El documento presenta dos ejercicios para determinar la tendencia lineal de la demanda de producción de una empresa en años pasados y predecirla para años futuros. En el primer ejercicio, se analizan datos de 1976 a 1987 y se predice la demanda hasta 1992 obteniendo una ecuación lineal de y = 81.55 + 32.12x. En el segundo ejercicio, se analizan datos de 1915 a 1955 y se predice la demanda hasta 1985 obteniendo una ecuación lineal de y = 218.07 - 1.08x.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MATURÍN
Profesora: Integrante:
Xiomara Gutiérrez Roger Salazar
Maturín, Julio de 2014

2. EJERCICIO 1
La tabla adjunta muestra las demandas de producción de una empresa.
Determinar la tendencia lineal de la demanda, para 5 períodos más.
Año X Y XY X2
1976 1 147 147 1
1977 2 125 250 4
1978 3 160 480 9
1979 4 218 872 16
1980 5 249 1245 25
1981 6 228 1368 36
1982 7 350 2450 49
1983 8 345 2760 64
1984 9 315 2835 81
1985 10 440 4400 100
1986 11 452 4972 121
1987 12 455 5460 144
Sumatoria 78 3484 27239 650
Promedio 6.5 290,33
Se procede a calcular el valor de a y b resolviendo a continuación:
Formula: Se sustituye:
𝑏 =
55116
1716
𝑏 = 32,12

  



)(
22
))((
xxn
yxxyn
b
 2
78650*12
3484*7827239*12


b

3. Formula: Se sustituye:
𝑎 = 𝑦 − 𝑏 𝑥
𝑎 = 81,55
Luego la ecuación lineal es:
bxay 
𝑦 = 81,55 + 32,12𝑥
Luego se procede a evaluar la tendencia lineal de la demanda a los 5
períodos siguientes, se la cual se obtiene:
𝑦 = 81,55 + 32,12 ∗ 13 = 499,11
𝑦 = 81,55 + 32,12 ∗ 14 = 531,23
𝑦 = 81,55 + 32,12 ∗ 15 = 563,35
𝑦 = 81,55 + 32,12 ∗ 16 = 595,47
𝑦 = 81,55 + 32,12 ∗ 17 = 627,59
Año X Demanda (Y)
2088 13 499,11
2089 14 531,23
2090 15 563,35
2091 16 595,47
2092 17 627,59
𝑎 = 290,33 − 32,12 ∗ 6,5

4. Luego de los cálculos se representa gráficamente los resultados:
Año Demanda (Y)
1976 147
1977 125
1978 160
1979 218
1980 249
1981 228
1982 350
1983 345
1984 315
1985 440
1986 452
1987 455
1988 499
1989 531
1990 563
1991 595
1992 628
0
100
200
300
400
500
600
700
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
Tendencia Lineal
Tendencia Lineal
D
E
M
A
N
D
A
AÑO

5. EJERCICIO 2
La tabla adjunta muestra las demandas de producción de una empresa.
Determinar la tendencia lineal de la demanda, para 5 períodos más.
Año X Y X*Y X²
1915 1 250 250 1
1920 2 237 474 4
1925 3 213 639 9
1930 4 189 756 16
1935 5 169 845 25
1940 6 179 1074 36
1945 7 195 1365 49
1950 8 236 1888 64
1955 9 246 2214 81
Totales 45 1914 9505 285
Promedio 5,00 212,67
Determinar la tendencia lineal de la demanda para 6 períodos más, de 5 años
cada uno.
Se procede a calcular el valor de a y b resolviendo a continuación:
Formula: Se sustituye:
𝑏 =
−585
540
𝑏 = −1,08

  



)(
22
))((
xxn
yxxyn
b
 2
45285*9
1914*459505*9


b

6. Formula: Se sustituye:
𝑎 = 𝑦 − 𝑏 𝑥
𝑎 = 218,07
Luego la ecuación lineal es:
bxay 
𝑦 = 218,07 − 1,08𝑥
Luego se procede a evaluar la tendencia lineal de la demanda a los 6
períodos siguientes de 5 años cada uno, se la cual se obtiene:
𝑦 = 218,07 − 1,08 ∗ 10 = 207,27
𝑦 = 218,07 − 1,08 ∗ 11 = 206,19
𝑦 = 218,07 − 1,08 ∗ 12 = 205,11
𝑦 = 218,07 − 1,08 ∗ 13 = 204,03
𝑦 = 218,07 − 1,08 ∗ 14 = 202,95
𝑦 = 218,07 − 1,08 ∗ 15 = 2071,87
Año X Demanda (Y)
1960 10 207,27
1965 11 20619
1970 12 205,11
1975 13 204,03
1980 14 202,95
1985 15 201,87
𝑎 = 212,67 − (−1,08) ∗ 5,00

7. Luego de los cálculos se representa gráficamente los resultados:
Año Demanda (Y)
1915 250
1920 237
1925 213
1930 189
1935 169
1940 179
1945 195
1950 236
1955 246
1960 207
1965 206
1970 205
1975 204
1980 203
1985 202
Representación grafica de los resultados:
0
50
100
150
200
250
300
Tendencia Lineal
Tendencia Lineal
D
E
M
A
N
D
A
AÑO