Este documento describe cómo trazar curvas de una función gráficamente. Explica cómo una tabla de valores de x e y permite visualizar el comportamiento de una función y encontrar sus puntos críticos derivando la función para determinar dónde se iguala a cero. También describe cómo encontrar el punto de inflexión derivando la función por segunda vez y igualándola a cero.

1. TRAZADO DE CURVAS

2. La gráfica de una función nos permite
visualizar las propiedades de la función en
forma rápida.
Ejemplo:
x F(x)
=y
-5 -92
-4 -48
-3 -24
-2 -14
-1 -12
0 -12
1 -8
2 6
3 36

3. La gráfica representa la función propuesta, en
la que podemos apreciar su comportamiento
de acuerdo a los valores dados.
Si procedemos a derivar la función tenemos:

4. Continuando con el desarrollo, ahora podemos
encontrar los puntos críticos en el intervalo
(-5,4). Si hacemos y=0 tenemos:

5. Para obtener los valores de x aplicamos la
ecuación general,
Reemplazando los respectivos valores de la
ecuación en la fórmula tenemos.

6. Esto nos indica los puntos críticos de la función
Si procedemos a desarrollar la segunda
derivada vamos a tener los siguientes
resultados:

7. Hacemos y = 0

8. Este resultado de -0.66 nos indica el punto de
inflexión, es decir el punto donde la gráfica
cambia de cóncava hacia arriba a cóncava
hacia abajo.