Este documento presenta un resumen de las variables aleatorias unidimensionales. Introduce el concepto de variable aleatoria y explica que pueden ser discretas o continuas. Detalla las distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas, incluyendo la función de probabilidad y la función de distribución. Finalmente, proporciona ejemplos para ilustrar estas nociones fundamentales de las variables aleatorias.
Este documento presenta los conceptos fundamentales sobre variables aleatorias unidimensionales. Introduce el concepto de variable aleatoria y explica que pueden ser discretas o continuas. Explica que las variables aleatorias discretas se representan mediante su función de probabilidad mientras que las continuas se representan mediante su función de densidad. Finalmente, indica que tanto las discretas como las continuas pueden representarse mediante su función de distribución para calcular probabilidades.
Este documento presenta el concepto de probabilidad. Introduce las interpretaciones clásica, frecuentista y bayesiana de la probabilidad. Define los conceptos básicos de experimento aleatorio, espacio muestral y sucesos, y presenta el álgebra de Boole de sucesos. Explica la definición axiomática de la probabilidad a través de axiomas y propiedades. Cubre métodos para cuantificar la probabilidad como la regla de Laplace y la rueda de la fortuna. Finalmente, describe métodos de conteo como la combinatoria para determinar
Este documento presenta conceptos clave sobre variables aleatorias continuas. Explica que una variable aleatoria continua puede representarse mediante una función de densidad de probabilidad f(x) o una función de distribución acumulativa F(x). También proporciona ejemplos numéricos de cómo calcular probabilidades utilizando estas funciones. Finalmente, describe algunas medidas características comunes de una variable aleatoria continua como la esperanza matemática y la varianza.
Este documento presenta una introducción al modelo de regresión lineal simple. Explica que la regresión lineal estudia la dependencia entre una variable dependiente (Y) y una variable independiente (X). Define el modelo de regresión lineal simple como Y = β0 + β1X1 + ε, donde β0 y β1 son parámetros a estimar y ε es el error aleatorio. Finalmente, indica que el objetivo es determinar si existe una relación lineal significativa entre las variables.
Este documento describe el método algebraico para resolver problemas de programación lineal. Explica el algoritmo del método algebraico, que incluye encontrar una solución básica factible, seleccionar la variable de entrada, seleccionar la variable de salida, y reorganizar el sistema de ecuaciones. Luego, ilustra cada paso del algoritmo con un ejemplo numérico de dos variables.
Este documento presenta un tema sobre el análisis estadístico de datos. Se divide en cinco secciones principales: introducción, variables y datos, descripción de datos mediante tablas, descripción de datos mediante gráficos e introducción al análisis exploratorio de datos. En la introducción, se describen los seis objetivos de la estadística descriptiva. Las siguientes secciones detallan los tipos de datos, cómo organizarlos en tablas y gráficos, y cómo analizarlos exploratoriamente.
Este documento presenta una introducción a los intervalos de confianza. Explica el método de la variable pivote para construir intervalos de confianza y cómo se construyen intervalos de confianza para parámetros en poblaciones normales, incluyendo la media, la varianza y la diferencia entre dos medias. También menciona intervalos de confianza asintóticos y para proporciones.
Clase1. Naturaleza del análisis econométrico y preliminares estadísticosNerys Ramírez Mordán
Este documento presenta una introducción a la naturaleza y proceso del análisis econométrico. Explica que la econometría busca conectar la teoría económica con la medición de datos reales usando métodos estadísticos. Luego describe el proceso de investigación econométrica, incluyendo la formulación de preguntas, revisión de literatura, especificación de modelos, análisis de datos y conclusiones. Finalmente, introduce conceptos básicos de estadística descriptiva como medidas de posición central, dispersión y
Este documento presenta los conceptos fundamentales sobre variables aleatorias unidimensionales. Introduce el concepto de variable aleatoria y explica que pueden ser discretas o continuas. Explica que las variables aleatorias discretas se representan mediante su función de probabilidad mientras que las continuas se representan mediante su función de densidad. Finalmente, indica que tanto las discretas como las continuas pueden representarse mediante su función de distribución para calcular probabilidades.
Este documento presenta el concepto de probabilidad. Introduce las interpretaciones clásica, frecuentista y bayesiana de la probabilidad. Define los conceptos básicos de experimento aleatorio, espacio muestral y sucesos, y presenta el álgebra de Boole de sucesos. Explica la definición axiomática de la probabilidad a través de axiomas y propiedades. Cubre métodos para cuantificar la probabilidad como la regla de Laplace y la rueda de la fortuna. Finalmente, describe métodos de conteo como la combinatoria para determinar
Este documento presenta conceptos clave sobre variables aleatorias continuas. Explica que una variable aleatoria continua puede representarse mediante una función de densidad de probabilidad f(x) o una función de distribución acumulativa F(x). También proporciona ejemplos numéricos de cómo calcular probabilidades utilizando estas funciones. Finalmente, describe algunas medidas características comunes de una variable aleatoria continua como la esperanza matemática y la varianza.
Este documento presenta una introducción al modelo de regresión lineal simple. Explica que la regresión lineal estudia la dependencia entre una variable dependiente (Y) y una variable independiente (X). Define el modelo de regresión lineal simple como Y = β0 + β1X1 + ε, donde β0 y β1 son parámetros a estimar y ε es el error aleatorio. Finalmente, indica que el objetivo es determinar si existe una relación lineal significativa entre las variables.
Este documento describe el método algebraico para resolver problemas de programación lineal. Explica el algoritmo del método algebraico, que incluye encontrar una solución básica factible, seleccionar la variable de entrada, seleccionar la variable de salida, y reorganizar el sistema de ecuaciones. Luego, ilustra cada paso del algoritmo con un ejemplo numérico de dos variables.
Este documento presenta un tema sobre el análisis estadístico de datos. Se divide en cinco secciones principales: introducción, variables y datos, descripción de datos mediante tablas, descripción de datos mediante gráficos e introducción al análisis exploratorio de datos. En la introducción, se describen los seis objetivos de la estadística descriptiva. Las siguientes secciones detallan los tipos de datos, cómo organizarlos en tablas y gráficos, y cómo analizarlos exploratoriamente.
Este documento presenta una introducción a los intervalos de confianza. Explica el método de la variable pivote para construir intervalos de confianza y cómo se construyen intervalos de confianza para parámetros en poblaciones normales, incluyendo la media, la varianza y la diferencia entre dos medias. También menciona intervalos de confianza asintóticos y para proporciones.
Clase1. Naturaleza del análisis econométrico y preliminares estadísticosNerys Ramírez Mordán
Este documento presenta una introducción a la naturaleza y proceso del análisis econométrico. Explica que la econometría busca conectar la teoría económica con la medición de datos reales usando métodos estadísticos. Luego describe el proceso de investigación econométrica, incluyendo la formulación de preguntas, revisión de literatura, especificación de modelos, análisis de datos y conclusiones. Finalmente, introduce conceptos básicos de estadística descriptiva como medidas de posición central, dispersión y
Este documento presenta los conceptos y procedimientos para realizar pruebas de hipótesis sobre el modelo de regresión. Explica los elementos clave de una prueba de hipótesis como las hipótesis nula y alternativa, el estadístico de prueba, y la región de rechazo. Luego, detalla cómo se aplican estas pruebas de hipótesis al modelo de regresión lineal simple, incluyendo pruebas t para la significancia individual de coeficientes y pruebas F para restricciones lineales múltiples. Final
Este documento presenta la asignatura Probabilidades y Estadística I. Incluye la información del profesor, horario de tutorías, detalles sobre las pruebas de evaluación, pesos de las pruebas en la nota final, y una breve introducción a los conceptos básicos de estadística descriptiva e inferencial.
Métodos no experimentales y cuasi-experimentales. Comparación antes-después. Diferencias simples. Diferencias en diferencia. Discontinuidad en la Regresión. Matching. Variables instrumentales. Métodos de selección aleatoria.
Normalidad: Test gráficos, Test Jarque-Bera, Test Shapiro Wilk.
Multicolinialidad: Factor inflador de varianza,
Heterocedasticidad: Test Breusch-Pagan, Test de White, Míınimos Cuadrados Generalizados, Errores robustos
Aquí se brinda un tratamiento más detallado a los modelos de heterocedasticidad. Test Breusch-Pagan. Test de White. Mínimos cuadrados ponderados (MCP). Mínimos cuadrados generalizados (MCG). Mínimos cuadrados generalizados factibles (MCGF). Estimación consistente de White.
Este documento presenta un esquema inicial sobre la introducción a la inferencia estadística. El esquema incluye seis secciones principales: 1) introducción, 2) muestreo, 3) muestra aleatoria simple, 4) media muestral y sus propiedades, 5) distribución asintótica de la media muestral, y 6) distribuciones asociadas a la normal. Cada sección contiene varias diapositivas que explican los conceptos clave de cada tema.
Este documento discute problemas de especificación y selección de modelos en econometría. Explica cómo la omisión de variables relevantes, el uso de variables proxy, la inclusión de variables irrelevantes y los errores de medición en las variables independientes pueden causar sesgos. También presenta pruebas como el test de Ramsey, el análisis de residuos y pruebas no anidadas para detectar errores de especificación. Finalmente, analiza criterios para seleccionar el mejor modelo, como el R2 ajustado, y problemas de datos como la endogeneidad y
Este documento describe el análisis estadístico de datos multidimensionales mediante tablas de contingencia. Explica cómo se pueden representar datos bidimensionales en tablas y describir las distribuciones conjuntas, marginales y condicionadas de las variables. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cada tipo de distribución.
Este documento presenta un esquema inicial sobre distribuciones de probabilidad bidimensionales que incluye: 1) distribuciones conjuntas y marginales, 2) distribuciones condicionadas, 3) independencia, 4) momentos, 5) teorema de Bayes y 6) reproductividad bajo independencia.
Modelos de respuesta binaria. Modelo lineal de probabilidad. Modelos Logit y Probit. Formas de interpretación. Ratios de probabilidades. Efectos marginales. Bondad de ajuste
Bondad de ajuste. tabla de clasificación. Pseudo r-cuadrado. Aplicaciones. Perfiles de probabilidad.
Este documento presenta un resumen del análisis de varianza de un factor (ANOVA). Explica que el ANOVA compara si las medias de más de dos poblaciones son iguales mediante el análisis de varianzas muestrales. Incluye los supuestos del modelo ANOVA, cómo se calcula la tabla ANOVA y cómo determinar si se rechaza la hipótesis nula de que las medias son iguales basado en el estadístico F. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar el ANOVA para comparar los rendimientos de cuatro
Este documento presenta información sobre el curso de Probabilidad y Estadística II impartido en la Universidad de Lima. Explica los objetivos del análisis de datos experimentales, los términos técnicos clave como experimento, factor, tratamiento y respuesta. Luego describe diseños experimentales como el diseño completamente aleatorio, en bloques completos aleatorios y cuadrado latino. Finalmente resume los pasos para realizar el análisis de varianza en estos diseños experimentales.
Este documento presenta la asignatura Probabilidades y Estadística I impartida por el profesor Jacinto González Pachón. Incluye información sobre el horario de tutorías, los temas a cubrir, las fechas de los exámenes y entregas, y los porcentajes en la nota final. También introduce brevemente la estadística descriptiva, inferencial y el cálculo de probabilidades como lenguaje formal para cuantificar la incertidumbre.
5 Planteamiento de Hipotesis en mas de 2 Poblaciones (ji cuadrada)Ana
Este documento presenta un resumen de 3 oraciones o menos sobre la distribución Ji-cuadrada y su aplicación en pruebas de hipótesis. Explica los supuestos, fórmulas y ejemplos de uso de la prueba Ji-cuadrada para comparar frecuencias observadas con las esperadas y determinar si son estadísticamente iguales. Adicionalmente, incluye ejercicios resueltos para reforzar el concepto.
El documento presenta un esquema sobre variables aleatorias multidimensionales. El tema 8 cubre variables aleatorias bidimensionales, distribuciones marginales y condicionadas, independencia, momentos, el teorema de Bayes y la reproducibilidad de variables aleatorias. El documento describe conceptos clave como la distribución conjunta, las funciones de probabilidad y distribución para variables discretas y continuas, y cómo calcular distribuciones marginales a partir de la distribución conjunta.
Este documento presenta información sobre la distribución chi cuadrado, que se utiliza para relacionar dos variables. Explica cómo calcular el valor de chi cuadrado, determinar el grado de libertad y el nivel de significancia, y compararlos para llegar a una conclusión. También incluye ejemplos y una práctica dirigida con diferentes tablas de contingencia.
Este documento describe los supuestos principales para los modelos I y II de análisis de varianza, incluyendo la independencia y normalidad de los errores, y la homogeneidad de las varianzas de los tratamientos. También explica pruebas como Shapiro-Wilk para comprobar la normalidad y Bartlett para verificar la homogeneidad de varianzas. Finalmente, presenta un ejercicio para aplicar la prueba de Bartlett a datos de dietas.
Este documento describe el análisis de varianza (ANOVA), un método estadístico que permite contrastar si existen diferencias entre las medias de varios grupos. El ANOVA compara la variabilidad entre grupos con la variabilidad dentro de los grupos para determinar si es mayor que la que cabría esperar por azar. Si la variabilidad entre grupos es significativamente mayor, se rechaza la hipótesis nula de que todas las medias son iguales.
Este documento presenta un resumen de las primeras tres sesiones de un curso sobre teoría de la probabilidad y estadística. La primera sesión introduce la teoría de conjuntos. La segunda sesión cubre conceptos básicos de estadística como población, muestra, variables y medidas de tendencia central y dispersión. La tercera sesión introduce conceptos básicos de teoría de probabilidad como experimentos aleatorios, eventos y espacios de muestreo.
El documento explica el uso de la prueba de chi-cuadrado para determinar si dos variables están relacionadas. Se detallan los pasos para realizar la prueba, que incluyen plantear hipótesis nula e alternativa, calcular el valor chi-cuadrado, determinar el grado de libertad y valor crítico, y comparar los valores para interpretar los resultados. Además, se proveen ejemplos y conclusiones sobre el uso de chi-cuadrado.
La variable aleatoria puede ser discreta o continua. Una variable aleatoria discreta toma valores en un conjunto discreto, mientras que una variable aleatoria continua toma valores en un intervalo de números reales. El rango de una variable aleatoria es el conjunto de valores que puede tomar según la aplicación. La distribución de probabilidad de una variable aleatoria asigna una probabilidad a cada evento posible.
Este documento trata sobre el cálculo del valor esperado de una variable aleatoria continua. Explica la definición matemática del valor esperado y presenta un caso de estudio sobre la vida en el anaquel de un alimento perecedero. Resuelve el caso aplicando la definición y obteniendo un valor esperado de 2 horas.
Este documento presenta los conceptos y procedimientos para realizar pruebas de hipótesis sobre el modelo de regresión. Explica los elementos clave de una prueba de hipótesis como las hipótesis nula y alternativa, el estadístico de prueba, y la región de rechazo. Luego, detalla cómo se aplican estas pruebas de hipótesis al modelo de regresión lineal simple, incluyendo pruebas t para la significancia individual de coeficientes y pruebas F para restricciones lineales múltiples. Final
Este documento presenta la asignatura Probabilidades y Estadística I. Incluye la información del profesor, horario de tutorías, detalles sobre las pruebas de evaluación, pesos de las pruebas en la nota final, y una breve introducción a los conceptos básicos de estadística descriptiva e inferencial.
Métodos no experimentales y cuasi-experimentales. Comparación antes-después. Diferencias simples. Diferencias en diferencia. Discontinuidad en la Regresión. Matching. Variables instrumentales. Métodos de selección aleatoria.
Normalidad: Test gráficos, Test Jarque-Bera, Test Shapiro Wilk.
Multicolinialidad: Factor inflador de varianza,
Heterocedasticidad: Test Breusch-Pagan, Test de White, Míınimos Cuadrados Generalizados, Errores robustos
Aquí se brinda un tratamiento más detallado a los modelos de heterocedasticidad. Test Breusch-Pagan. Test de White. Mínimos cuadrados ponderados (MCP). Mínimos cuadrados generalizados (MCG). Mínimos cuadrados generalizados factibles (MCGF). Estimación consistente de White.
Este documento presenta un esquema inicial sobre la introducción a la inferencia estadística. El esquema incluye seis secciones principales: 1) introducción, 2) muestreo, 3) muestra aleatoria simple, 4) media muestral y sus propiedades, 5) distribución asintótica de la media muestral, y 6) distribuciones asociadas a la normal. Cada sección contiene varias diapositivas que explican los conceptos clave de cada tema.
Este documento discute problemas de especificación y selección de modelos en econometría. Explica cómo la omisión de variables relevantes, el uso de variables proxy, la inclusión de variables irrelevantes y los errores de medición en las variables independientes pueden causar sesgos. También presenta pruebas como el test de Ramsey, el análisis de residuos y pruebas no anidadas para detectar errores de especificación. Finalmente, analiza criterios para seleccionar el mejor modelo, como el R2 ajustado, y problemas de datos como la endogeneidad y
Este documento describe el análisis estadístico de datos multidimensionales mediante tablas de contingencia. Explica cómo se pueden representar datos bidimensionales en tablas y describir las distribuciones conjuntas, marginales y condicionadas de las variables. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cada tipo de distribución.
Este documento presenta un esquema inicial sobre distribuciones de probabilidad bidimensionales que incluye: 1) distribuciones conjuntas y marginales, 2) distribuciones condicionadas, 3) independencia, 4) momentos, 5) teorema de Bayes y 6) reproductividad bajo independencia.
Modelos de respuesta binaria. Modelo lineal de probabilidad. Modelos Logit y Probit. Formas de interpretación. Ratios de probabilidades. Efectos marginales. Bondad de ajuste
Bondad de ajuste. tabla de clasificación. Pseudo r-cuadrado. Aplicaciones. Perfiles de probabilidad.
Este documento presenta un resumen del análisis de varianza de un factor (ANOVA). Explica que el ANOVA compara si las medias de más de dos poblaciones son iguales mediante el análisis de varianzas muestrales. Incluye los supuestos del modelo ANOVA, cómo se calcula la tabla ANOVA y cómo determinar si se rechaza la hipótesis nula de que las medias son iguales basado en el estadístico F. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar el ANOVA para comparar los rendimientos de cuatro
Este documento presenta información sobre el curso de Probabilidad y Estadística II impartido en la Universidad de Lima. Explica los objetivos del análisis de datos experimentales, los términos técnicos clave como experimento, factor, tratamiento y respuesta. Luego describe diseños experimentales como el diseño completamente aleatorio, en bloques completos aleatorios y cuadrado latino. Finalmente resume los pasos para realizar el análisis de varianza en estos diseños experimentales.
Este documento presenta la asignatura Probabilidades y Estadística I impartida por el profesor Jacinto González Pachón. Incluye información sobre el horario de tutorías, los temas a cubrir, las fechas de los exámenes y entregas, y los porcentajes en la nota final. También introduce brevemente la estadística descriptiva, inferencial y el cálculo de probabilidades como lenguaje formal para cuantificar la incertidumbre.
5 Planteamiento de Hipotesis en mas de 2 Poblaciones (ji cuadrada)Ana
Este documento presenta un resumen de 3 oraciones o menos sobre la distribución Ji-cuadrada y su aplicación en pruebas de hipótesis. Explica los supuestos, fórmulas y ejemplos de uso de la prueba Ji-cuadrada para comparar frecuencias observadas con las esperadas y determinar si son estadísticamente iguales. Adicionalmente, incluye ejercicios resueltos para reforzar el concepto.
El documento presenta un esquema sobre variables aleatorias multidimensionales. El tema 8 cubre variables aleatorias bidimensionales, distribuciones marginales y condicionadas, independencia, momentos, el teorema de Bayes y la reproducibilidad de variables aleatorias. El documento describe conceptos clave como la distribución conjunta, las funciones de probabilidad y distribución para variables discretas y continuas, y cómo calcular distribuciones marginales a partir de la distribución conjunta.
Este documento presenta información sobre la distribución chi cuadrado, que se utiliza para relacionar dos variables. Explica cómo calcular el valor de chi cuadrado, determinar el grado de libertad y el nivel de significancia, y compararlos para llegar a una conclusión. También incluye ejemplos y una práctica dirigida con diferentes tablas de contingencia.
Este documento describe los supuestos principales para los modelos I y II de análisis de varianza, incluyendo la independencia y normalidad de los errores, y la homogeneidad de las varianzas de los tratamientos. También explica pruebas como Shapiro-Wilk para comprobar la normalidad y Bartlett para verificar la homogeneidad de varianzas. Finalmente, presenta un ejercicio para aplicar la prueba de Bartlett a datos de dietas.
Este documento describe el análisis de varianza (ANOVA), un método estadístico que permite contrastar si existen diferencias entre las medias de varios grupos. El ANOVA compara la variabilidad entre grupos con la variabilidad dentro de los grupos para determinar si es mayor que la que cabría esperar por azar. Si la variabilidad entre grupos es significativamente mayor, se rechaza la hipótesis nula de que todas las medias son iguales.
Este documento presenta un resumen de las primeras tres sesiones de un curso sobre teoría de la probabilidad y estadística. La primera sesión introduce la teoría de conjuntos. La segunda sesión cubre conceptos básicos de estadística como población, muestra, variables y medidas de tendencia central y dispersión. La tercera sesión introduce conceptos básicos de teoría de probabilidad como experimentos aleatorios, eventos y espacios de muestreo.
El documento explica el uso de la prueba de chi-cuadrado para determinar si dos variables están relacionadas. Se detallan los pasos para realizar la prueba, que incluyen plantear hipótesis nula e alternativa, calcular el valor chi-cuadrado, determinar el grado de libertad y valor crítico, y comparar los valores para interpretar los resultados. Además, se proveen ejemplos y conclusiones sobre el uso de chi-cuadrado.
La variable aleatoria puede ser discreta o continua. Una variable aleatoria discreta toma valores en un conjunto discreto, mientras que una variable aleatoria continua toma valores en un intervalo de números reales. El rango de una variable aleatoria es el conjunto de valores que puede tomar según la aplicación. La distribución de probabilidad de una variable aleatoria asigna una probabilidad a cada evento posible.
Este documento trata sobre el cálculo del valor esperado de una variable aleatoria continua. Explica la definición matemática del valor esperado y presenta un caso de estudio sobre la vida en el anaquel de un alimento perecedero. Resuelve el caso aplicando la definición y obteniendo un valor esperado de 2 horas.
1) Una variable aleatoria discreta toma valores específicos con probabilidades asignadas y suma de probabilidades igual a 1.
2) La distribución binomial describe experimentos con éxito/fracaso, mientras la hipergeométrica considera más de dos resultados posibles.
3) La distribución de Poisson modela fenómenos con arribos aleatorios independientes en intervalos de tiempo.
Este documento presenta conceptos básicos sobre distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas. Introduce las nociones de variable aleatoria, función de probabilidad y distribución de probabilidad. Explica las diferencias entre variables aleatorias discretas y continuas. Además, describe las distribuciones binomial, hipergeométrica y de Poisson como modelos probabilísticos comunes para variables discretas, ilustrando sus propiedades con ejemplos.
El valor esperado proporciona el promedio de ganancias o pérdidas que se pueden obtener de una acción. En el póquer, conocer el valor esperado de todas las acciones posibles permite saber cuál es la mejor decisión.
Este documento describe conceptos básicos de variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Explica variables aleatorias discretas y continuas, y cómo se describen mediante funciones de masa de probabilidad, densidad de probabilidad y distribución acumulada. También cubre características como el valor esperado y la varianza, y proporciona ejemplos prácticos.
El documento trata sobre variables aleatorias discretas. Explica conceptos como variable aleatoria, función de probabilidad, función de distribución y características como la esperanza matemática y la varianza. También describe distribuciones discretas notables como la uniforme discreta, binomial, de Bernouilli y hipergeométrica.
Variables aleatorias discretas y continuasScarlet Íglez
Una variable aleatoria es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos. Por ejemplo, lanzar un dado o una moneda.
Variables aleatorias discretas y continuascolcaxsiempre
Este documento describe las variables aleatorias discretas y continuas. Explica que una variable aleatoria es una función cuyos valores son los resultados numéricos posibles de un experimento estadístico. Las variables discretas toman valores en conjuntos numerables, mientras que las continuas toman valores en intervalos de números reales. También define las funciones de probabilidad, densidad y distribución para ambos tipos de variables, las cuales describen la asignación de probabilidades a los valores de la variable.
La distribución hipergeométrica se aplica para muestras sin reemplazo de una población finita. La fórmula incluye el número de éxitos en la muestra (X), el número total de éxitos en la población (T), el tamaño total de la población (N) y el tamaño de la muestra (n). El documento proporciona dos ejemplos numéricos de cómo calcular la probabilidad de X éxitos en la muestra usando esta distribución.
La distribución hipergeométrica se utiliza para calcular la probabilidad de una selección aleatoria de objetos sin repetición de una población. La distribución de Poisson se basa en el conteo de eventos dentro de un intervalo de tiempo, área o volumen. La distribución multinomial es una generalización de la binomial que permite más de dos posibles resultados en cada ensayo.
El documento describe diferentes tipos de distribuciones de probabilidad, incluyendo distribuciones discretas como la binomial y distribuciones continuas como la normal. Explica conceptos clave como función de probabilidad, media, varianza, función de densidad y función de distribución. También proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos estadísticos fundamentales.
Este documento describe la distribución binomial, incluyendo sus propiedades, la función de probabilidad binomial, ejemplos y cómo calcular la media y desviación estándar. También cubre la aproximación a la distribución normal y proporciona ejercicios de práctica.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y t-Student. Explica sus características clave como la probabilidad de éxito o fracaso, el número de ensayos, la esperanza y varianza para modelar diferentes tipos de experimentos aleatorios.
Este documento trata sobre estadística y probabilidad. Explica conceptos como distribuciones muestrales, muestras aleatorias simples, estadísticas y estadísticos. Además, describe la distribución de la media muestral y cómo sigue una distribución normal según el Teorema Central del Límite. Por último, presenta un ejemplo numérico para ilustrar estas ideas.
Este documento presenta un esquema sobre la estimación puntual. Incluye cinco secciones: introducción a los problemas de estimación y contraste; definición de estadísticos y estimadores; método de los momentos para calcular estimadores; método de máxima verosimilitud basado en funciones de verosimilitud; y obtención de estimadores para la distribución normal usando el teorema de Fisher.
Este documento describe conceptos básicos relacionados con variables aleatorias y sus distribuciones. Explica que una variable aleatoria es una función numérica definida sobre un espacio muestral que puede tomar diferentes valores con ciertas probabilidades especificadas por su distribución de probabilidad. Describe distribuciones discretas como la binomial y distribuciones continuas como la normal, incluyendo sus características clave como la media, varianza y función de densidad. También cubre temas como transformaciones lineales de variables aleatorias y cálculos de probabilidades para la distribución normal.
Este documento describe las funciones de probabilidad y distribución de una variable aleatoria discreta, incluyendo la distribución binomial. Explica que una función de probabilidad asocia valores numéricos a los resultados posibles de un experimento aleatorio, mientras que una función de distribución acumula las probabilidades de valores menores o iguales a un valor dado. También define conceptos como la esperanza y desviación estándar para la distribución binomial, que modela el número de éxitos en una serie de ensayos independientes con dos posibles resultados.
Este documento describe las funciones de probabilidad y distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta, incluyendo la distribución binomial. Explica que una función de probabilidad asocia valores numéricos a los resultados posibles de un experimento aleatorio, mientras que una función de distribución acumula las probabilidades de valores menores o iguales a un valor dado. También define conceptos como esperanza matemática, varianza y desviación estándar para variables aleatorias discretas y binomiales.
Este documento introduce el concepto de variable aleatoria discreta. Explica que una variable aleatoria asigna un número real a cada suceso elemental en un espacio muestral. Presenta ejemplos de variables aleatorias como el número de caras que salgan al lanzar monedas o dados. También cubre cómo calcular la probabilidad de diferentes valores de una variable aleatoria.
Este documento presenta conceptos básicos sobre variables aleatorias discretas. Explica que una variable aleatoria es una característica numérica de un experimento aleatorio como el número de caras al lanzar una moneda. Define la función de probabilidad y distribución de probabilidad acumulada de una variable aleatoria discreta. También introduce conceptos como esperanza, varianza, desviación típica y coeficiente de variación para medir variables aleatorias.
Este documento presenta diferentes métodos de conteo utilizados en probabilidad y estadística. Describe el principio de la multiplicación, el cual establece que si un evento puede ocurrir de m formas y otro evento puede ocurrir de n formas, entonces la probabilidad de que ocurran ambos es m * n. También describe el método del diagrama de árbol, el cual representa gráficamente las posibles rutas de un experimento. Finalmente, presenta ejemplos de cálculo de probabilidades utilizando cartas y dados.
Ejercicios resueltos de la Estadística de Edwin Galindo y de la Politécnica d...Mario Suárez
Este documento resume tres ejercicios de estadística. El primer ejercicio demuestra propiedades de probabilidades condicionales y la relación entre Pr(A ∩ B), Pr(B)Pr(A|B) y Pr(A)Pr(B|A). El segundo ejercicio prueba que si A y B son eventos independientes y A está contenido en B, entonces Pr(B)=1 o Pr(A)=0. El tercer ejercicio calcula probabilidades condicionales y complementarias dado que Pr(A)=1/2, Pr(B)=1/3, y
Este documento describe conceptos básicos sobre variables aleatorias, incluyendo su clasificación como discretas o continuas. Explica cómo calcular la probabilidad, esperanza, varianza y desviación estándar para variables aleatorias discretas y continuas. También presenta ejemplos numéricos y gráficos para ilustrar estos conceptos.
El juego de la evolucion jose cuesta - curso introduccion sistemas complejosFundacion Sicomoro
La Teoría de Juegos describe situaciones estratégicas en las que dos o más individuos enfrentados deben decidir lo que más les interesa sabiendo que los demás harán los mismo. Por ello se ha convertido en el lenguaje habitual de la Economía. Y por ello resulta sorprendente que sea también el lenguaje de la evolución. Los seres vivos se enfrentan en «juegos», el resultado de los cuales decidirá su destino en la competencia con los demás. La Teoría de Juegos Evolutivos, como así se denomina, es la otra cara de una teoría genuinamente económica, en la que los postulados son diametralmente opuestos y sin embargo las conclusiones son similares. El objetivo de esta charla es ilustrar brevemente los principios de la Teoría de Juegos clásica, para luego traducirla al lenguaje evolutivo e ilustrar, con ejemplos tomados de la biología, cómo esta teoría puede explicar comportamientos observados en la naturaleza.
Este documento resume tres distribuciones de probabilidad discretas: la distribución binomial, la hipergeométrica y la de Poisson. Explica que la distribución binomial modela experimentos con dos resultados posibles, la hipergeométrica experimentos de muestreo sin reposición de una población finita dividida en dos clases, y la de Poisson eventos aleatorios en el tiempo. Además, proporciona ejemplos y fórmulas para calcular probabilidades usando cada distribución.
Este documento presenta cuatro problemas relacionados con distribuciones de probabilidad. El primer problema involucra hallar la función de probabilidad y acumulada para una variable aleatoria que representa los puntos en un dado de dominó. El segundo problema pide hallar la distribución de probabilidad, esperanza matemática y varianza para el número de alpargatas defectuosas compradas por un turista. El tercer problema proporciona una función de probabilidad discreta y pide hallar sus características. El cuarto problema involucra una función de probabilidad continua y pide hallar
El documento explica conceptos básicos sobre variables aleatorias discretas, incluyendo su definición, funciones de probabilidad y distribución acumulada. Presenta ejemplos como el número de soles obtenidos al lanzar una moneda tres veces y el género del próximo recién nacido. Explica cómo calcular las probabilidades de eventos usando estas funciones y cómo los parámetros de una distribución definen una familia de distribuciones.
Este documento presenta diferentes modelos de distribución de probabilidad discreta, incluyendo distribuciones binomiales, de Poisson, geométricas e hipergeométricas. Explica las características clave de cada modelo, como su función de distribución de probabilidad, parámetros y medidas. También proporciona ejemplos ilustrativos de cómo aplicar cada modelo a diferentes situaciones aleatorias.
Este documento explica conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios, sucesos, variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Introduce la distribución normal como una de las distribuciones más importantes, que depende de dos parámetros y se utiliza para modelar muchos fenómenos. Finalmente, explica que según el Teorema Central del Límite, la suma de variables aleatorias independientes tenderá a una distribución normal.
Este documento presenta conceptos clave sobre distribuciones de probabilidad. Explica que una variable aleatoria discreta puede tomar valores enteros mientras que una variable continua puede tomar valores reales en un intervalo. También define la función de distribución de probabilidad y la función de distribución acumulada, y proporciona fórmulas para calcular la esperanza matemática de una variable aleatoria discreta.
Este documento explica los conceptos de varianza y covarianza de variables aleatorias. Define la varianza como una medida de la dispersión de una variable aleatoria respecto a su media, y la covarianza como una medida de la dispersión conjunta de dos variables aleatorias respecto a sus medias. Incluye fórmulas para calcular la varianza y covarianza tanto para variables discretas como continuas, y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento presenta una introducción a las variables aleatorias discretas. Cubre cinco distribuciones de probabilidad discretas comunes: proceso de Bernoulli, distribución binomial, distribución geométrica, distribución binomial negativa y distribución de Poisson. Para cada distribución, define el proceso generador, la variable aleatoria asociada, la función de probabilidad, la función de distribución, y presenta ejemplos y gráficas.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad importantes, incluyendo la distribución binomial, hipergeométrica, Poisson, normal, t-student y chi cuadrada. Explica las propiedades y aplicaciones de cada distribución, así como ejemplos ilustrativos. Las distribuciones son herramientas estadísticas útiles para modelar una variedad de fenómenos aleatorios.
Este documento presenta el tema 1 de un curso de Probabilidades y Estadística. Introduce los seis objetivos de la estadística descriptiva y describe los tipos de datos, variables y muestras. Explica cómo organizar y visualizar datos, resumir información y analizar relaciones entre variables. Además, incluye ejemplos de cómo aplicar estos conceptos a datos numéricos y cualitativos de estudiantes y experimentos de lanzar una moneda.
Este documento presenta los conceptos fundamentales del análisis estadístico de datos. Explica los tipos de variables y datos, incluyendo cualitativos, cuantitativos, discretos y continuos. También describe cómo organizar y visualizar datos mediante tablas y gráficos, y cómo resumir y analizar la información para extraer conclusiones.
Este documento presenta la asignatura Probabilidades y Estadística I impartida por el profesor Jacinto González Pachón. Incluye información sobre el horario de tutorías, grupos de estudiantes, pruebas de evaluación continua y su peso en la nota final, e introduce brevemente los conceptos de estadística descriptiva e inferencial.
Este documento presenta un esquema sobre contrastes paramétricos. Se divide en seis secciones que cubren la introducción, elementos básicos de los contrastes, etapas de un contraste, contrastes para la media y varianza en poblaciones normales, contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas en poblaciones normales, y contraste para proporciones. El documento proporciona detalles sobre cómo realizar contrastes paramétricos para probar hipótesis estadísticas.
El documento presenta los tipos de distribuciones de probabilidad más comunes, incluyendo la distribución uniforme, normal, exponencial, Erlang, Gamma y Beta. Explica las características de cada distribución como su función de densidad, función de distribución, esperanza y varianza.
El documento presenta las distribuciones de probabilidad continuas más comunes, incluyendo la distribución uniforme, normal, exponencial, Erlang, Gamma y Beta. Se describe la distribución uniforme en detalle con su función de densidad, función de distribución, esperanza y varianza. También incluye un ejemplo de cálculo de probabilidades con la distribución uniforme.
Este documento presenta un esquema sobre variables aleatorias discretas. Introduce seis distribuciones de probabilidad discretas: proceso de Bernoulli, distribución binomial, distribución geométrica, distribución binomial negativa y distribución de Poisson. Para cada distribución, describe su génesis, función de probabilidad, función de distribución, esperanza y varianza. Incluye ejemplos y gráficas ilustrativas.
El documento presenta un esquema inicial para un curso sobre análisis estadístico de datos. El esquema incluye una introducción y cinco temas principales: variables y datos, descripción de datos mediante tablas y gráficos, e introducción al análisis exploratorio de datos. También presenta ejemplos de variables estadísticas unidimensionales, bidimensionales y cualitativas, y define conceptos clave como población, muestra y características.
Este documento presenta la asignatura Probabilidades y Estadística I impartida por el profesor Jacinto González Pachón. Incluye información sobre el horario de tutorías, grupo de estudiantes, fechas de pruebas de evaluación continua y su peso en la nota final, e introduce brevemente los conceptos de estadística descriptiva e inferencial.
Este documento presenta un esquema introductorio al tema de la inferencia estadística. El esquema incluye seis secciones: introducción, muestreo, muestra aleatoria simple, media muestral y sus propiedades, distribución asintótica de la media muestral, y distribuciones asociadas a la normal. El objetivo general es proporcionar una visión de alto nivel de los conceptos estadísticos fundamentales necesarios para el análisis de datos e inferencia estadística.
Este documento presenta un esquema sobre variables aleatorias multidimensionales. El esquema incluye 7 temas: 1) variables aleatorias bidimensionales y su distribución conjunta, 2) distribuciones marginales, 3) distribuciones condicionadas, 4) independencia, 5) momentos, 6) teorema de Bayes, y 7) reproductividad de variables aleatorias. Cada tema describe conceptos clave sobre variables aleatorias multidimensionales de manera concisa.
El documento presenta las distribuciones de probabilidad más comunes para variables aleatorias continuas, incluyendo la distribución uniforme, la distribución normal, la distribución exponencial, la distribución de Erlang, la distribución gamma y la distribución beta. Se describe la función de probabilidad, función de distribución y características como la esperanza y varianza para cada distribución. El documento también incluye una tabla de valores de la función de distribución acumulada para la distribución normal estándar.
Este documento presenta un esquema sobre distribuciones de probabilidad discretas. Introduce el proceso de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución geométrica, la distribución binomial negativa y la distribución de Poisson, definiendo cada una y proporcionando ejemplos y gráficas.
Este documento presenta un esquema inicial sobre probabilidad condicionada. Cubre cinco temas: 1) introducción a la probabilidad condicionada, 2) teorema de la probabilidad compuesta, 3) independencia de sucesos, 4) teorema de la probabilidad total, y 5) teorema de Bayes. Para cada tema, incluye definiciones, fórmulas y ejemplos ilustrativos.
Este documento trata sobre las medidas características de una distribución de frecuencias. Explica las medidas de centralización como la moda, mediana y media, así como sus definiciones e interpretaciones. También cubre las medidas de dispersión y forma, además de representaciones gráficas como el diagrama de caja.
Este documento presenta la asignatura Probabilidades y Estadística I. Incluye información sobre el profesor, horario de tutorías, temas a cubrir, fechas de pruebas y exámenes, peso de cada parte en la calificación final, y una breve introducción a la estadística descriptiva e inferencial.
Este documento presenta un esquema sobre contrastes paramétricos. Explica los elementos básicos de un contraste como las hipótesis, regiones de rechazo y tipos de errores. Luego detalla las etapas de un contraste y métodos específicos para contrastar la media y varianza de poblaciones normales, la diferencia de medias y cociente de varianzas entre dos poblaciones normales, y proporciones con muestras grandes. El objetivo es introducir diferentes técnicas estadísticas para realizar pruebas de hipó
Este documento presenta un esquema sobre intervalos de confianza. Explica el método de la variable pivote para construir intervalos de confianza y describe cómo calcular intervalos de confianza para poblaciones normales y proporciones utilizando este método. Detalla cinco casos para poblaciones normales dependiendo de si se conocen o no la media y la varianza poblacional.
El documento presenta un esquema inicial sobre probabilidades y estadística que incluye una introducción, muestreo, muestra aleatoria simple, media muestral y sus propiedades, distribución asintótica de la media muestral, y distribuciones asociadas a la normal como chi cuadrado, t-student y F de Snédecor.
Este documento presenta un esquema introductorio sobre inferencia estadística. El esquema incluye seis secciones: introducción, muestreo, muestra aleatoria simple, media muestral y sus propiedades, distribución asintótica de la media muestral, y distribuciones asociadas a la normal. Cada sección describe conceptos y métodos estadísticos fundamentales relacionados con la inferencia estadística.
2. Esquema inicial
1. Variable aleatoria. Concepto
2. Tipos de variables aleatorias
3. Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias.
4. Medidas características de una variable aleatoria.
5. Desigualdad de Tchebychev.
Probabilidades y Estadística I
3. Esquema inicial
1. Variable aleatoria. Concepto
2. Tipos de variables aleatorias
3. Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias.
4. Medidas características de una variable aleatoria.
5. Desigualdad de Tchebychev.
Probabilidades y Estadística I
4. 1. Variable aleatoria. Concepto (1/6)
OBJETIVOS
• Describir los resultados de un experimento aleatorio en forma
de una variable real
X ∈R
• Describir la incertidumbre asociada mediante una función real
que describa las probabilidades subyacentes (modelos de
probabilidad)
Probabilidades y Estadística I
6. 1. Variable aleatoria. Concepto (3/6)
DEFINICIÓN
X : Ω R
→
si xi
→
(Ω, ℘(Ω), P)
RELACIÓN ENTRE NOTACIÓN CONJUNTISTA Y DE VARIABLE ALEATORIA
P[X-1(xi)] vendrá representado por P[X=xi]
Probabilidades y Estadística I
7. 1. Variable aleatoria. Concepto (4/6)
DEFINICIÓN
X : Ω R
→
(1,1) 2
→
(1, 2) 3
→
(2,1) 3
→
P[X=3]= P[X-1(3)]=P[{(1,2),(2,1)}]
Probabilidades y Estadística I
8. 1. Variable aleatoria. Concepto (5/6)
(Ω, ℘(Ω), P) Notación conjuntista
(X, p)
(X, f) Notación de Análisis
Matemático
(X, F)
Probabilidades y Estadística I
9. 1. Variable aleatoria. Concepto (6/6)
EJEMPLO
Resultados del experimento aleatorio Valor de la variable Valor de la función de
(elementos de ℘(S)) aleatoria X probabilidad, p(x)
(1,1) 2 p(2)=1/36
(1,2), (2,1) 3 p(3)=2/36
(3,1), (1,3), (2,2) 4 p(4)=3/36
(4,1), (1,4), (2,3), (3,2) 5 p(5)=4/36
(1,5), (5,1), (4,2), (2,4), (3,3) 6 p(6)=5/36
(1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (4,3), (3,4) 7 p(7)=6/36
(2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4) 8 p(8)=5/36
(3,6), (6,3), (4,5), (5,4) 9 p(9)=4/36
(4,6), (6,4), (5,5) 10 p(10)=3/36
(5,6), (6,5) 11 p(11)=2/36
(6,6) 12 p(12)=1/36
Probabilidades y Estadística I
10. Esquema inicial
1. Variable aleatoria. Concepto
2. Tipos de variables aleatorias
3. Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias.
4. Medidas características de una variable aleatoria.
5. Desigualdad de Tchebychev.
Probabilidades y Estadística I
11. 2. Tipos de variables aleatorias (1/2)
Variable aleatoria discreta
Se denomina variable aleatoria discreta a aquella cuyo
rango se puede poner en biyección con un subconjunto de
los enteros, Z; es decir, se puede hablar de un valor de la
variable y su siguiente.
Variable aleatoria continua
Se denomina variable aleatoria continua a aquella cuyo
rango se puede poner en biyección con un subconjunto de
Z; es decir, no se puede hablar de un valor de la variable
y su siguiente.
Probabilidades y Estadística I
12. 2. Tipos de variables aleatorias (2/2)
Variable aleatoria discreta
x1 , x2 ,...., xk
Variable aleatoria continua
[ xi , x j ],....,[ xk , xt ]
Probabilidades y Estadística I
13. Esquema inicial
1. Variable aleatoria. Concepto
2. Tipos de variables aleatorias
3. Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias.
4. Medidas características de una variable aleatoria.
5. Desigualdad de Tchebychev.
Probabilidades y Estadística I
14. 3. Distribuciones de variables aleatorias (1/)
Variable aleatoria discreta
a) Representación diferencial: función de probabilidad, p(x)
Probabilidades y Estadística I
15. 3. Distribuciones de variables aleatorias (2/13)
Variable aleatoria discreta
a) Representación diferencial: función de probabilidad, p(x) EJEMPLO
Resultados del experimento Valor de la variable Valor de la función de
aleatorio (elementos de ℘(S)) aleatoria X probabilidad, p(x)
(1,1) 2 p(2)=1/36
(1,2), (2,1) 3 p(3)=2/36
(3,1), (1,3), (2,2) 4 p(4)=3/36
(4,1), (1,4), (2,3), (3,2) 5 p(5)=4/36
(1,5), (5,1), (4,2), (2,4), (3,3) 6 p(6)=5/36
(1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (4,3), (3,4) 7 p(7)=6/36
(2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4) 8 p(8)=5/36
(3,6), (6,3), (4,5), (5,4) 9 p(9)=4/36
(4,6), (6,4), (5,5) 10 p(10)=3/36
(5,6), (6,5) 11 p(11)=2/36
(6,6) 12 p(12)=1/36
Probabilidades y Estadística I
16. 3. Distribuciones de variables aleatorias (3/13)
Variable aleatoria discreta
a) Representación diferencial: función de probabilidad, p(x) EJEMPLO
p(x)
6/36
5/36 6 -7- x
x = 2,...,12
4/36 36
3/36
p(x) =
2/36 0 en el resto
1/36
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X
Probabilidades y Estadística I
17. 3. Distribuciones de variables aleatorias (4/13)
Variable aleatoria discreta
b) Representación integral: función de distribución, F(x) (escalonada)
Probabilidades y Estadística I
18. 3. Distribuciones de variables aleatorias (5/13)
Variable aleatoria discreta
b) Representación integral: función de distribución, F(x) PROPIEDADES
CÁLCULO DE PROBABILIDADES CON LA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN
Probabilidades y Estadística I
20. 3. Distribuciones de variables aleatorias (6/13)
Variable aleatoria discreta
b) Representación integral: función de distribución, F(x) GRÁFICA
0 si x < 0
0.25 si 0 ≤ x < 1
F ( x) =
0.75 si 1 ≤ x < 2
1
si x ≥ 2
Probabilidades y Estadística I
21. p(x)
6/36
5/36 6 -7- x
x = 2,...,12
4/36 36
3/36
p(x) =
2/36 0 en el resto
1/36
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X
Probabilidades y Estadística I
22. 3. Distribuciones de variables aleatorias (7/13)
Variable aleatoria discreta
b) Representación integral: función de distribución, F(x) EJEMPLO
F(x) 1
35/36
33/36
30/36
26/36
21/36
15/36
10/36
6/36
3/36
1/36
X
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Probabilidades y Estadística I
23. 3. Distribuciones de variables aleatorias (8/13)
Variable aleatoria continua
a) Representación diferencial: función de densidad, f(x)
CÁLCULO DE PROBABILIDADES CON LA FUNCIÓN DE DENSIDAD
Probabilidades y Estadística I
24. 3. Distribuciones de variables aleatorias (9/13)
Variable aleatoria continua
a) Representación diferencial: origen de f(x)
Histograma para 20 clases Histograma para 50 clases
400 200
160
300
120
200
80
100 40
0 0
-5 -3 -1 1 3 5 7 -5 -3 -1 1 3 5 7
Probabilidades y Estadística I
25. 3. Distribuciones de variables aleatorias (10/13)
Variable aleatoria continua
a) Representación diferencial: función de densidad, f(x) EJEMPLO
X ≡ “proporción de accidentes automovilísticos mortales” Rg X ≡ [0,1]
3
2,5
42 x (1-x) 5 0< x ≤ 1 2
f(x) = 1,5
0 en otro caso 1
0,5
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
x
0.3
P(0.2 < X < 0.3) = ∫ 42 x (1 - x) 5 dx
0.2
Probabilidades y Estadística I
26. 3. Distribuciones de variables aleatorias (11/13)
Variable aleatoria continua
b) Representación integral: función de distribución, F(x) (continua)
PROPIEDADES
Probabilidades y Estadística I
27. 3. Distribuciones de variables aleatorias (12/13)
Variable aleatoria continua
b) Representación integral: función de distribución, F(x) PROPIEDADES
CÁLCULO DE PROBABILIDADES CON LA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN
RELACIÓN ESPECIAL ENTRE F(x) Y f(x)
Probabilidades y Estadística I
28. 3. Distribuciones de variables aleatorias (13/13)
Variable aleatoria continua
b) Representación integral: función de distribución, F(x) EJEMPLO
1
0.2
P(X < 0.2) = ∫ 42 x (1 - x) 5 dx 0,8
−∞
0,6
=
0,4
P(X ≤ 0.2) = F(2) 0,2
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
x
0 x <0
F(x) = x2(21-70x+105x2-84x3+35x4-6x5) 0< x ≤ 1
1 x ≥1
Probabilidades y Estadística I
29. Esquema inicial
1. Variable aleatoria. Concepto
2. Tipos de variables aleatorias
3. Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias
4. Medidas características de una variable aleatoria
5. Desigualdad de Tchebychev
Probabilidades y Estadística I
30. 4. Medidas características de una v.a. (1/4)
Esperanza matemática (definición)
(caso discreto) E[X ]
= ∑ xp( x)
= µ
x
(caso discreto) E[X ]
= ∫=
xf ( x)dx µ
RELACIÓN CON LA ESTRUCTURA DE LA MEDIA ARITMÉTICA
k
X = ∑ fi x 'i
i =1
PROPIEDAD E [ aX + b ] aE [ X ] + b
=
Probabilidades y Estadística I
31. 4. Medidas características de una v.a. (2/4)
Varianza (definición)
(caso discreto) Var [ X ] = ( x − µ ) 2 p ( x) =
∑ σ2
x
(caso discreto) Var [ X ] = ) 2 f ( x)dx =
∫ (x − µ σ2
PROPIEDAD Var [ aX + b ] =Var [ X ]
a2
Probabilidades y Estadística I
32. 4. Medidas características de una v.a. (3/4)
Mediana F(x) = ½
Moda Max f (x)
Percentiles F(x) = i/100
Cuartiles F(x) = i/4
GENERALIZACIONES DESDE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Probabilidades y Estadística I
33. 4. Medidas características de una v.a. (4/4)
Momento centrado en el origen
Caso especial
αr = E X r
= E[X ] µ
α1 =
Momento centrado en la media
Caso especial
= E ( X − µ )
µr
r
µ2 = E ( X − µ ) 2 = Var [ X ] = σ 2
µ2 α 2 − α12
=
Probabilidades y Estadística I
34. Esquema inicial
1. Variable aleatoria. Concepto
2. Tipos de variables aleatorias
3. Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias
4. Medidas características de una variable aleatoria
5. Desigualdad de Tchebychev
Probabilidades y Estadística I
35. 5. Relaciones entre media y varianza
Desigualdad de Tchebychev
P ( X − µ > kσ ) ≤ 2 ⇔ P ( X − µ ≤ kσ ) > 1 − 2
1 1
k k
1
P ( µ − kσ ≤ X ≤ µ + kσ ) > 1 − 2
k
Normalización de una v.a
X −µ
σ
Probabilidades y Estadística I