Este documento describe tres habilidades del programa de matemáticas secundaria de Costa Rica en las que se puede utilizar Geogebra. La primera habilidad es determinar si un punto se encuentra dentro o fuera de una circunferencia de manera algebraica y gráfica. La segunda habilidad es determinar si una recta dada es secante, tangente u exterior a una circunferencia. La tercera habilidad es resolver problemas relacionados con la circunferencia y sus representaciones. El documento proporciona ejemplos de problemas para cada habilidad y describe cómo resolverlos algebraic

1. PROYECTO 3PROYECTO 3
HERRAMIENTASHERRAMIENTAS
MULTIMEDIALES 1MULTIMEDIALES 1
TRES HABILIDADES DEL PROGRAMA DETRES HABILIDADES DEL PROGRAMA DE
MATEMATICAS SECUNDARIA DE COSTAMATEMATICAS SECUNDARIA DE COSTA
RICA EN LAS QUE PUEDE UTILIZARSERICA EN LAS QUE PUEDE UTILIZARSE
GEOGEBRAGEOGEBRA
Profesor Ismael Rojas CastroProfesor Ismael Rojas Castro

2. HABILIDADESHABILIDADES
Habilidad 1Habilidad 1
 Determina gráfica y algebraicamente si unDetermina gráfica y algebraicamente si un
punto se ubica en el exterior o en elpunto se ubica en el exterior o en el
interior de una circunferenciainterior de una circunferencia
Habilidad 2Habilidad 2
 Determina si una recta dada es secante,Determina si una recta dada es secante,
tangente o exterior a una circunferenciatangente o exterior a una circunferencia
determinadadeterminada
Habilidad 3Habilidad 3
 Resolver problemas relacionados con laResolver problemas relacionados con la
circunferencia y sus representacionescircunferencia y sus representaciones

3. Habilidad 1Habilidad 1
 Se puede plantear un problemaSe puede plantear un problema
como el siguiente primero para quecomo el siguiente primero para que
el estudiante lo resuelva primero deel estudiante lo resuelva primero de
manera algebraica y luegomanera algebraica y luego
graficamente con Geogebragraficamente con Geogebra

4. Problema 1Problema 1

5. SOLUCIÓN ALGEBRAICASOLUCIÓN ALGEBRAICA
 Para la solución algebraica elPara la solución algebraica el
estudiante dispone de la siguienteestudiante dispone de la siguiente
teoría suministrada ( más losteoría suministrada ( más los
conocimientos adquiridos de losconocimientos adquiridos de los
objetivos del tema anteriores)objetivos del tema anteriores)

6. TEORÍATEORÍA

7. Solución algebraicaSolución algebraica

8. Solución gráficaSolución gráfica
 Usando el recurso de geogebra se propone alUsando el recurso de geogebra se propone al
estudiante realizar estos pasosestudiante realizar estos pasos
 Localizar el centro de la circunferencia en elLocalizar el centro de la circunferencia en el
plano.plano.
 Trazar una cricunferencia de radio 2 con elTrazar una cricunferencia de radio 2 con el
comando circunferencia dados su centro y sucomando circunferencia dados su centro y su
radioradio
 En la barra de comandos de la entrada escribirEn la barra de comandos de la entrada escribir
Punto (3.5,4) y verificar si el punto está dentroPunto (3.5,4) y verificar si el punto está dentro
de la circunferenciade la circunferencia
La construcción que debe realizar el estudiante paraLa construcción que debe realizar el estudiante para
verificar gráficamente el ejercicio es la siguienteverificar gráficamente el ejercicio es la siguiente

10. Segunda Habilidad a trabajar conSegunda Habilidad a trabajar con
GeogebraGeogebra

11. Problema 2Problema 2
 Problema 2Problema 2
 Dada una circunferencia de radio 4 yDada una circunferencia de radio 4 y
centro ( 3,2). Determinar si la rectacentro ( 3,2). Determinar si la recta
con ecuación 2y – x = 2 es secante,con ecuación 2y – x = 2 es secante,
tangente o exterior a latangente o exterior a la
circunferenciacircunferencia
 AlgebraicamenteAlgebraicamente
 GraficamenteGraficamente

12. Solución AlgebraicaSolución Algebraica

13. Solución GráficaSolución Gráfica
 Solución Gráfica que se pretendeSolución Gráfica que se pretende
haga el estudiantehaga el estudiante
 Debe encontrar dos puntos porDebe encontrar dos puntos por
donde pasa la recta por ejemplo losdonde pasa la recta por ejemplo los
cortes con los ejes x=0 y=1cortes con los ejes x=0 y=1
 ( 0,1) y=0 x= -2 (-2,0)( 0,1) y=0 x= -2 (-2,0)
 Construir la circunferencia y observarConstruir la circunferencia y observar
si hay interseccionessi hay intersecciones

14. Nota : La ventaja de la solución gráfica es queNota : La ventaja de la solución gráfica es que
permite que el estudiante detecte errores enpermite que el estudiante detecte errores en
sus cálculos y los corrijasus cálculos y los corrija

15. Tercera habilidad a trabajar conTercera habilidad a trabajar con
GeogebraGeogebra

16. Problema 3Problema 3
 Halle una solución gráfica para el siguienteHalle una solución gráfica para el siguiente
problemaproblema
 Una ciudad B se localiza 5km al Este y 4kmUna ciudad B se localiza 5km al Este y 4km
Norte de la ciudad A ( ubique esta ciudad en elNorte de la ciudad A ( ubique esta ciudad en el
origen de coordenadas). La ciudad C se localizaorigen de coordenadas). La ciudad C se localiza
7km al Este y 4km al Sur de la Ciudad A. Si7km al Este y 4km al Sur de la Ciudad A. Si
ocurre un sismo cuyo epicentro es el baricentroocurre un sismo cuyo epicentro es el baricentro
del triángulo que forman las ciudades A , B y Cdel triángulo que forman las ciudades A , B y C
con un radio de afectación de 5kmcon un radio de afectación de 5km
 ¿ Cuáles son las coordenadas del epicentro?¿ Cuáles son las coordenadas del epicentro?
 ¿Cuál(es) de las tres ciudades sentirán el sismo?¿Cuál(es) de las tres ciudades sentirán el sismo?

17. Se espera que el estudiante realice laSe espera que el estudiante realice la
siguiente construcción y con base ensiguiente construcción y con base en
ella de respuesta al problemaella de respuesta al problema