1. Trabajo
Práctico
#
2
Unidad
1
y
2
2do.
Año
Problemas y ecuaciones en Z y Q. Introducción a : cuadrado de un binomio y diferencia de cuadrados,
resolución de ecuaciones de segundo grado y módulo de un número. Repaso de Notación científica y
porcentaje. Números irracionales (I). Números Reales (R).
1. Situaciones problemáticas:
a. Los 3/5 de una jarra los llené con gaseosa. ¿Qué parte de la jarra quedó vacía? Si la capacidad de
la jarra es de 7,5 litros ¿cuántos litros de gaseosa debo agregar para llenarla toda?
b. Un cocinero agregó 3 litros de agua a un botellón que contenía 6 litros de jugo. Otro día mezcló en
otro botellón 4 litros de agua con 10 litros del mismo tipo de jugo. ¿Qué parte de agua contiene
cada botellón? ¿Cuál de los dos botellones contiene el jugo más aguado?
c. ¿Cuántos paquetes de 1/8 kg de caramelos se pueden armar con una bolsa de caramelos de 6½ kg?
d. En un congreso 2/5 de los participantes hablan francés , la tercera parte habla español y los demás
inglés. Si concurrieron 200 personas ¿Cuántas personas hablan cada idioma?
e. ¿Entre qué números naturales se halla la fracción 33/5?
f. Calcular el perímetro de un triángulo abc tal que el segmento ab= ½ de bc; el segmento ac= 5/6 de
bc y el segmento restante mide 2,4 cm.
g. En un club de 2500 socios, 1800 juegan al tenis y el resto al básquet. ¿Cuál es el porcentaje de los
socios que juegan a cada uno de esos deportes?
h. Completá las siguientes tablas:
Fracción irreducible Expresión decimal %
17/20
48
0,018
5% 10% 30% 35% 135%
12
i. Un letrero dice “a los $48 de un producto se le aumenta el 6%”; ¿cuál de los siguientes es el
cálculo que permite calcular el nuevo precio?
48 . 0,94= 48 – 0,06 . 48= 48 . 1,06= 48 + 6/100=
Calcula el nuevo precio.
j. Pablo quiere comprar un tv que cuesta $1240. Decide pagar $ 240 en efectivo y el resto en 8
cuotas iguales pero con un recargo del 8% c/u. Calcular el valor de cada cuota y el precio final del
producto luego de los incrementos.
k. Si el 60 % de un número es 18 ¿cuál es el número?
l. Una heladera se paga en 12 cuotas de $73,75 c/u. Si el precio al contado de la misma era de $750.
¿cuál es el porcentaje de recargo que se abona por el pago en cuotas?
2. Resuelve las siguientes ecuaciones, en cada caso comprueba los resultados:
a. a + 8 = 22
b. b – 12 = 40
c. 35 + c = 180
d. 15 – d = 9
e. 310 – e = 126
f. 32 + f – 3 = 49
g. 2.g = 1086 (Recuerda que 2.g = 2g )
h. 2h + 6 = 1086
i. 2i – ( 18 + 3 ) = 52
j. 3j + 305 – ( 15 - 40 ) = 360
k. 2 . ( 3k – 4 )= 28
l. 5L + 10 = L + 12
m. 2 ( m – 3 ) = 18
n. 2 ( n + 3 ) = n + 15
New Model International School 1 Prof. Patricia Comba
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2. Trabajo
Práctico
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Unidad
1
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Problemas y ecuaciones en Z y Q. Introducción a : cuadrado de un binomio y diferencia de cuadrados,
resolución de ecuaciones de segundo grado y módulo de un número. Repaso de Notación científica y
porcentaje. Números irracionales (I). Números Reales (R).
o. 2 (3p – 4 ) – 2 ( p + 3) = p + 10
3. Desarrollar utilizando la fórmula del binomio al cuadrado
2
2 2 2 "1 %
a.!!! ( x + 8) =!!!!!!!!!!!!!b.!! ( 2x ! 3) =!!!!!!!!c.!! (!5y + 4) =!!!!!!!!!!!!d.!!$ a + 4 ' =
#2 &
4. Analizar si los siguientes trinomios se pueden escribir como binomios elevados al cuadrado:
1 10
a.!!!z 2 +14z + 49 =!!!!!!!!!!!!!b.!!4 + x 2 + 4x!!!!!!!!!!!!!!!c.!! x 2 + 3x +1!!!!!!!!!!!!!d.!! x 2 + 25 + x!!!
9 3
5. Analiza (haciendo el mismo trabajo que hicimos en clase cuando dedujimos la fórmula del binomio al
cuadrado) qué sucede con las siguientes expresiones. Distribuye, saca conclusiones y mirá patrones de
la misma para identificar cómo las mencionamos en matemáticas (busca particularidades, semejanzas
entre todas ellas)
"1 %" 1 %
a.!!! ( x + 8) ( x ! 8) =!!!!!!!b.!! ( z ! 2 ) ( z + 2 ) =!!!!!!c.!! ( y + 4) ( y ! 4) =!!!!!!d.! ( y + 4) ( y + 4) =!!!!!!!e.!!$ x + 5'$ x ! 5' =
#2 &# 2 &
A este tipo de expresiones se las llama ……………………………………………………………
Y su formulación responde al siguiente tipo de expresiones : ( ).( )=
6. Resuelve las siguientes ecuaciones y analiza la cantidad de soluciones de cada una de ellas:
a. x-2=-10 (fácil ¿no?)
b. 2x – 20 = x-10 (¿fácil?)
c. (x+4).(x-5)=0 (piensa…no uses en ningún momento propiedad distributiva) LEE la expresión
d. (x-5)(x+2)(x-1)=0
e. x-3=2+x LEE la expresión
f. 3x+4=8+6x
g. x(x+1/2)=0
h. x+y=65
i. (x+3)2=0 (no resuelvas aplicando binomio al cuadrado)
j. x/2 = 1- x + (3/2) x
En matemáticas es importante PENSAR cada paso que vamos dando. Escribe en el recuadro las conclusiones
que has obtenido resolviendo el ejercicio 5. Sé bien específico, piensa que debes explicárselo a alguien que
nunca a analizado estas situaciones.
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resolución de ecuaciones de segundo grado y módulo de un número. Repaso de Notación científica y
porcentaje. Números irracionales (I). Números Reales (R).
7. Convierte las siguientes expresiones que tienen más de un término en expresiones de un sólo término
a. x2 - 52 = b. x2 - 25 = c. y2 - 49 = d. 49 – z2 =
! ! ! !
e. x2 + ! x + !
= f. x2 + 14 x + 64 = g. !
x+ !
+ x2 =
8. Resuelve las siguientes ecuacione con módulo:
a. ! = 5
b. −! = 6
c. ! = −9
d. ! + 4 = 7
e. 3! + 4 = 19
!
f. ! + ! + 8 = 64
g. 5. 3! + 4 = 125
h. 5 3! + 4 + 25 = 1025
9. Usando la fórmula de resolución de ecuaciones de segundo grado, hallar las solucinones de las
siguientes expresiones:
a. x2 + x -12 = 0 b. x2 -4x +3 = 0 c. 2x2 +7x +3 = 0
Fórmula para hallar la/s solución/es de las ecuaciones de segundo grado cuando están
igualadas a cero :
2
Siendo ax + bx + c = 0 , llamamos a los números a, b y c ………………………………
La fórmula que nos dá el/los valores de x de una ecuación de segundo grado es
2
−!± ! −4!"
2!
10. Ecuaciones en Q. Resuelve:
2
⎛ 1 ⎞ 1 2
a. ⎜ x − 7 ⎟ = . ( 2 x + 0,3) Rta: 6,925
⎝ 2 ⎠ 16
2 95
b. ( 3x − 2 ) − 0, 0025 = (3x − 1) . (3x − 3) + Rta: ∞ soluciones
100
"1 %" 1 % "1 % ! 1
c. $ x ! 3'$ x + 3' ! 2 x .$ x ! 3' = 0,5.x + Rta: 12/7
#2 &# 2 & #8 & 3
⎛ 2 ⎞ ⎛ 2 ⎞ 1 ⎛ 2 ⎞
d. ⎜ x − ⎟ . ⎜ x + ⎟ + = x. ⎜ x + ⎟ − 3 0, 064 Rta: 33/50
⎝ 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠ 5 ⎝ 3 ⎠
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y
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2do.
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resolución de ecuaciones de segundo grado y módulo de un número. Repaso de Notación científica y
porcentaje. Números irracionales (I). Números Reales (R).
!" %
e. (2 x ! 5) .(2 x + 5) = 0,7.$ 36 x
#7
2
! x ' + 1!
&
32
81
.x Rta: no tiene sol.
"1 %
2
! ! 1 (" 1 %!1 1 +
f. $ x ! 3' ! 0,5. 9x ! 0,027 = 2,05 ! x .*$ ' ! x -
#2 &
3
2 *# 3 &
) 2 -,
( ) Rta: 128/117
! " "2% %
!1
" 1% " 1% 3
!1
g. $ x ! '.$ x ! ' = 0, 4. x .$ 8,1.10 . x ! $ ' ' + 0,9 ( ) .x !10 Rta: 1/2 y -1/2
# 2& # 2& $ #5& '
# &
h. 1,2 x. ( 3x − 0,3) = −0,4. 0,36.x + 3,6.102 Rta: 10 y -10
−2 −1
1 −1
( −3) − (1 − 3x ) − 2. (3x − 4 ) = ⎛ ⎞ . ⎛ ⎞
2 2
i. ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Rta: 2 y -2
⎝ 2 ⎠ ⎝ 5 ⎠
2 −1 2
j.
⎛ 5 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ Rta: -1 y -7/5
⎜ x + 3 ⎟ = 3 ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ .11
⎝ 2 ⎠ ⎝ 27 ⎠ ⎝ 2 ⎠
⎛ 1 ⎞
2
) 7 1 3
k. ⎜ x − ⎟ − 0, 3 = + 3 − − 9−1 Rta: 2 y -1
⎝ 2 ⎠ 4 5 40
−1
l. 4. 3x − 2 − (0,02) = −10 Rta: 4 y -8/3
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Alumno:…………………………………..