Este documento presenta un trabajo escolar sobre la elipse realizado por estudiantes del grado 8-1 del colegio I.E.D Técnica Hugo J Bermúdez en Santa Marta, Colombia. El trabajo define la elipse, describe sus elementos como los focos, ejes y ecuaciones, e incluye una conclusión y referencias bibliográficas.

2.  I.E.D TECNICA HUGO J BERMUDEZ
 SANTA MARTA
 TRABAJO DE: GEOMETRIA
 DOCENTE: MILTON PAYARES
 PRESENTADO POR : VALERIA PATIÑO
MARLON ESCOBAR
DANIEL CASTILLA
JESUS CARVAJAL
KEVIN GRANADOS
 GRADO: 8-1
 FECHA DE ENTREGA: 23 DE OCTUBRE DE 2014

3.  TABLA DE INDICE
 1. EL ELIPSE
 1.1 DEFINICION
 1.2ELEMENTOS DE UNA ELIPSE
 1.3PUNTOS Y EJES DE UNA ELIPSE
 1.4 ELEMENTOS GRAFICOS DE LA ELIPSE
 1.5 ECUACIONES DE LA ELIPSE

4. CONTENIDO
 PORTADA
 PRESENTACION
 TABLA DE INDICE
 INTRODUCCION
 EL ELIPSE
 CONCLUSION
 BIBLIOGFRAFIA Y WEBGRAFIA

5. INTRODUCCIÓN
La elipse es el conjunto de todos los puntos del plano,
tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos
llamados focos es constante.
Una elipse es el lugar geométrico de un punto que se
mueve en un plano de tal manera que la suma de sus
distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre
igual a una constante, mayor que la distancia entre los
dos puntos.
Los dos puntos fijos se llaman focos de la elipse. La
definición excluye el caso en que el punto móvil esté
sobre el segmento que une los focos.

6. DEFINICIÓN
 Se entiende por elipse a aquellas formas geométricas que
están formadas por curvas planas resultantes de la
intersección entre una forma cónica y un plano. La elipse
no es un círculo si no que se compone de dos trazos
perpendiculares entre sí de los cuales uno es mayor y otro
menor (por lo general el trazo vertical es el menor ya que la
elipse suele ser más extensa horizontal que verticalmente).
La conjunción de estos dos trazos es el centro de la elipse y
con ellos se forma el eje central de la elipse.
 Una de las características de la elipse es que si trazamos dos
puntos cualquiera en alguno de los dos trazos
mencionados, la unión de los mismos en el perímetro de la
elipse siempre forma una figura cónica o triangular.

7. ELEMENTOS DE UNA ELIPSE
 La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica
respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
 El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
 el semieje menor (el segmento C-b de la figura).
 Miden la mitad del eje mayor y menor
respectivamente.

8. PUNTOS DE UNA ELIPSE
 Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del
centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias
desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es
constante, e igual a la longitud del diámetro mayor (d
(P, F1)+d (P,F2)=2a).
 Por comodidad denotaremos por PQ la distancia entre
dos puntos P y Q.
 Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una
constante mayor que la distancia F1F2, un punto P
pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:

9. EJES DE UNA ELIPSE
 El eje mayor, 2a, es la mayor distancia entre dos puntos
opuestos de la elipse. El resultado de la suma de las
distancias de cualquier punto a los focos es constante y
equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor
distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. Los
ejes de la elipse son perpendiculares entre sí

10. ELEMENTOS GRAFICOS DE LA
ELIPSE
 Nomenclatura
 La descripción corresponde a las imágenes de la derecha.
 Los diámetros principales o ejes principales son los diámetros máximo y
mínimo de la elipse, perpendiculares entre sí y que pasan por el centro.
Tradicionalmente son nombrados A-B el mayor y D-C el menor, aunque
también se utilizan otras nomenclaturas, como A-A' el mayor y B-B' el menor.
 El centro de la elipse se suele nombrar O (origen). En la circunferencia los focos
coinciden con el centro.
 Los focos se suelen nombrar con la letra F acompañada de algún medio de
diferenciarlos, F1 - F2, o F' - F”.
 El diámetro mayor de la elipse se suele designar 2a, siendo a él semieje mayor.
El semieje menor se denomina b y el diámetro menor 2b. La distancia de cada
foco al centro se denomina c Los segmentos que van de cada foco a un punto
de la elipse se denominan radios vectores; la suma de los radios vectores de
cada punto es una constante igual a 2a.
 Diapositiva 3

11. ECUACIONES DE LA ELIPSE
 Donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse, donde
si a corresponde al eje de las abscisas y b al eje de las
ordenadas la elipse
 Es horizontal, si es al revés, entonces es vertical. El
origen O es la mitad del segmento [FF']. La distancia
entre los focos FF' se llama distancia focal y vale 2c =
2εa, siendo ε la excentricidad y a él semieje mayor.
 Forma cartesiana centrada fuera del origen
 Si el centro de la elipse se encuentra en el punto (h,k),
la ecuación

12. CONCLUSION
 Podemos decir que el elipse es una figura o curva
geométrica formada por el conjunto de todos los
puntos de un plano, la suma de las distancias a dos
puntos fijos es llamada constante.
 Fue estudiada por Menecmo, investigada por Euclides
y su nombre se atribuye a Apolonio de Pergamo.
 La comprenden dos ejes perpendiculares entre sí: el
semieje mayor y el semieje menor.

13. BIBLIOGRAFIA Y WEBGRAFIA
 Nombre del libro: Matemática progresiva
 Nombre del autor: Nelson Londoño y Hernando
Bedoya
 Fecha de publicación: copyright 1984, 1988
 Editorial: Norma S.A
 Página: 491 hasta la 498
 http://www.definicionabc.com/ciencia/elipse.ph
p
 http://es.wikipedia.org/wiki/Elipse#Historia