Este documento describe diferentes tipos de transformaciones geométricas, incluyendo isométricas (traslación, rotación, reflexión), somórficas e anamórficas. También describe teselaciones regulares, semirregulares e irregulares, así como los mosaicos de Escher y fractales.

1. Simetría
Armonía de posición de las partes o puntos
similares unos respecto de otros, y con
referencia a punto, línea o plano determinado:

2. Transformaciones Geométricas
• Son procesos de variación o movimiento de los
puntos del plano de forma que se establece una
relación entre los elementos origen y los elementos
transformados.
Se clasifican en:
ISOMÉTRICAS SOMÓRFICAS ANAMÓRFICAS

3. • Son aquellas que conservan las dimensiones
y los ángulos entre la figura original y la
transformada
Esta se clasifican en:
TRASLACIÓN ROTACION REFLEXIÓN
ISOMÉTRICAS

4. TRASLACION
• Transformación isométrica en la cual cada punto
de la figura se desplaza a una distancia sobre
rectas paralelas a una determinada dirección.
CARACTERISTICAS:
1. Mantienen la misma dirección y sentido
2. Poseen la misma magnitud (tamaño y forma)

5. ROTACION
• Transformación isométrica en la que fijado un
punto llamado eje de rotación, genera un
ángulo de rotación
La figura transformada mantiene la misma
forma y el mismo tamaño, pero su dirección y
sentido cambian.

6. Reflexión o Simetría
• Transformación que se establece entre dos
elementos cuyas distancias a un punto fijo, o a
una recta, o a un plano son iguales.
• La figura transformada mantiene la misma
forma que la original, pero cambia de
dirección.

7. • El homólogo conserva la forma y los ángulos. existe
proporcionalidad entre las dimensiones del homólogo con
el original.
• Ejemplo: una de ellas es la homotecia.
• HOMOTECIA: Transformación isomórfica que hace
corresponder dos puntos del plano de tal modo que estos
se encuentran alineados con otro fijo denominado centro
de homotecia y cuyo cociente de distancias al centro de
homotecia es constante y como consecuencia de esto las
rectas o segmentos homotéticos son paralelos. Este
cociente se llama razón de homotecia
SOMÓRFICAS

8. • Son aquellas en las que cambia la forma
entre la figura original y la transformada
ANAMÓRFICAS

9. Los Embaldosados y las Teselaciones
• Un teselado es un patrón repetitivo de figuras
geométricas, por ejemplo polígonos, que encajan y
cubren el plano sin superponerse y sin dejar huecos.
• Teselar es embaldosar una superficie con figuras
regulares o irregulares. Al teselar un plano, entre las
figuras, no quedan espacios y tampoco se
superponen.
• Los cubrimientos realizados con baldosas, cerámicos,
pastelones, azulejos, tejas en pisos, muros y techos
son las más comunes teselaciones que se encuentran
en la realidad.
Se clasifican en:
REGULARES SEMIREGULARES IRREGULARES

10. Teselado Regular
• Los teselados regulares se logran a partir de la
repetición y traslado de polígonos regulares.
• ¿Cuáles polígonos se pueden usar para hacer
teselados regulares?

11. Teselado Semiregular
• Una teselación semi-regular está hecha con
dos o más polígonos regulares. ¡El patrón
debe ser el mismo en todos los vértices! Sólo
existen 8 teselaciones semi-regulares:

12. Teselaciones Irregulares
• Los teselados irregulares están construidos a
partir de polígonos regulares e irregulares que
al igual que todas las teselaciones cubren toda
la superficie sin sobreponerse y sin dejar
espacios vacíos.

13. Los Mosaicos
• MAURITS CORNELIS ESCHER (1898-1972)Nació
un 17 de Junio de 1898 en Leeuwarden
(Holanda). Utilizo la geometría de mosaicos para
crear obra de arte. Escher estudio los patrones
geométricos de las mezquitas árabes, los cuales
forman diseños con figuras abstractas.

17. • El hueso nazarí es un polígono cóncavo de doce lados, se
obtiene a partir de un cuadrado en el que se recortan dos
trapecios de dos lados opuestos y se colocan mediante
giros en los otros dos lados también opuestos. Como en
todos los polígonos nazaríes se conserva el área del
polígono inicial.

18. Fractal
• Un fractal es un objeto geométrico cuya
estructura básica, fragmentada o irregular, se
repite a diferentes escalas.1 El término fue
propuesto por el matemático Benoît
Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus,
que significa quebrado o fracturado. Muchas
estructuras naturales son de tipo fractal. La
propiedad matemática clave de un objeto
genuinamente fractal es que su dimensión
métrica fractal es un número no entero.

19. Fractales