Tercer informe original.doc i.o

UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO – LIMA NORTE
ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA
INDUSTRIAL
MODELAMIENTO DE OPTIMIZACION MATEMATICO DE
TRANSPORTE DE SACOS MULTIPLIEGO DE LA EMPRESA FORSAC
PERÚ S.A.
CURSO : INVESTIGACION DE OPERACIONES I
PROFESOR : MG. ALDO RAÚL HILARIO
TURNO : MAÑANA
INTEGRANTES:
APELLIDO Y NOMBRE EMAIL
 RODRIGUEZ RIVERA, Katherin
 DE LA CRUZ PEREZ, Katheryne
 CASTAÑEDA MOLINA, Bill
 MATOS CONTRERAS, Milagros
 GARAY MARTEL, Danetzi.
Lima – Perú
MAYO 2014-I

AGRADECIMIENTO
A la empresa FORSAC PERU S.A. por permitirnos
realizar los estudios en sus instalaciones

DEDICATORIA
La presente de investigación lo dedicamos
con afecto a quienes aportaron de manera
positiva, en la realización de este trabajo,
dándonos los incentivos que necesitamos
para su ejecución. A quienes son los
testigos del esfuerzo diario que realizamos
para lograr cumplir los objetivos académicos
planteados. Por eso y por mucho más,
les dedicamos este proyecto de investigación,
que será primordial para forjar
nuestro éxito profesional.
.

I. INFORMACION BASICA
I.1. DATOS DE LA EMPRESA
I.1.1. Visión
I.1.2. Misión
I.1.3. Dirección
I.1.4. Teléfonos
I.1.5. Página web
I.1.6. Representante
I.1.7. Organigrama
I.2. BENEFICIARIOS
II. INTRODUCCION
III. AMBIENTACION
III.1. Modelo matemático de transporte
III.1.1. Modelo matemático
III.1.2. Modelo de transporte
III.1.3. Estructura clásica de un modelo de transporte
III.2. Problemática
III.2.1. Problema principal
III.2.2. Problema secundario
IV. MARCO TEORICO
IV.1. Antecedentes
V. OBJETIVOS Y LÍMITES
V.1. Objetivo principal
V.2. Objetivos secundarios
V.3. Limitación.
VI. ESTRUCTURA Y CONSTRUCCION DEL MODELO
VI.1. Datos a utilizar o las fuentes de información
VI.2. Software a utilizar
VI.3. Desarrollo del modelo
VI.4. Implementación del modelo
VI.5. Ejecución del modelo con el software
VII. ANALISIS DE RESULTADOS DEL PROTYECTO
VII.1. Resultados
VII.2. Análisis de los resultados

VII.3. Utilidad del proyecto
VIII. CONCLUSIONES
IX. RECOMENDACIONES
X. GLOSARIO
XI. BIBLIOGRAFIA
XII. ANEXOS

MODELAMIENTO DE OPTIMIZACION MATEMATICO DE
TRANSPORTE DEL AREA DE ALMACEN DE MATERIA PRIMA DE LA
EMPRESA FORSAC PERÚ S.A.
1.1. DATOS DE LA EMPRESA
1.1.1. MISIÓN
Aportamos soluciones de valor a las necesidades de envasado de
nuestros clientes, mejorando la rentabilidad a los accionistas, creando
oportunidades de desarrollo para nuestros trabajadores y las
comunidades locales, y cuidando siempre el medioambiente.
1.1.2. VISIÓN
En cinco años seremos en América un operador regional líder del
negocio de soluciones de envasado que utilizan sacos multipliego,
habiendo duplicado nuestros ingresos.
1.1.3. DIRECCIÓN
Ubicada en Av. Gerardo Unger 5339 Los Olivos- Lima
1.1.4. TELÉFONOS
Tel: + 51 (1) 614 1919; 614 1901
1.1.5. PÁGINA WEB
http://www.forsac.cl/
1.1.6. REPRESENTANTE
Gerente general de Forsac Perú S.A.
Nicolai Patow

1.1.7. ORGANIGRAMA
FUENTE: EMPRESA FORSAC S.A
1.2. BENEFICIARIOS
Para muchas empresa la fabricación de envases de papel y de
cartón es muy necesaria ya que todo producto lleva un envase ya sea de
plástico, papel o cartón para que el producto este protegido ante
cualquier cosa. Por lo tanto se puede afirmar que los beneficiarios del
envase de cartón son los empresarios y dueños de industrias que en su
producto es requerido siempre un envase, hasta nosotros mismos
somos los beneficiados con los envases ya que sin un envase en el
producto, este estaría expuesto a bacterias mortales que podrían
causarnos enfermedades crónicas, otro beneficiario es el medio
ambiente ya que para producir estos envases se recicla papel y el cartón

2. INTRODUCCIÓN
En la actualidad se puede apreciar el boom del crecimiento
empresarial, generando, cada vez, que el proceso a desarrollar por la
organización, muestre amplia complejidad, situación que conlleva a
tener mayor dificultad en la toma de decisiones, a esto se añaden los
rasgos de un entorno cambiante, en el cual cambios tienen que ser
asimilados con rapidez para poder subsistir en un mercado que cada día
se vuelve más competitivo. Esta situación ha llevado a que los
estudiantes de Ingeniera Industrial, se planteen un problema de
investigación que interactúa con la planeación y toma de decisiones en
el área de almacén de materia primas de la empresa FORSAC PERU
S.A.
Para mencionada acción se ha visto por conveniente crear un
algoritmo matemático que ayude a las empresas y/o personas a
optimizar el proceso de transporte y abastecimiento de materia prima
requerida para la producción
El algoritmo para la creación de un plan de transporte de mercancía
de varias fuentes a varios destinos, es el modelo de transporte.
Al desarrollar este trabajo de investigación, el objetivo principal se
enfoca hacia la aplicación del algoritmo para medir las cantidades
necesarias desde su lugar de origen hasta el punto de su llegada
contribuyendo así al proceso de abastecimiento y ejecución de
inventarios cero
El alcance de este trabajo, básicamente es académico porque
contribuirá a la mejor comprensión y aplicación de modelos
matemáticos. A largo plazo se pretende ser guía para las empresas y/o
personas que consideren la implementación del algoritmo en la
planeación de sus proyectos productivos.
3. AMBIENTACIÓN
3.1. MODELO MATEMÁTICO DE TRANSPORTE
3.1.1. MODELO MATEMÁTICO
Steegmann Y Rodríguez (2004, p.1.), indican que un modelo
matemático es “una descripción, en lenguaje matemático, de un

objeto que existe en un universo no-matemático”. Entonces, se
puede deducir que un modelo matemático es la descripción
matemática de una situación real.
Los modelos matemáticos se pueden usar en casi todas las
disciplinas conocidas por el hombre ya que todo se puede
representar con números, por lo tanto con modelos matemáticos.
3.1.2. MODELO DE TRANSPORTE
El modelo de transporte es una clase especial de problema
de programación lineal. Su objetivo es determinar las cantidades
enviadas de suministro o productos desde cada punto de origen
hasta cada punto de destino, que minimice el costo total del envío,
al mismo tiempo deben satisfacer los límites de oferta como los
requerimientos de la demanda (Ruíz, 2007).
3.1.2.1. ESTRUCTURA CLASICO DE UN MODELO DE
TRANSPORTE
El enfoque comienza considerando una zonificación y un
sistema de redes, así como la recogida y codificación de datos de
planificación, calibración y validación […]. A continuación estos
datos se utilizan como variables independientes de la función de
demanda, para estimar modelos que reproduzcan el número total
de viajes atraídos y generados. El paso siguiente es asignar estos
viajes a diferentes destinos […], dando lugar a una matriz de
viajes origen – destino (O-D). la etapa siguiente consiste es
modelizar la elección del modo, y esto tiene como resultado el
reparto o distribución modal […]. Finalmente, la última etapa del
modelo clásico consiste en la asignación de los viajes en cada
modo a su red correspondiente (Ortúzar y Willumsem,2008, p.59)

3.1.3. MÉTODO DE TRANSPORTE
El modelo de transporte es un problema de optimización de
redes donde debe determinarse como hacer llegar los productos
desde los puntos de existencia hasta los puntos de demanda,
minimizando los costos de envío.
El modelo busca determinar un plan de transporte de una
mercancía de varias fuentes a varios destinos. Entre los datos del
modelo se cuenta:
Recuperado de: http://books.google.com.pe/books?
id=T5ghp12eCGQC&printsec=frontcover&dq=modelo+de+transporte&hl=es&sa=X&ei=O3loU9aeEubhsATG8YDACQ&ved=0CEw
Q6AEwBw#v=onepage&q&f=false

• Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en
cada destino.
• El costo de transporte unitario de la mercancía de cada
fuente a cada destino.
• El modelo de transporte es un modelo matemático que se
utiliza para la representación de la realidad, y como todos
los modelos tienen sus fortalezas y limitaciones.
• Se trasladará una sola especie de bien (es decir, no hay
combinaciones de productos)
• Los costos son directamente proporcionales a la cantidad
de bienes enviados (es decir, entre mas bienes se
transporten el costo se elevará comportándose como una
línea recta).
El transporte es el traslado de personas o bienes de un lugar a
otro, todos los problemas de transporte que se encuentran en las
operaciones industriales o comerciales involucran el elemento de costo
(transportar un bien de un lugar a otro tiene un costo determinado).
Por lo cual, en dichas operaciones se busca elaborar una estrategia en
la programación de envío, de tal forma en que se lleguen a satisfacer
los requerimientos y al mismo tiempo lograr reducir o minimizar el costo
de dicha operación.
3.1.3.1. NOMENCLATURA
Conocer la cantidad de los puntos de suministro (oferta) y la
cantidad de puntos de destino (demanda). Así como los costos de
envío de cada combinación.
Para poder manejar todos estos datos, se requiere estandarizar
una nomenclatura, es decir, definir cómo se les llamará a cada
variable del modelo. Por ejemplo, para un problema de transporte
con tres puntos de origen y tres de destino, se puede plantear
como el esquema mostrado.

Recuperado de: http://investigaciondeoperaciones.files.wordpress.com/2010/04/transporte1.jpg
3.2. PROBLEMÁTICA
3.2.1. PROBLEMA PRINCIPAL
FORSAC PERU S.A. es una empresa que fábrica sacos
multipliego de papel. La empresa, tiene sucursales en tres países
(Argentina, México y Chile). Existen dos almacenes en Perú. En
ocasiones, los clientes de los distintos países requieren mayor cantidad
de productos terminados; sin embargo, en los almacenes de dichos
países (Argentina, México y Chile) no existe la cantidad suficiente para
cubrir la demanda. Es entonces que los almacenes en Perú se ven en la
necesidad de enviar sacos multipliego para evitar la pérdida de clientes y
satisfacer su demanda. FORSAC S.A. mantiene como política que si
una empresa está en problemas las otras deben ayudarla. Se sabe que
el costo de venta de cada sacos será el mismo en todos los países, he
ahí cuando surge el problema; el gerente debe determinar de cuál de los
almacenes en Perú es menos costoso enviar la cantidad demandada por
los clientes extranjeros. Se impone corregir la situación mediante la
elaboración de un modelo matemático de transporte, lo cual permitirá
identificar los aspectos críticos y dar respuesta a los requerimientos que
ordena el área de logística.
¿CÓMO APLICAR UN ALGORITMO MATEMÁTICO QUE MINIMICE COSTO
DE TRANSPORTE DE PRODUCTO TERMINADO REQUERIDO POR LAS
EMPRESAS CLIENTES EN EL EXTERIOR, DESDE LS DINTINTOS
ALMACENES FORSAC PERÚ S.A.?

3.2.2. PROBLEMA SECUNDARIO
Con el pasar del tiempo, son más las organizaciones que se
enfocan en la realización de un proceso de mejora continua
debido a que este aspecto es fundamental para continuar en el
mercado, el cual cada vez es más competitivo y más exigente.
León F. McGinnis (1998) definió la logística como la “actividad
fundamental del negocio”. Por ello, es necesario definir qué
herramientas científicas e ingeniería se usan para el proceso de
mejoramiento del área de logística".
¿CUÁL DE LAS MANERAS DE TRANSPORTAR PRODUCTO
TERMINADO AL EXTERIOR ES LA MÁS ÓPTIMA?
4. MARCO TEÓRICO
4.1. ANTECEDENTES
Un estudio de Ingrid, Domínguez (1999), de la facultad de
Ciencias Empresariales, muestra como por medio del desarrollo de
modelos de transportes (herramientas de programación lineal
permite determinar una distribución óptima en el transporte de
melaza, que es la principal materia prima de una fábrica de alcohol,
ubicada en la Costa Sur de Guatemala, con la finalidad de reducir
costos y ser más competitivo en el medio. En dicha investigación se
determinó que la utilización de los métodos MOID y “Cruce del
Arroyo” en el método del mínimo costo disminuyó el costo de
transporte de melaza, permitiendo un ahorro del 42 % del costo
actual y satisfaciendo a las demandas al mismo costo.
Por otro lado, en un estudio realizado el 2012 por el MAGISTER
OSCAR FERNANDO AGUIRRE OTALVARO, se aplicó el modelo
matemático en la logística de la Cervecería del Valle para así
minimizar los costos logísticos. La incógnita era determinar las
cantidades a despachar, los vehículos en el que serían trasladados y
el centro de distribución correcto. En el estudio se tomó en cuenta el
valor asociado a los fletes que se realizan desde la planta
(Cervecera del Valle) hasta cada uno de los 17 centros de
distribución, el cual dependía exclusivamente de la distancia al

centro de distribución como del medio de transporte empleado
(Camiones Sider o tractor mulas de Estaca).
Se llegó a la conclusión de que se debe pasar a evaluar la relación
costo beneficio de usar los 26 Sider que están trabajando 12 horas,
al modelarlo con una operación de 24 horas, incluyendo los costos
en que se incurren al aumentar el tiempo de operación de estos
vehículos; como también al revisar la viabilidad de implementar en
la Cervecería del Valle un medio de transporte llamado Inter link
(transporte de dos carrocerías tipo Sider). Permitiendo así
transportar el doble de producto en un solo recorrido y optimizar
tiempos de cargue y descargue y tiempos muertos en la operación lo
cual beneficia al coste de transporte y producción de la empresa.
Así mismo, un análisis obtenido por el autor Isidoro Moyano
Encinas, nos mostró la situación de la empresa llamada RIO TINTO
PATIÑO S.A., que fue creada en el año de 1967, en la cual presenta un
problema similar de transporte, a la cual estamos evaluando.
El objetivo del evaluador de la empresa RIO TINTO PATIÑO S.A.,
fue crear las herramientas de trabajo para el ingeniero de la mina, que le
pueda permitir resolver los problemas de transporte, así mismo el autor
de esta evaluación indica que existe tres simulaciones a la cual se está
en la necesidad de poder demostrar:
a) Calculo de la flota necesaria de transporte y su asignación
a las unidades de carga.
b) Selección del tipo óptimo de camión para una mina.
c) Estudio de las variaciones en el costo y en la producción al
vaciar el sistema de transporte o los valores de los
parámetros principales.
A lo que se refiere el problema “a”, es sobre la distribución fija del
transporte, cuyo método es muy fácil de aplicar para mineras, los
inconvenientes se concentran principalmente en la saturación de la
carga, en la cual la empresa se vale para poder maximizar la producción.
Se mencionó también, que los tiempos reales de carga y transporte

sufren fuertes oscilaciones a lo largo del relevo, cuando el operador se
propone saturar determinados tajos.
El aumento real de producción no está muchas veces
proporcionado a lo que aumenta el costo de la operación minera, según
señala en este análisis, es notable que los operarios se den cuenta que
a fin de mes el costo de transporte ha subido.
Para poder teorizar los sistemas, según el autor indica suponer
una mina que no tuviera más que un tajo cuyos tiempos de carga se
distribuyen normalmente de acuerdo con una media tc y una desviación
típica .
Como se puede saber, los dos tercios aproximadamente de las
veces que comprobáremos dichos tiempos, nos encontraríamos medidas
que oscilarían entre + y – .
Supongamos que el tiempo que falta para completar el ciclo, al
que se llama tiempo de transporte, se distribuye de acuerdo con una
media y una desviación .
El ciclo medio duraría ( + ) y la flota teóricamente necesaria
para su saturación seria:
Para fijar ideas, se dará cifras hipotéticas:

De acuerdo con la formula anterior:
Pero si consideramos casos extremos, es:
Se verifica que un ciclo “teóricamente” saturado con 5 unidades
se le adjuntan frecuentemente 6 y hasta 7 unidades, con el objetivo que
no se pierda ni una sola tonelada de producción.
La repercusión de esta sobresaturación en el costo final puede
apreciarse notablemente con el modelo matemático. Según a la
operación determinada, se le brinda una posible solución a la práctica de
este problema, es el sistema de distribución dinámica de transporte cuya
simulación es posible en nuestro modelo matemático, se requiere un
punto de control común por el que tengan que pasar los volquetes
sometidos al sistema, y una red de información constante de la situación
de los destinos del material. Puede dar para una misma flota una mayor
producción, o para una misma producción requiere menos unidades de
transporte, lo que en definitiva supone un menor costo de la tonelada.
El autor Isidoro Moyano Encinas, indica que los problemas
señalados anteriormente como “b” y “c”, son poco estudiados en la
realidad. Las consideraciones para la selección del camión, son de tipo
financiero o de mantenimiento, por falta de la herramienta adecuada, se
toman en consideración los recorridos y los tonelajes a mover.
5. OBJETIVOS Y LÍMITES
5.1. OBJETIVO PRINCIPAL

Proponer un programa de envío de sacos multipliego a clientes del
exterior, que optimice costos de transporte en la empresa FORSAC
PERU S.A.
5.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Determinar un modelo matemático para resolver el
problema.
• Desarrollar un algoritmo genético para resolver el problema.
5.3. LIMITACION
La ejecución de este proyecto se ve limitado por la poca información
de datos que se posee, ya que FORSAC PERU S.A. mantiene una
amplia política de confiabilidad.
6. ESTRUCTURA Y CONSTRUCCION DEL MODELO
6.1. DATOS A UTILIZAR O LAS FUENTES DE INFORMACION
Situación actual
se plantea un análisis de la demanda anual de sacos multipliego, que es el
producto que FORSAC S.A.
OFERTA
NUMERO Almacén
CATIDAD DE
SACOS
MULPLIEGO
1 Uno 7 890
2 Dos 5200
DEMANDA
PAIS DEMANDA
Argentina 4050
Chile 4665
Mexico 4375

COSTOS
6.2. LINGO - SOFTWARE A UTILIZAR
LINGO es una aplicación capaz de resolver modelos de
programación matemática (Ivorra, 2009)
LINGO es una completa herramienta diseñada para hacer
la construcción y resolución lineal, no lineal (convexo y no
convexo / Foro Ambiental Mundial), cuadrática, cuadrática
restringida, de segundo orden Cono, estocástico, y los modelos
de optimización entero más rápido, más fácil y más eficiente.
LINGO proporciona un paquete completamente integrado que
incluye un potente lenguaje para expresar modelos de
ALMACÉN PAIS
COSTO DE
EMBALAJE
TRANSPORT
E AL PUERTO
AGENTE
DE
ADUANA
FLETE
TRANSPORT
E DEL
PUERTO A
ALMACEN
COSTO DE
DESCARGA
TOTAL
UNO Chile $10,500 $232 $1,250 $1,940 $550 $300 $14,772
UNO Mexico $10,200 $250 $1,450 $1,890 $602 $300 $14,692
UNO Argentina $10,430 $246 $1,280 $1,905 $583 $300 $14,744
DOS Chile $10,500 $232 $1,250 $1,940 $559 $300 $14,781
DOS Mexico $10,200 $250 $1,450 $1,890 $611 $300 $14,701
DOS Argentina $10,430 $246 $1,280 $1,905 $590 $300 $14,751

optimización, un entorno con todas las funciones para los
problemas de la construcción y edición, y un conjunto de rápido
incorporado para resolver.
Usando LINGO es posible resolver sistemas de
ecuaciones con una o varias variables independientes (modelos
directos) o bien una o varias variables interdependientes
(optimización multiobjetivo) solamente ingresando como máximo
unas decenas de líneas (Arellano, 2004).
6.2.1.1. BENEFICIOS Y VENTAJAS
• Fácil Modelo de Expresión
LINGO permite formular problemas lineales, no lineales y enteros
rápidamente en una forma altamente legible. El lenguaje de modelado
de LINGO permite expresar los modelos de una manera intuitiva y
sencilla utilizando sumas y variables con subíndice; los modelos son
más fáciles de construir, más fácil de entender, y, por tanto, más fácil de
mantener.
• Potente solucionador
Está disponible con un completo conjunto integrado y rápido,
Lingo lee la formulación y selecciona automáticamente el paso correcto.
Según Flores (2014); “las principales ventajas de hacer un modelo de Lingo
son; la flexibilidad e diversos casos, estabilidad permitiendo el fácil cambio del
tamaño de un conjunto; sin tener que editar o copiar nuevamente las formulas y
la excelente auditoria de las fórmulas de un modelo”.
6.2.1.2. CARACTERÍSTICAS

Una de las características más potentes de LINGO, es el
lenguaje de modelación matemática, este lenguaje permite
expresar el problema de una manera natural, similar a la notación
matemática standard. Además de poder ingresar cada término de
cada restricción explícitamente (Zakynthinaki, 2006).
Sin embargo existen otras características ue Lingo
presenta tales como:
 Gramática: comandos en idioma inglés, muy parecidos a
los del lenguaje BASIC.
 Sintaxis: construcción sencilla de comandos, se escriben
casi como el inglés.
 Funciones: conjunto de comandos que realizan tareas
complejas.
 Programación estructurada.
 Orientación a objetos.
 La funcionalidad de Lingo puede extenderse (xtras).
 Director ofrece un entorno de programación "amigable",
permitiendo organizar y depurar el código facilmente.
 Lingo es un buen comienzo para estudiar otros lenguajes
de programación.
6.2.1.3. SINTAXIS
La sintaxis que se utiliza en este programa es muy sencilla.
Para el nombre de las variables se establece que deben tener 32
caracteres como máximo, Deben comenzar con una letra seguido
de letras, dígitos o _ . El compilador de LINGO no distingue entre
mayúsculas y minúsculas (Canizo y Lucero, 2002).
Con respecto a las sentencias:
• Todas las sentencias deben terminar en un punto y coma.
• Para darle un nombre a la función objetivo o a las
restricciones, estos se deben colocar entre corchetes.

• Para declarar la función objetivo debemos colocar las palabras
reservadas MAX o MIN, resaltadas en azul, seguidas del signo
=.
• Los comentarios deben comenzar con un signo !, los cuales
son resaltados en verde.
.
Fuente: Elaboración propia
6.3 IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO
Planteamiento del problema
Donde se tiene como finalidad minimizar la siguiente función
objetiva:
En el siguiente cuadro se muestra los costos de transporte de los
dos almacenes a tres sucursales en Latinoamérica
Datos obtenidos (en miles).
Clientes

Almacén Argentina Chile México Oferta
1 14.744 14.722 14.692 7 890
2 14.751 14.781 14.701 5200
Demanda 4050 4665 4375 13090
X11 = Costo de enviar sacos a Argentina desde el almacén 1
X12 = Costo de enviar sacos a Chile desde el almacén 1
X13 = Costo de enviar sacos a México desde el almacén 1
X21 = Costo de enviar sacos a Argentina desde el almacén 2
X22 = Costo de enviar sacos a Chile desde el almacén 2
X23 = Costo de enviar sacos a México desde el almacén 2
6.4 DESARROLLO DEL MODELO
MÉTODO VOGEL
Clientes
Almacén Argentina Chile México Oferta
1 14.744 14.722 14.692 7 890
2 14.751 14.781 14.701 5200
Demanda 4050 4665 4375 13090
Clientes
Almacén Argentina Chile México Oferta P1 P2
1 4050 3840 7 890 3840, 0 0.03 0.052
2 4665 535 5200 535, 0 0.05 0.05
Demanda 4050 4665 4375 13090

14.744 14.772 14.692 14.744 14.722 14.692
14.753 14.781 14.701 14.751 14.781 14.701
COSTO= (4050*14.744) + (3640*14.722) + (825*14.781) + (4375*14.701) = 192756.88
P1 0.007 0.059 0.009
P2 0.007 0.009
Costo: (4050*14.744) + (4665*14.781) + (3840*14.692) + (535*14.701) = 192948.88
Verificar Optmicidad
14.744 14.692 u1 = 1 u1+v1=14.744 u1=1
14.781 14.701 u2 = 1.009 u1+v3=14.692 u2=1.009
v1 v2 v3 u2+v2=14.781 v1=13.744
13.744 13.772 13.692 u2+v3=14.701 v2=13.772
v3=13.692
0 0.05 0
0 0 0 No Óptimo
Metodo auxiliar de casillas
Almacén Argentina Chile México Oferta II Argentina Chile México
1 4050 Ɵ 3840 - Ɵ 7 890 1 4050 3840 0
2
4665 –
Ɵ
535 + Ɵ 5200
2
0 825 4375
Demanda 4050 4665 4375 13090 4050 4665 4375
=

Verificar Optimicidad
14.744 14.722 u1 = 1 u1+v1=14.744 u1=1
14.781 14.701 u2 = 1.009 u1+v2=14.722 u2=1.059
v1 v2 v3 u2+v2=14.781 v1=13.744
13.744 13.772 13.642 u2+v3=14.701 v2=13.772
v3=13.642
14.744 14.722 14.642 14.744 14.722 14.692
14.803 14.781 14.701 14.751 14.781 14.701
=
Método auxiliar de casillas
Almacén Argentina Chile México Oferta III Argentina Chile México
1 4050+Ɵ 3840+Ɵ 7 890 1 3225 4665 0
2 Ɵ 825-Ɵ 4375 5200 2 825 0 4375
Demanda 4050 4665 4375 13090 4050 4665 4375
Costo = (3225*14.744) + (14.751*825) + (4665*14.722) + (4375*14.701) = 192713.98
0 0 -0.05
0.052 0 0 No Óptimo

14.744 14.722 14.694 u1 = 1 u1+v1=14.744 u1=1
14.751 14.779 14.701 u2 = 1.007 u1+v2=14.722 u2=1.007
v1 v2 v3 u2+v1=14.751 v1=13.744
13.744 13.772 13.694 u2+v3=14.701 v2=13.772
v3=13.694
14.744 14.722 14.694 14.744 14.722 14.692
14.751 14.779 14.701 14.751 14.781 14.701
=
Método auxiliar de casillas
Almacén Argentina Chile México Oferta III Argentina Chile México
1 3225 - Ɵ 4665 Ɵ 7 890 1 0 4665 3225
2 825 + Ɵ 4375 - Ɵ 5200 2 4050 0 1150
Demanda 4050 4665 4375 13090 4050 4665 4375
Costo = (4050*14.751) + (4665*14.722) + (3225*14.692) + (1150*14.701) = 192797.53
0 0 0.02
0 -0.02 0 No Óptimo

14.742 14.722 14.692 u1 = 1 u1+v2=14.772 u1=1
14.751 14,781 14.701 u2 = 1.009 u2+v1=14.751 u2=1.009
v1 v2 v3 u1+v3=14.692 v1=13.742
13.742 13.772 13.692 u2+v3=14.701 v2=13.772
v3=13.692
14.742 14.722 14.692 14.744 14.722 14.692
14.751 14.781 14.701 14.751 14.781 14.701
=
METODO NOROESTE
Aplicación:
C Argentina Chile México Oferta
A 14.744 14.722 14.692 7890
B
14.751 14.781 14.701 5200
Demanda 4050 4665 4375 13090
Argentina Chile México Oferta
-0.002 0 0
0 0 0 Óptimo

A 4050 3840 _ 7890,3840,0
B _ 825 4375 5200, 4375,0
Demanda 4050 4665 4375
0 0 0
C= 59713.2 + 56532.48 + 12194.325 + 64316.875
C= 192756.88
1.- Verificar Optimicidad
CI =
14.744 14.722 14.642
14.803 14.781 14.701
2.- CI – CD = MD
MD =
14.744 14.722 14.642
_
14.744 14.722 14.692
14.803 14.781 14.701 14.751 14.781 14.701
MD =
0 0 -0.05 No Optimo
0.052 0 0
3.- Método Auxiliar Casillas
C = 47549.4 + 68678.13 + 12169.575 + 64316.875
C = 192713.98
= 1
= 1.059 = 13.642
+ = + =+ =+ =

CI =
14.744 14.722 14.694
14.751 14.729 14.701
5.- CI – CD = MD
MD =
14.744 14.722 14.692
_
14.744 14.722 14.694
14.751 14.781 14.701 14.751 14.729 14.701
MD =
0 0 -0.002 No Optimo
0 0.052 0
6.- Método Auxiliar Casillas
C = 68678.13 + 47381.7 + 59741.55 + 16906.15
C = 192707.53
MÉTODO MINIMA MATRIZ
Aplicación
A 14.744 14.722 14.692 7890
B 14.751 14.781 14.701 5200
Demanda 4050 4665 4375 13090
= 1
= 1.007
= 13.694

A _ 3515 4375 7890, 3515, 0
B 4050 1150 _ 5200, 4050, 0
Demanda 4050 4665 4375
0 1150 0
0
C = 51747.83 + 64277.5 + 59741.55 + 16998.15
C = 192765.03
CI =
14.692 14.722 14.692
14.751 14.781 14.751
2.- CI – CD = MD
MD =
14.692 14.722 14.692
_
14.744 14.722 14.692
14.751 14.781 14.751 14.751 14.781 14.701
MD =
-0.052 0 0 No Optimo
0 0 0.05
3.- Metodo Auxiliar Casillas
= 1
= 1.059
= 13.692

C = 68678.13 + 47381.7 + 59741.55 + 16906.15
C = 192707.53
6.5 EJECUCION DEL MODELO CON EL SOFTWARE

FUENTE: Elaboración propia
FUENTE: Elaboración propia
7. ANALISIS DE RESULTADOS DEL PROTYECTO
7.1. RESULTADOS
MATRIZ

7.2. INTERPRETACION DE RESULTADOS
• OBJETIVE FUNCTION VALUE (Valor de la Función
Objetiva)
Representa el valor óptimo de la función objetiva y es: S/. 192707.5
• VALUE
X11 0.000000
X12 4665.000
X13 3225.000
X21 4050.000
X22 0.000000
X23 1150.000
• REDUCED COST
VARIABLE COSTO REDUCIDO
X11 0.2000000E-02
X12 0.000000
X13 0.000000
X21 0.000000
X22 0.5000000E-01
X23 0.000000
Las variables X12, X13, X21, X23 tienen un costo reducido de cero.
 La variable no básica X11 Y X22, tienen un costo reducido de
0.2000000E-02 y 0.5000000E-01, respectivamente; el cual indica por un
lado que la función objetiva se incrementará en 0.2000000E-02, al
aumentar una unidad de X11(Costo de enviar sacos a Argentina desde
el almacén 1) y en 0.5000000E-01 al aumentar una unidad de X22
(Costo de enviar sacos a a Chile desde el almacén 2). Por otro lado, el
costo reducido de 0.2000000E-02 significa la disminución permitida en el
coeficiente de la función objetiva de la variable X11, de igual manera
sucede con 0.5000000E-01 con respecto a X22.

• SLACK OR SURPLUS
Row Slack or Surplus
2 0.000000
3 0.000000
4 0.000000
5 0.000000
6 0.000000
 En este caso, la holgura de la restricción sobre la variable X12 es 0, lo
cual significa que para enviar los sacos a Chile desde el almacén 1
costará S/. 7890 (no sobrará nada). Igualmente, la holgura de la
variable X13 (Costo de enviar sacos a enviados a México desde el
almacén 1) es 0, por lo que costara S/. 5200 (no sobra nada) y de igual
manera para las siguientes variables la holgura es cero.
• DUAL PRICE
 La restricción correspondiente costo de enviar sacos a Argentina desde
el almacén 1 es no saturada. Por tanto, si la disminución en el costo de
enviar sacos a Argentina desde el almacén 1 disponible es inferior a
0.2000000E-02., pudiendo aumentar todo lo que se quiera, entonces los
valores de las variables de decisión así como el valor de la función
objetivo no sufren ningún cambio. Por ejemplo, podemos determinar S/.
1290. menos en el costo de enviar sacos a Argentina desde el almacén
1 supondrían ningún cambio en la solución óptima. Para llevar la
restricción a saturación sin alterar la planificación, disminuiríamos el
costo de envío en 0.2000000E-02.

 La restricción correspondiente a la disponibilidad de costo de envío de
sacos a Chile desde el almacén 1 es saturada. Por tanto, cualquier
cambio en el costo de envío nos lleva a tener que modificar el valor de
las variables de decisión distintas de cero. Ahora bien, si el aumento en
costo de envío es inferior a 0, o si la disminución es inferior a 0,
entonces podemos determinar cómo afecta dicho cambio a la función
objetivo. Por ejemplo, podemos determinar que 1350 sacos adicionales
en el envío supondrían gastos de 192707.5+ (0*1350) = S/ 192707.5
aunque no conozcamos los nuevos valores de las variables de decisión
distintas de cero.
 La restricción correspondiente a la disponibilidad de costo de envío de
sacos a México desde el almacén 1 es saturada. Por tanto, cualquier
cambio en el costo de envío nos lleva a tener que modificar el valor de
las variables de decisión distintas de cero. Ahora bien, si el aumento en
en el envío supondrían gastos de 192707.5+ (-0.9000000E-02*-2300) =
S/ 197305.05 aunque no conozcamos los nuevos valores de las
variables de decisión distintas de cero.
 La restricción correspondiente a la disponibilidad de costo de envío a
Argentina desde el almacén 2 es saturada. Por tanto, cualquier cambio
en el costo de envío nos lleva a tener que modificar el valor de las
variables de decisión distintas de cero. Ahora bien, si el aumento en
en el envío supondrían gastos de 192707.5+ (-14.74200*-1500) = S/
214820.5 aunque no conozcamos los nuevos valores de las variables
de decisión distintas de cero.

Chile desde el almacén 2 es saturada. Por tanto, cualquier cambio en
el costo de envío nos lleva a tener que modificar el valor de las variables
de decisión distintas de cero. Ahora bien, si el aumento en costo de
envío es inferior a 0, o si la disminución es inferior a 0, entonces
podemos determinar cómo afecta dicho cambio a la función objetivo. Por
ejemplo, podemos determinar que 1600 sacos adicionales en el envío
supondrían gastos de 192707.5+ (-14.72200*-1600) = S/ 216262.7
distintas de cero.
México desde el almacén 2 es saturada. Por tanto, cualquier cambio en
el costo de envío nos lleva a tener que modificar el valor de las variables
de decisión distintas de cero. Ahora bien, si el aumento en costo de
envío es inferior a 0, o si la disminución es inferior a 0, entonces
podemos determinar cómo afecta dicho cambio a la función objetivo. Por
ejemplo, podemos determinar que 1900 sacos adicionales en el envío
supondrían gastos de 192707+ (-14.69200*-1900) = S/ 220622.3
distintas de cero.

• RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED
RANGOS DE COEFICIENTES DE LA FUNCION OBJETIVA
 El coeficiente actual de la variable X11 es 14.7440 soles, el aumento
permitido para dicho coeficiente es infinito y la disminución permitida es
0.2000000E-02. Por tanto, el intervalo de sensibilidad del coeficiente de
la variable X11 es [14.74400 - 0.2000000E-02, 14.74400 +Infinito] =
[16.20034, infinito]. Luego, siempre que el costo de enviar sacos a
Argentina desde el almacén 1, no es inferior a 12.20034, nuestra
planificación actual seguirá siendo la misma. Además, como la variable
X11 vale cero, es decir, como no se envía sacos a Argentina desde el
almacén 1, nuestros costos de envío seguirán también siendo los
mismos, 192707.5 soles.
permitido para dicho coeficiente es 0.5000000E-01 y la disminución
permitida es Infinito. Por tanto, el intervalo de sensibilidad del coeficiente
de la variable X12 es [14.72200 - Infinito, 14.72200+0.5000000E-01] = [-
Infinito, 15.98114]. Luego, siempre que el costo de envío de sacos a
Chile desde el almacén 1 no sea superior a 15.08114 soles pudiendo ser
tan bajo como queramos (incluso 0), nuestra planificación actual no
sufrirá cambios. Además, como la variable X12 es distinta a cero, es
decir, como sí enviamos sacos a Chile desde el almacén 1, nuestro
costo mínimo dejara de ser 192707.5 soles y tendremos que

recalcularlos. Por ejemplo, si el precio pasa a ser de 15.00000 soles, es
decir un incremento de 0.278, entonces seguiremos enviando (X11, X12,
X13, X1, X22, X23) = (0, 4665,3225, 4050, 0, 1150) y los costos pasan a
ser 192707.5 + 0.278 *4665 = 194004.37.
permitida es 0.5000000E-01. Por tanto, el intervalo de sensibilidad del
coeficiente de la variable X13 es [14.69200 –0.5000000E-01, 14.69200
+0.2000000E-02] = [12.33285, 13.235656]. Luego, siempre que el costo
de envío de sacos a México desde el almacén 1 se encuentre entre
12.33285 y 13.235656 soles, nuestra planificación actual seguirá siendo
la misma. Como la variable X13 es distinta de cero, es decir, como si
enviamos sacos a México desde el almacén 1, nuestro costo mínimo
dejará de ser 192707.5 y tendremos que recalcularlos. Por ejemplo, si el
costo pasa a ser de 13.00000 soles, es decir una disminución de 1.692
soles, entonces seguiremos enviado sacos (X11, X12, X13, X1, X22,
X23) = (0, 4665,3225, 4050, 0, 1150) y los costos pasan a ser 192707.5
+ -1.692 *3225 = 167250.8.
permitida es Infinito. Por tanto, el intervalo de sensibilidad del coeficiente
de la variable X21 es [14.76100 - Infinito, 14.76100+0.2000000E-02] = [-
Infinito, 13.30465]. Luego, siempre que el costo de envío de sacos a
Argentina desde el almacén 2 no sea superior a 13.30465 soles
pudiendo ser tan bajo como queramos (incluso 0), nuestra planificación
actual no sufrirá cambios. Además, como la variable X21 es distinta a
cero, es decir, como sí enviamos sacos a Argentina desde el almacén 2,
nuestro costo mínimo dejara de ser 192707.5 soles y tendremos que
recalcularlos. Por ejemplo, si el precio pasa a ser de 15.00000 soles, es
decir un incremento de 0.239, entonces seguiremos enviando (X11, X12,

X13, X1, X22, X23) = (0, 4665,3225, 4050, 0, 1150) y los costos pasan a
ser 192707.5 + 0.239 *4050 =193675.45.
permitido para dicho coeficiente es infinito y la disminución permitida es
0.5000000E-01. Por tanto, el intervalo de sensibilidad del coeficiente de
la variable X22 es [14.78100 - 0.5000000E-01, 14.74400 +Infinito] =
[12.42186, infinito]. Luego, siempre que el costo de enviar sacos a Chile
desde el almacén 2, no es inferior a 14.42185, nuestra planificación
actual seguirá siendo la misma. Además, como la variable X22 vale
cero, es decir, como no se envía sacos a Chile desde el almacén 2,
nuestros costos de envío seguirán también siendo los mismos, 192707.5
soles.
permitida es 0.2000000E-02. Por tanto, el intervalo de sensibilidad del
coeficiente de la variable X23 es [14.70100 –0.2000000E-02, 14.70100
+0.5000000E-01] = [12.15734, 12.34186]. Luego, siempre que el costo
de envío de sacos a México desde el almacén 2 se encuentre entre
12.15734 y 12.34186 soles, nuestra planificación actual seguirá siendo
la misma. Como la variable X23 es distinta de cero, es decir, como si
enviamos sacos a México desde el almacén 2, nuestro costo mínimo
dejará de ser 192707.5 y tendremos que recalcularlos. Por ejemplo, si el
costo pasa a ser de 14.00000 soles, es decir una disminución de 0.701
soles, entonces seguiremos enviado sacos (X11, X12, X13, X1, X22,
X23) = (0, 4665,3225, 4050, 0, 1150) y los costos pasan a ser 192707.5
+ -0.701 *1150 =191901.35.

RANGOS DEL VECTOR E DISPONIBILIDAD DE RECURSOS

7.3. UTILIDAD DEL PROYECTO
La utilidad de este trabajo de investigación, radica en el hecho de
poder determinar la cantidad de sacos que deben enviarse tanto del
almacén UNO como del, DOS (ambos ubicados en PERU) para
poder tener los costos mínimos de envío. Si bien es cierto, los dos
almacenes están ubicados en un solo país el costo de envío es
diferente debido a que los almacenes se hallan situados en distintas
direcciones en Perú.
Este proyecto servirá como herramienta para poder tomar mejores
decisiones, de tal manera que logre cubrir los requerimientos pero
sin perjudicar la utilidad de la empresa.
TIPO DE ENVIO DE SACOS DESDE EL ALMACEN UNO EN PERU
X11 = 0.00 (No deben
enviarse ingun sacos
desde el almacén uno
hasta Argentina).
X12 = 4665.000
(Desde el almacén
UNO hasta Chile se
debe enviar 4665
sacos).
X13 = 3225.000
(Desde el almacén
UNO hasta México se
deben enviar 3225
sacos)
NOTA: todas ls
cantidad referidas en
este esquema están en
miles)

TIPO DE ENVIO DE SACOS DESDE EL ALMACEN DOS EN PERU
X21= 4050.000
(Deben enviarse 4050
sacos desde el
almacén DOS hasta
Argentina).
X22 = 0.000000
(Desde el almacén
DOS hasta Chile no
debe enviarse ningún
saco).
X23 = 1150.000
(Desde el almacén
DOS hasta México se
deben enviar 1150
sacos)
NOTA: todas ls
cantidad referidas en
este esquema están
en miles)

8. CONCLUSIONES
 El modelo de transporte desarrollado permitirá brindar, una solución a la
empresa para la mejor toma de decisiones, a la hora de enviar sacos
multipliego a los distintos lugares de demanda. Siguiendo el curso de las
condiciones de costos de exportar que tiene el país.
 Con este modelo se logró determinar la cantidad de productos que se
deben enviar desde los dos almacenes, orígenes, de Perú hasta los
países demandantes, para ello se establecieron costos que incluyen el
costo de embalaje, transporte al puerto, agente de aduana, flete, transporte del
puerto a almacén y el costo de descarga.
 La distribución actual para los datos en este proyecto sería:
Del almacén UNO a Argentina  0 sacos = 0 x 14.744 = 0
Del almacén UNO a Chile  4665 sacos = 4665 x 14.722 = 68678.13
Del almacén UNO a México  3225 sacos = 3225 x 14.692 = 47381.7
Del almacén DOS a Argentina 4050 sacos = 4050x 14.751= 59741.55
Del almacén DOS a Chile  0 sacos = 0 x 14.781= 0
Del almacén DOS a México  1150 sacos = 1150 x 14.701= 16906.15

10. GLOSARIO
 ALGORITMO: Es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien
definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad
mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar
dicha actividad.
 SUMINISTRO: Abastecimiento de los que se considera necesario.
 ZONIFICACIÓN: Indica la división de un área geográfica en sectores
homogéneos conforme a ciertos criterios. Por ejemplo: capacidad
productiva, tipo de construcciones permitidas, intensidad de una
amenaza, grado de riesgo, etc.
 MELAZA: Es un producto líquido y espeso derivado de la caña de
azúcar.
 MÉTODO MODI: Consiste en añadir a la matriz de costes una fila y una
columna que recogen unos costes ficticios determinados arbitrariamente,
tal que permite calcular los índices de mejora para las celdas no
utilizadas.

11. BIBLIOGRAFIA
Almaguer, E.(2001). Envase, empaque y embalaje. Obtenida el 29 de octubre
del 2011, de:
http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/mar/enemem5.htm
Ortúzar y Wellumsen. (2008). Modelos de transporte. Disponible en:
http://books.google.com.pe/books?
id=T5ghp12eCGQC&printsec=frontcover&dq=modelo+de+transporte&hl=es&sa
=X&ei=O3loU9aeEubhsATG8YDACQ&ved=0CEwQ6AEwBw#v=onepage&q&f=
false
Ruiz, M. (2007) . Administración de Operaciones. Disponrible en:
http://marcelrzmut.comxa.com/AdministracionOperaciones/AdmonOperac
iones31MetodosSolucion.pdf
Sanleón, R. (2004). Guía técnica de envase y embalaje. Obtenida el 02 de
noviembre del 2011, de
http://www.guiaenvase.com/bases/guiaenvase.nsf/V02wn/vidrioOpenDocument

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