Exponencial (3/3)
EJEMPLO
Si las llamadas que llegan a una centralita siguen una distribución de Poisson
de media 3 llamadas / 5 minutos, calcular la probabilidad de que transcurran
5 minutos sin ninguna llamada.
T ≡ “tiempo (en minutos) que transcurre hasta la primera llamada”∼ Exp(3/5)
P [T ≥ 5] = − FT (5) = −3/ 5×5 = −3
1 e e
Probabilidades y Estadística I
25. Esquema inicial
1. Distribución Uniforme
2. Distribución Normal
3. Distribución Exponencial
4. Distribución Erlang
5. Distribución Gamma
6. Distribución Beta
Probabilidades y Estadística I
26. 4. Distribución Erlang (1/3)
GÉNESIS X ≡ “nº de ocurrencias por unidad de tiempo u”∼ P(λ)
T ≡ “tiempo que transcurre hasta la ocurrencia k-ésima (en la unidad u)”
La probabilidad P [T > t0 ] equivale a que a la probabilidad de que en el intervalo ( 0,t0 ) haya
ocurrido k-1 sucesos de Poisson, la cual se puede calcular mediante una nueva v.a X ' P (λt0 )
como P [ X ' ≤ k − 1] .
( λt0 )1 ( λt0 )2 ( λ t0 )
k −1
P [T > t0 ] P [ X ' ≤ k −= e − λt0
= 1] 1 + + + .... +
1! 2! (k − 1)!
( λt )1 ( λt )2 ( λt )
k −1
F (t ) =P [T ≤ t ] = − P [T > t ] = − e − λt 1 +
1 1 + + .... +
1! 2! (k − 1)!
Probabilidades y Estadística I
27. 4. Distribución Erlang (2/3)
FICHA TÉCNICA X Erlang (k , λ )
λ k x k −1e − λ x
=
a) Función de probabilidad f ( x) x≥0
(k − 1)!
( λt )
i
k −1
b) Función de distribución 1 − e−λ x
F ( x) = ∑i =0 i!
x≥0
k
E[X ] =
k
c) Esperanza d) Varianza Var [ X ] =
λ λ2
Probabilidades y Estadística I
28. 4. Distribución Erlang (3/3)
EJEMPLO
En el ejemplo de la centralita, ¿cuál es la probabilidad de que el
tiempo que transcurre hasta recibir 2 llamadas enla centralita sea
superior a 5 minutos?
T ≡ “tiempo (en minutos) que transcurre hasta la segunda llamada”∼ Erlang(2,3/5)
3 / 5× 5
P [T ≥ 5] = − FT (5) = −3/ 5×5 + e −3
1 e = e −3 =
2 0.099
1!
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29. Esquema inicial
1. Distribución Uniforme
2. Distribución Normal
3. Distribución Exponencial
4. Distribución Erlang
5. Distribución Gamma
6. Distribución Beta
Probabilidades y Estadística I
30. 5. Distribución Gamma (1/4)
GÉNESIS
Generalización
X Erlang (k , λ ) X γ (k , λ )
k > 0, k ∈ R
λ k x k −1e − λ x Generalización λ k x k −1e − λ x
f ( x) x≥0 =f ( x) x≥0
(k − 1)! Γ(k )
Probabilidades y Estadística I
31. 5. Distribución Gamma (2/4)
FICHA TÉCNICA X γ (k , λ )
λ k x k −1e − λ x
=
a) Función de probabilidad f ( x) x≥0
Γ(k )
λk x
=
b) Función de distribución F ( x)
Γ(k ) 0∫ t k −1e − λt dt x ≥ 0
k
E[X ] =
k
c) Esperanza d) Varianza Var [ X ] =
λ λ2
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33. 5. Distribución Gamma (4/4)
FUNCIÓN GAMMA
∞
∫x
Γ(k ) =k −1e − x dx
0
Siendo k un entero positivo
a) Γ(1) =
1
b) Γ(k ) = (k − 1) Γ(k − 1)
c) Γ(k ) =( k − 1) ! Siendo k un entero positivo
∞
Γ(k )
∫x
k −1 − λ x
d) e dx =
0
λk
Probabilidades y Estadística I
34. Esquema inicial
1. Distribución Uniforme
2. Distribución Normal
3. Distribución Exponencial
4. Distribución Erlang
5. Distribución Gamma
6. Distribución Beta
Probabilidades y Estadística I
36. 5. Distribución Beta (2/4)
FICHA TÉCNICA X Beta ( p, q )
a) Función de probabilidad
b) Función de distribución Definición teórica
c) Esperanza d) Varianza
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