Este documento presenta información sobre el teorema de Pitágoras. Explica que Pitágoras de Samos fue un matemático griego que descubrió este teorema. Luego define el teorema, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Finalmente, muestra ejemplos de cómo aplicar el teorema para resolver problemas geométricos.

1. Universidad de Panamá
Centro Regional Universitario de Bocas del Toro
Faculta de Ciencia Naturales Exacta y Tecnología
Carrera: Licenciado en Docencia de la Matemáticas
Integrantes: Baker Delsibeth
Baker Gregorio
Asignatura: Tecnología para Educadores
Profesora: Marina Arosemena
Fecha de Entrega: 23/5/2017
Año Lectivo 2017

2. Índice
 Video
 Pitágoras
 Historia
 Teorema de Pitágoras
 Demostración
 problema resuelto
 Aplicación
 Ejercicio

4. Video

5. Pitágoras de Samos
 ¿Quién es Pitágoras? Pitágoras de Samos fue un filósofo y
matemático griego nacido en el año 569 a.C. considerado el primer
matemático puro de la historia. Contribuyo bastante en el avance de la
matemática helénica, la geometría y aritmética.
 Este filoso y matemático griego fue el creador del tan famoso Teorema
de Pitágoras, que define que en todo triangulo rectángulo el cuadrado
de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto, es decir
90°.

6. Historia del Teorema de Pitágoras
 El Teorema de Pitágoras tiene ese nombre porqué su
demostración es esfuerzo de la escuela de pitagórica.
Anteriormente, en Mesopotamia y el antiguo Egipto se conocían
ternas de valores que se correspondían con los lados de un
triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas
referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas
tablillas y papiros
 La pirámide de Kefrén, fue la primera gran pirámide que se
construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de
proporciones 3-4-5. Las novedades más importantes que
registran los textos babilónicos se refieren a la solución algebraica
de ecuaciones lineales y cuadráticas y el conocimiento de llamado
Teorema de Pitágoras.

7. El teorema de Pitágoras
 Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir
de 90º.
 En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de
hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

8. Establece: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
De esta ecuación se deducen fácilmente
tres corolarios de verificación algebraica y
aplicación práctica:

9. Demostración del teorema de Pitágoras
 Lo que demostró Euclides fue que el área del
cuadrado que tiene como lado la hipotenusa de un
triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas
que tienen como lado cada uno de los catetos de
ese mismo triángulo. En la siguiente imagen vemos
una demostración gráfica de esto que acabamos de
comentar, las áreas coloreadas en verde son
iguales, y las áreas coloreadas en azul también lo
son, por tanto el área del cuadrado inferior es igual a
la suma de las áreas de los cuadrados superiores.

11. Teorema de Pitágoras
Sustituir a y b por los valores conocidos
Desarrollar la potencia
Sumar
Calcular la raíz cuadrada en ambos lados
Encontrando la Longitud de la Hipotenusa
Podemos usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la hipotenusa de un triángulo
rectángulo si conocemos la longitud de sus catetos. Es decir, si conocemos las longitudes de a y b,
podemos encontrar c.

12. Encontrando la Longitud de un Cateto
Podemos también usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de uno de los catetos
de un triángulo rectángulo si nos dan las medidas de la hipotenusa y del otro cateto. Considera el
triángulo siguiente.
Teorema de Pitágoras
Sustituir b y c por los valores conocidos
Simplificar
Despejar el término a
Calcular la raíz cuadrada en ambos lados
A ≈ 3.61

13.  Los propietarios de una casa
quieren convertir a una rampa los
escalones que llevan del suelo al
porche. El porche está a 3 pies
sobre el suelo, y debido a
regulaciones de construcción, la
rampa debe empezar a 12 pies de
distancia con respecto al porche.
¿Qué tan larga debe ser la rampa?
Teorema de Pitágoras
Sustituir a y b por valores conocidos
Desarrollar la potencia
Sumar
=
Calcular la raíz cuadrada en ambos lados
12.37 ≈ c

14. Una cancha de fútbol (rectangular como sabemos) mide 125 metros de largo. Si la longitud de sus
diagonales es de 150 metros. ¿cuál es el ancho del campo de juego?
a2
= b2
+ c2
1502
= 1252
+ c2
22,500 = 15,625 + c2
c2
= 22,500 – 15,625 = 6,875
c = √6,875
c = 82.9
Respuesta final: el ancho del campo de fútbol es de 82,9 metros

15. Una escalera cuya longitud es de 3 metros se encuentra apoyada contra una
pared en el suelo horizontal y alcanza 2,8 m sobre esa pared vertical. La pregunta
es: ¿a qué distancia está al pie de la escalera de la base de la pared?
a2
= b2
+ c2
32
= b2
+ 2.82
9 = b2
+ 7.84
b2
= 9 – 7.84 = 1.16
b = √1.16 = 1.08
Respuesta final: el pie de la escalera está a 1,08 mt de la pared.

17. Investigación de la escena de un crimen
Los investigadores forenses usan el teorema de Pitágoras
para determinar la trayectoria de una bala, es decir, el
camino de la bala antes de impactar. Esta trayectoria le
permite a la policía saber la zona de la que provino el
proyectil. Los investigadores pueden también saber qué
tan cerca estaba el tirador de la víctima, lo que puede
ayudar a la policía a determinar si fue un suicidio o un
homicidio. Las salpicaduras de sangre, el rastro de
sangre de una víctima después de un ataque, también
pueden analizarse con el teorema de Pitágoras. La
policía usa estos cálculos para determinar el ángulo del
impacto y las posiciones de la víctima y del asaltante
durante la agresión.

18. Arquitectura y construcción
La aplicación más obvia del teorema de Pitágoras se encuentra en el mundo
de la arquitectura y de la construcción, particularmente en lo referido a
tejados con formas triangulares y hastiales. El teorema se aplica sólo cuando
se trabaja con triángulos rectángulos o triángulos con un ángulo de 90 grados.
Navegación
La triangulación es un método usado para señalar una ubicación cuando se
conocen dos puntos de referencia. Cuando la triangulación se usa sobre un
ángulo de 90 grados, se usa el teorema de Pitágoras. Los celulares pueden
rastrearse por triangulación. Los sistemas de navegación de vehículos usan
este método. Puede usarse también junto con una brújula para determinar
una localización geográfica. La NASA también usa la triangulación para
determinar la posición de las naves espaciales. Se envía una señal a la nave y
ésta responde devolviendo la señal. La triangulación usa estos números para
calcular la posición de la nave en el espacio.

19. ejercicio
Diana y Sergio fueron a trotar a una cancha rectangular como la que se muestra abajo. Sergio le dio
8 vueltas completas a la cancha. Diana trotó solo por el camino marcado con rojo y dio 10 vueltas.
¿Cuál de los 2 recorrió la mayor cantidad de metros?