Actividad usando recursos TIC usando videos para determinar la aceleracion gravitatoria, determinación de la constante elástica de un resorte y la utilizacion de metodos numericos para la solucion de ecuaciones diferenciales de un movimiento armonico simple, oscilaciones amortiguadas y oscilaciones forzadas

1. Oscilaciones Libres
1).- Actividad Propuesta: determinación de la aceleración de la gravedad
1.a
Tiempo (t) LONGITUD (cm) PERIODO (T= t/30) T²
41s 46.8 ± 0.1 1.37 1.88
46s 59.0 ± 0.1 1.53 2.34
49s 66.0 ± 0.1 1.63 2.66
53s 78.5 ± 0.1 1.77 3.13
56s 83.0 ± 0.1 1.87 3.50
1.b
1.c
𝑇2
𝐿
=
4𝜋2
𝑔
= 4.326
𝑔 =
4𝜋2
4.326
= 9.12 𝑚/𝑠2
Error absoluto : 9.82- 9.12=0.70
Error relativo : (
9.82− 9.12
9.82
) = 7 %

2. 2).- Determinaciónde laconstante elásticade unresorte:
Procedimientodinámico
2.a
Tiempo (t) Masa (g) PERIODO (T= t/30) T²
23 40 0.77 0.59
27 60 0.90 0.81
31 80 1.03 1.06
34 100 1.13 1.28
37 120 1.23 1.51
39 140 1.30 1.69
2.b
2.c
𝑇2
𝑀
=
4𝜋2
𝐾
= 11.17
𝑘 =
4𝜋2
11.17
= 3.53 𝑘𝑔/𝑠2

3. Oscilaciones amortiguadas
Actividad 1
Se introduce
 la posicióninicial 𝒙 𝟎,enel control de edicióntituladoPosición
 la velocidadinicial del móvil 𝒗 𝟎,enel control de edicióntituladoVelocidad.
 la constante de amortiguamientoγ,en el control de edicióntituladoCte.amortiguamiento
 la frecuenciaangularnatural del oscilador ω 𝟎=100 rad/sno se puede modificar
Condicionesiniciales:
La posicióninicial 𝒙 𝟎 ylavelocidadinicial 𝒗 𝟎 determinanlaamplitudA yla fase inicial φ.Para
t=0
𝒙 𝟎 = A·sinφ
𝒗 𝟎 = -Aγ·sinφ+ Aω·cosφ
En este sistemade dosecuacionesse despeja Ayφ a partir de losdatos de 𝒙 𝟎 y 𝒗 𝟎
A = √𝑥0
2 + (
𝑣0 + 𝛾𝑥0
ω
)2 tanϕ =
𝑥0ω
𝑣0+ 𝛾 𝑥0
Para :
γ = 5 (amortiguadas)
𝒙 𝟎 = 𝟓. 𝟎
𝒗 𝟎 = 𝟎. 𝟎

4. La frecuenciaangularde laoscilaciónamortiguada ω es:
ω = √𝜔0
2 − 𝛾2 → ω = √1002 − 52 = 8.66 𝑟𝑎𝑑/𝑠
A = √52 + (
0 + 5∗5
8.66
)2 = 5.77
5 = A*sinφ
0 = -5A*sinφ+ 8.66·A·cosφ
tanϕ =
5∗8.66
0+ 5∗5
= 1.732 → ϕ = 1.04 𝑟𝑎𝑑
La ecuaciónde laoscilaciónamortiguadaes:
X = 5.77*exp(-5t)*sin(8.66t+1.04)
Para :
γ = 100 (críticas)
𝒙 𝟎 = 𝟓. 𝟎
𝒗 𝟎 = 𝟎. 𝟎

5. La frecuenciaangularde laoscilaciónamortiguada críticas es:
ω = √𝜔0
2 − 𝛾2 → ω = √1002 − 1002 = 0 𝑟𝑎𝑑/𝑠
X = (A .t + B)𝑒−𝛾𝑡
X = 𝒗 𝟎 ∗ 𝒕 ∗ 𝒆−𝜸𝒕
Para :
γ = 110 (sobreamortiguadas)
𝒙 𝟎 = 𝟓. 𝟎
𝒗 𝟎 = 𝟎. 𝟎
La soluciónde laecuación diferenciales
X = (A*𝑒−𝛽𝑡 + 𝐵 ∗ 𝑒 𝛽𝑡)𝑒−𝛾𝑡 𝛽2 = 𝛾2 − 𝜔0
2
Con lascondicionesinicialesantesmencionadasse transformaen:
X =
𝑣0
𝛽
𝑒−𝛾𝑡 sinh(𝛽𝑡)

6. Oscilaciones forzadas. El estado estacionario
Actividad 1
Se introduce
La constante de amortiguamientoγ, enel control de edicióntitulado Cte.amortiguamiento
la frecuenciaangular 𝝎 𝒇 de la fuerza oscilante,enel control de edicióntituladoFrecuencia
En el programa, se ha fijadoel valor de la frecuenciaangular natural del oscilador 𝝎 𝟎 = 100
rad/s, y de la amplitud 𝑭 𝟎 de la fuerza oscilante.

7. Oscilación Forzada (Resonancia)
Se hace oscilar arriba y abajo, por ejemplo con la mano, el extremo superior de un muelle
(círculo rojo); se supone que este movimiento es armónico, lo cual significa que es posible
describirlo mediante una función coseno. Las oscilaciones del muelle así producidas se
llaman oscilaciones forzadas.
Los desplazamientos de la excitación y del resonador en función del tiempo

8. La amplitud de oscilación del resonador en función de la frecuencia angular de excitación
El desfase entre las oscilaciones de la excitación y del resonador en función de la
frecuencia angular de excitación.