El documento presenta la teoría de portafolios de Harry Markowitz. Explica que Markowitz desarrolló un modelo para estimar el rendimiento y riesgo de un portafolio de inversión mediante el cálculo de una media ponderada de los rendimientos de los activos y la varianza de la cartera. Además, muestra un ejemplo numérico donde aplica el modelo a cuatro activos, calculando los rendimientos, riesgos y ponderaciones óptimas para lograr la varianza mínima.

1. TEORIA DE
PORTAFOLIOS
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2. TEORÍA DE PORTAFOLIOS
Objetivo de la clase:
Que el alumno identifique los elementos básicos de la
teoría del portafolio.
Asimismo, que aplique el modelo de portafolio de
Harry Markowitz, estimando el rendimiento y el
riesgo de un portafolio de inversión
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3. TEORÍA DE PORTAFOLIOS
En el campo de la teoría de selección de
carteras, ocupa un lugar destacado Harry
Markowitz, que en 1952 publicó en la revista
Journal of Finance un artículo basado en su tesis
doctoral y titulado «Selección de Portfolio ».
En dicho artículo planteaba un modelo
de conducta racional del decisor para la selección de
carteras de títulos-valores con liquidez inmediata.
Posteriormente, en 1959, publicó su libro,”La selección
del portafolio eficiente y la diversificación de
inversiones”, en el que expone y desarrolla con
mayor detalle su teoría.
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4. TEORÍA DE PORTAFOLIOS
En el trabajo antes señalado presenta un modelo para
estimar el rendimiento y el riesgo de un portafolio
de inversión que se presenta a continuación:
El rendimiento de la cartera lo obtiene a través de una
media ponderada de los rendimientos de los activos
Por su parte el riesgo se mide a través de
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p = Wa2 2
a+Wb
2 2
b+2WaWb a brab
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5. TEORÍA DE PORTAFOLIOS
Ponderación para varianza mínima de la cartera
σb2 - a brab
wa =
σa2 + σb2 -2 a brab
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6. TEORÍA DE PORTAFOLIOS
Ejemplo:
PRECIO
PERIODO ELEKTRA GIGANTE WALMEX TVAZTECA
2005 55.23 6.30 30.00 5.50
2006 61.32 7.20 37.00 5.90
2007 62.00 8.50 35.00 5.10
2008 60.36 8.90 41.50 6.30
2009 74.50 8.80 42.00 6.50
2010 68.40 8.50 44.34 6.34
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7. TEORÍA DE PORTAFOLIOS
Ejemplo:
RENDIMIENTO
ELEKTRA GIGANTE WALMEX TVAZTECA
A B C D
0.1103 0.1429 0.2333 0.0727
0.0111 0.1806 -0.0541 -0.1356
-0.0265 0.0471 0.1857 0.2353
0.2343 -0.0112 0.0120 0.0317
-0.0819 -0.0341 0.0557 -0.0246
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8. TEORÍA DE PORTAFOLIOS
Ejemplo:
RENDIMIENTO
ELEKTRA GIGANTE WALMEX TVAZTECA
A B C D
0.1103 0.1429 0.2333 0.0727
0.0111 0.1806 -0.0541 -0.1356
-0.0265 0.0471 0.1857 0.2353
0.2343 -0.0112 0.0120 0.0317
-0.0819 -0.0341 0.0557 -0.0246
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9. TEORÍA DE PORTAFOLIOS
Ejemplo:
MEDIA 0.0495 0.0650 0.0866 0.0359
DESVIACION ESTANDAR
0.1117 0.0841 0.1074 0.1218
VARIANZA 0.0125 0.0071 0.0115 0.0148
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10. TEORÍA DE PORTAFOLIOS
Ejemplo:
Rendimiento y riesgo de la cartera AB
Rendimiento= 0.50* 0.0495 +0.50* 0.0650 =0.0573
O 5.73%
Riesgo= (0.50)2 *(0.1117)2 +(0.50)2 *(0.0841)2+
2(0.50)(0.50)(0.1117)(0.0841)(0.0125) =0.0049
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11. TEORÍA DE PORTAFOLIOS
Ejemplo:
2 ACTIVOS AB AC AD BC BD CD
CORRELACION 0.0125 -0.0488 0.0127 0.0473 -0.2775 0.7869
RENDIMIENTO 0.0572 0.0680 0.0427 0.0758 0.0505 0.0612
RIESGO 0.0049 0.0057 0.0069 0.0049 0.0041 0.0117
CV 1.2283 1.1108 1.9479 0.9203 1.2620 1.7695
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12. TEORÍA DE PORTAFOLIOS
Ejemplo:
Aplicando la varianza mínima
σb2 - a brab
wa =
σa2 + σb2 -2 a brab
wA = 0.3603 y wB = 0.6397
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13. TEORÍA DE PORTAFOLIOS
Ejemplo:
Rendimiento = 0.3603*0.445+0.6397*0.0650 = 0.0594
O 5.94%
Riesgo= (0.3603)2 *(0.1117)2 +(0.6397)2 *(0.0841)2+
2(0.3603)(0.6397)(0.1117)(0.0841)(0.0125) =0.0046
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14. TEORÍA DE PORTAFOLIOS
Ejemplo:
wA = 0.3603 wA = 0.4814 wA = 0.5440
wB = 0.6397 wC = 0.5186 wD = 0.4560
wB = 0.6480 wB = 0.6285 wC = 0.7862
wC = 0.3520 wD = 0.3715 wD = 0.2138
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15. TEORÍA DE PORTAFOLIOS
Ejemplo:
Aplicando la varianza mínima
2 ACTIVOS AB AC AD BC BD CD
RENDIMIENTO 0.0594 0.0687 0.0433 0.0726 0.0542 0.0757
RIESGO 0.0046 0.0057 0.0069 0.0046 0.0031 0.0113
CV 1.1374 1.0988 1.9138 0.9335 1.0349 1.4017
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