El documento presenta conceptos básicos sobre polinomios. Define un polinomio como una expresión algebraica cuyos exponentes de las variables son números naturales. Explica que un polinomio está compuesto por la suma de monomios no semejantes, y define un monomio como un solo término algebraico. Además, introduce los conceptos de grado relativo, grado absoluto y valor numérico de un polinomio o monomio.

1. POLINOMIOSPOLINOMIOS
II BIM – ÁLGEBRA
Historia de Polinomios
Es una Expresión Algebraica que se caracteriza por que los exponentes de las variables son números naturales.
P(x, y) ≡ 4x3
y4
+ 2xy + 4
1. Monomio: Cuando se refiere a un solo término.
Ejemplo:
M(x, y, z) ≡ 4x3
y4
z5
a) Grado Relativo (G.R.): Es el exponente de la variable en cuestión.
Ejemplo: Sea:
M(x, y) = 13
5
x
4
y
3
GR(x) : Se lee grado relativo con respecto a “x”
GR(x) = 4 (exponente de x)
GR(y) = 3 (exponente de y)
b) Grado Absoluto (G.A.): Es la suma de los exponentes de las variables.
Ejemplo:
M(x, y) 13
5
x
4
y
3
GA = 4 + 3
SEXTO GRADO DE PRIMARIA
1870
1453 1610 1905
En el Perú
En el Mundo
Siglo XIX
Fines
DESCARTES
GAUSS
Término
Independiente
Variables
Parte Variable
Parte Constante (Coeficiente)
Exponente de Variable x
Exponente de Variable y

2. II BIM – ÁLGEBRA
GA = 7
Monomio
M(x, y, z)
Parte Constante
(Coeficiente)
Parte Variable GA GR(x) GR(y) GR(z)
39x
3
y
-4
zx3– 4
5x
2
yz
3
18z
-4x
5
y
4
8
2. Polinomio: Es la agrupación por adición de monomios no semejantes.
Ejemplo:
P(x; y) ≡ 2xy3
+ 4y4
– 3x + 2
Polinomio de 4 términos
P(x) = x
4
+ x
3
– x
2
+ 2x + 3 Polinomio de ________________
P(y) = ax
2
+ bx + c Polinomio de ________________
P(x; y) = x + y Polinomio de ________________ ( )
a) Grado Relativo (G.R.): Se calcula el grado relativo de la variable en cuestión de cada monomio y se toma
el mayor grado relativo como grado relativo de dicha variable en el polinomio.
P(x; y) = 2x3
y4
+ 5x5
y3
+ 2xy2
Entonces: GR (x) = 5 GR(y) = 4
AHORA TU:
P(x, y) ≡ 3x
3
y + 2xy + 4x
2
y – x
5
y
GR(x) = GR(y) =
b) Grado Absoluto (G.A.): De la misma manera se calcula en cada monomio el GA y se toma al mayor.
P(x; y) = 2x3
y4
+ 5x5
y3
+ 2xy2
⇒ GA = 8
Término Independiente
GR(x) = 3
GR(y) = 4
GR(x) = 5
GR(y) = 3
GR(x) = 1
GR(y) = 2
GA = 7 GA = 8 GA = 3

3. II BIM – ÁLGEBRA
¡AHORA!
P(x, y) ≡ 3x
3
y + 2xy + 4xy
2
– x
5
y
GA. =
Polinomio P(x, y, z) GA GR(x) GR(y) GR(z)
x
6
+ xy + x
3
y
4
z
x + y + z
zxy + x
2
y
3
+ 4
a + abx + bx
2
3x
3
+ 4y
4
-x
3
y
4
+ x
5
+ y
8
4z
3
+ 4z – 3
VALOR NUMÉRICO
Cuando mas variables adoptan un valor, los
monomios o polinomios arrojan un valor que se
denomina valor numérico.
Ejemplo:
P(x) = 4x + 14
→ P(1) = 4 . 1 + 14 = 18
P(1) = 18
→ P(2) = 4 . 2 + 14 = 22
P(2) = 22
→ P(3) = 4 . 3 + 14 = 26
P(3) = 26
→ M(x; y) = 4x
2
y
3
↓ ↓
M(2, 1)
⇒ x = 2 y = 1
M(2, 1) = 4(2)
2
(1)
3
M(2, 1) = 16
→ P(x, y) = 4x + 5xy
↓ ↓
P(2, 3)
x = 2 y = 3
P(2, 3) = 4(2) + 5(2)(3)
P(2, 3) = 38
¡AHORA TU!
P(x, y) = 4xy + 2x
2
y
P(2, 1) =
P(1, 2) =
P(1, 1) =
M(x) = 4x
M(2) =
M(3) =
M(4) =

4. II BIM – ÁLGEBRA
1. Dado el monomio:
M(x, y) = -3abx
a+3
y
b
De GR(x) = 7 y GA = 10
Calcular: El coeficiente
a) -36 b) 36 c) 12
d) -12 e) N.A.
2. Si el siguiente monomio:
M(x, y, z) = -4x
a+1
y
b+2
z
4
Es de GA = 14 y GR(y) = GR(z)
Calcular: “a . b”
a) 15 b) 10 c) 5
d) 3 e) 6
3. Si el monomio:
M(a; b) = -4xya
x+2
b
y+5
Donde GR(a) = 5 GR(b) = 7
Calcular: “El coeficiente”
a) 24 b) -24 c) 25
d) 26 e) 12
4. Si en el monomio:
M(w, t, ψ) = -2a
2
b
3
w
a+3
t
b+2
ψ
6
El GA = 17 y GR(w) = 5
Calcular: “El coeficiente”
a) 512 b) 251 c) -512
d) 251 e) 521
5. Si: GA = 15
2
3
)y(GR
2
)z(GR
)x(GR ===
De: M(x, y, z) = -4x
a
y
b+2
z
c+3
Calcular:
7
cba
A
++
=
a) 5 b) 4 c) 3
d) 2 e) 1
6. Si: GA = 10; GR(x) = 5 del polinomio:
P(x, y) = 4x
a+1
y
b
+ 5x
a+2
y
b+1
+ 3x
a
y
b+2
Calcular: A = a + b
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.A.
7. Dado el polinomio:
P(x, y) = x
a
y
b+2
+ x
a+1
y
b+4
+ x
a+5
y
b
+ ab
Si: GR(x) = 7 GR(y) = 6
Calcular el término independiente:
a) 5 b) 6 c) 7
d) 12 e) N.A.
8. Si:
P(x, y) = ax
a+b
y
c+2
+ bx
a+b+1
y
c+3
+ cx
a+b+3
y
c
+ abc
Es de GR(x) = 14 GR (y) = 6
Calcular la suma de coeficientes:
a) 3 b) 4 c) 5
d) 7 e) N.A.
9. Si:
P(x, y, z) = x
a
y
b
z
c
+ x
a+1
y
b+1
z
c-1
+ x
a
+ 2y
b
- 2z
c
Donde: GA(x) = 4 GR(y) = 5 GR(z) = 3
Calcular el grado absoluto.
EJERCICIOS DE APLICACIÓNEJERCICIOS DE APLICACIÓN

5. II BIM – ÁLGEBRA
Rpta.: __________________
10. Dado el polinomio:
P(x) = x
a+3
+ x
a+4
+ x
a+2
+ 2a
Calcular el término independiente si GA = 8.
Rpta.: __________________
11. Calcular “A”
Si: M(x) = 2x
4
Si:
)1(M
)2(M)0(M
A
+
=
Rpta.: __________________
12. Calcular: P(7)
Si: P(x) = -x
5
+ 7x
4
+ 2x – 10
Rpta.: __________________
13. Si: P(x) = 2x + 4
Calcular: M = P (P (P (P ( 3 ) ) ) )
Rpta.: __________________
14. Si: P(x) = 2x – 1 Q(x) = x + 3
Calcular: P(Q(x))
Rpta.: __________________
15. Si: P(x) = x + 5 Q(x) = x + 2
Calcular: P(Q(x))
Rpta.: __________________
TAREA DOMICILIARIA
1. Dado el monomio:
M(x, y) = 4abx
a
y
b
Si: GR(x) = 2 GA = 7
Calcular: “El Coeficiente”
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
2. En el siguiente monomio:
M(x, y, z) = 3x
m+1
y
p+2
z
2
GA = 12 GR(x) = GR(y)
Calcular: m . P
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
3. Si el monomio:
M(ψ,θ) = 2xyψ
x+4
θ
y+2
Donde: GR(ψ) = 7 GR(θ) = 5
Calcular el coeficiente:
a) 18 b) 19 c) 20
d) 21 e) 24
4. Si el monomio:
M(x, y, z) = 2a
2
b
3
c
4
x
a+5
y
b+4
z
c+3
Si: GA = 15 GR(x) = 6 GR(z) = 4
Calcular el coeficiente:
a) 2 b) 4 c) 5

6. II BIM – ÁLGEBRA
d) 16 e) 14
5. Si: GA = 24
5
)x(GR
)y(GR =
M(x, y) = 2x
a+b
y
a-b
Calcular: a . b
a) 96 b) 108 c) 64
d) 25 e) 15
6. Si: P(x) = x
a+4
+ x
a+3
+ x
a-4
GA = 7
Calcular : a3
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
7. Si : P(x, y) = 2x
a+1
y
b-1
+ x
a+3
y
b-4
+ x
a+2
y
b-2
GR(x) = 5 GR(y) = 3
Calcular el GA
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.A.
8. Si:
P(x) = ax
a
+ (a + 1)x
a+1
+ (a + 2)x
a-4
Es de GA = 5
Calcular la suma de coeficientes:
a) 14 b) 15 c) 16
d) 17 e) 18
9. P(x, y, z) = x
a
y
b
z
c
+ x
a+1
y
b+1
z
c-1
+ x
a
y
b
z
c
GR(x) = 4 GR(y) = 5 GR(z) = 3
Calcular el grado absoluto.
a) 1 b) 14 c) 12
d) 10 e) N.A.
10. Dado el polinomio:
P(x, y) = x
a
y
b
+ x
a+1
y
b+2
+ x
a+3
y
b-3
Si el GA = 7 Además a – b = 2
Calcular: A = a
b
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

7. II BIM – ÁLGEBRA
d) 16 e) 14
5. Si: GA = 24
5
)x(GR
)y(GR =
M(x, y) = 2x
a+b
y
a-b
Calcular: a . b
a) 96 b) 108 c) 64
d) 25 e) 15
6. Si: P(x) = x
a+4
+ x
a+3
+ x
a-4
GA = 7
Calcular : a3
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
7. Si : P(x, y) = 2x
a+1
y
b-1
+ x
a+3
y
b-4
+ x
a+2
y
b-2
GR(x) = 5 GR(y) = 3
Calcular el GA
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.A.
8. Si:
P(x) = ax
a
+ (a + 1)x
a+1
+ (a + 2)x
a-4
Es de GA = 5
Calcular la suma de coeficientes:
a) 14 b) 15 c) 16
d) 17 e) 18
9. P(x, y, z) = x
a
y
b
z
c
+ x
a+1
y
b+1
z
c-1
+ x
a
y
b
z
c
GR(x) = 4 GR(y) = 5 GR(z) = 3
Calcular el grado absoluto.
a) 1 b) 14 c) 12
d) 10 e) N.A.
10. Dado el polinomio:
P(x, y) = x
a
y
b
+ x
a+1
y
b+2
+ x
a+3
y
b-3
Si el GA = 7 Además a – b = 2
Calcular: A = a
b
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5