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Filósofo y Matemático
Griego (580aC-480aC).
Un Poco de historia
El Teorema de Pitágoras,
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APLICACIONES
Funciones Trigonométricas: seno, coseno y tangente de un ángulo
Las calculamos a través de las siguientes fórmulas:
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ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
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Cada ves que aparezca un triangulo rectángulo y se requiera conocer uno de
sus lados o ángulos (donde sea difícil de calcular) conociendo otros dos ahí
se aplica T. Pitágoras
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Ej.1. Hallar la amplitud de un ángulo de un triángulo
rectángulo, conociendo las longitudes de dos de sus
lados.
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Solución: conocemos la longitud de RV,
que es el cateto opuesto al ángulo 𝜶, y la
de NV, que es la hipotenusa del triángulo;
podemos, por tanto, usar la fórmula
del coseno del ángulo 𝜶. En general, en
un triángulo rectángulo,
coseno 𝛼 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
Nota: no puede ser usado con cualquier triangulo – solo aplica a los triángulos rectángulos
Ej.2. Calculamos la longitud de una escalera, sabiendo que esta apoyada en
la pared a una distancia de 1.8m y alcana una altura de 7m
1.8m² + 7m² = C²
A² + B² = C²
3.24m² + 49m² = C²
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R: La escalera mide 7.23m
Bibliografía: Informe de Pitágoras creado en la Catedra, imágenes
sacadas de Google, slideplayer.es información de Wikipedia y
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  • 3. Filósofo y Matemático Griego (580aC-480aC). Un Poco de historia El Teorema de Pitágoras, lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica.
  • 4. Mas historia… El teorema se aplico en construcciones babilónicas Las pirámides egipcias pudieron ser construidas por conocerse este teorema juntos a otros conceptos geométricos fundamentales
  • 5. Teorema de Pitágoras: El cuadrado de los catetos de un triángulo rectángulo, es igual al cuadrado de la hipotenusa. 𝐀 𝟐 + 𝐁 𝟐 = 𝐂 𝟐 3² + 4² = 5² 9 + 16 = 25 Definición del teorema
  • 6. APLICACIONES Funciones Trigonométricas: seno, coseno y tangente de un ángulo Las calculamos a través de las siguientes fórmulas: 𝐬𝐞𝐧𝐨 𝜶 = 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂 coseno 𝛼 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 tangente 𝛼 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 Cada ves que aparezca un triangulo rectángulo y se requiera conocer uno de sus lados o ángulos (donde sea difícil de calcular) conociendo otros dos ahí se aplica T. Pitágoras ¿ Cuando aplicar Pitágoras? ¿Cómo aplicarlo?
  • 7. Ej.1. Hallar la amplitud de un ángulo de un triángulo rectángulo, conociendo las longitudes de dos de sus lados. Ejemplos de aplicación Solución: conocemos la longitud de RV, que es el cateto opuesto al ángulo 𝜶, y la de NV, que es la hipotenusa del triángulo; podemos, por tanto, usar la fórmula del coseno del ángulo 𝜶. En general, en un triángulo rectángulo, coseno 𝛼 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 Nota: no puede ser usado con cualquier triangulo – solo aplica a los triángulos rectángulos
  • 8. Ej.2. Calculamos la longitud de una escalera, sabiendo que esta apoyada en la pared a una distancia de 1.8m y alcana una altura de 7m 1.8m² + 7m² = C² A² + B² = C² 3.24m² + 49m² = C² 52.24m² = C² 7.23m = C R: La escalera mide 7.23m
  • 9. Bibliografía: Informe de Pitágoras creado en la Catedra, imágenes sacadas de Google, slideplayer.es información de Wikipedia y yahoo answer. Gracias por su atención.