Este documento presenta el Teorema de Menelao y su recíproco. El Teorema de Menelao establece que para cualquier transversal que corta los tres lados de un triángulo, la razón del producto de tres segmentos sin extremos comunes sobre el producto de los otros tres segmentos es igual a la unidad. El Teorema Recíproco establece que si tres puntos determinan seis segmentos en los lados de un triángulo y cumplen la igualdad del Teorema de Menelao, entonces los tres puntos son colineales. El document

1. Pontificia Universidad Católica del
Ecuador
INTEGRANTES:
 Adrián Reyes
 Kevin Chicaiza

3. Teorema de Menelao
“Toda transversal que corta a los
tres lados (o sus prolongaciones)
de un triángulo determina 6
segmentos tales que: la razón
formada por el producto de 3 de
ellos sin extremos comunes, con el
producto de los otros 3, es igual a
la unidad”.

4. DH*GI*EJ=HG*IE*
DJ
G
H
I
J
D
E

5. Teorema recíproco.
 Si 3 puntos determinan sobre cada lado
de un triángulo 2 segmentos y se cumple
que el producto de 3 de ellos no
consecutivos, dividido por el producto
de los otros 3, es la unidad, entonces
los 3 puntos son coloniales
 SI Y SOLO SI:
DH*GI*EJ=HG*IE*DJ
ENTONCES LOS PUNTOS HIJ SON
COLINEALES

7. 1) Triángulo ABC
cualquiera

8. 2) Se traza una
recta cualquiera
Recta Trazada desde las
prolongaciones del
triángulo

9. 3) Demostrar que:
AZ*BX*CY=CX*ZB*AY

10. Trazamos una paralela a
el lado AY (Teorema de
Tales) Desde el Punto B

11. BW ll AY
ZBW-
ZAY
ZB=BW
ZA AY

12. BW ll CY
BWX-
CYX
XC=CY
XB
BW

13.  Despejamos BW en cada proporción
1) ZWB- ZAY
BW= ZB*AY
AZ
2) BWX- CYX
BW= BX*CY
CX

14.  Igualando las dos proposiciones nos queda:
ZB*AY = BX*CY
AZ CX
AZ*BX*CY=CX*ZB*AY
COROLARIO

15. COROLARIO
 Si tres puntos de un
triángulo determinan seis
segmentos que cumplen el
teorema de Menelao, los
tres puntos son coloniales.

16. Ejercicio de Aplicación
T) BQ = ?
P
2
B
3 Q
A 4 R 3 C