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Teorema de Pitágoras


     En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa
     es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.


                      A              Hipotenusa


                      b              c

                                                  => A2 + B2= H2
                      C          a           B

          Catetos



    Los catetos
son perpendiculares
Teorema de Pitágoras



En un triángulo
rectángulo la suma de los
ángulos agudos vale 90º            La altura sobre el lado desigual
                                   de un triángulo isósceles lo
                                   divide en dos triángulos
                                   rectángulos iguales.

              ˆ ˆ
              A B      90º
                                                  ˆ
                                                  B    ˆ
                                                       C


                                                                  M
                                 Los triángulos
                                 ABM y AMC                    BM = MC
         son complementarios      son iguales
Teorema de Pitágoras


         En un triángulo
         rectángulo:


el área del cuadrado construido                     Área = c2
       sobre la hipotenusa


            es igual                                       c
                                              a
                                  Área = a2
 a la suma de las áreas de los
                    cuadrados                          b
 construidos sobre los catetos
                                                  Área = b2

        c2 = a2 + b2
Teorema de Pitágoras
        Primer ejercicio



En un triángulo rectángulo los catetos miden 5 y 12 cm, calcula la
hipotenusa.



                               c?
                5

                                                        Haciendo la
                              12                        raíz cuadrada

Como c2 = a2 + b2 se tiene:

             c2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169            c = 13 cm
Teorema de Pitágoras
           Segundo ejercicio.



En un triángulo rectángulo un cateto mide 6 cm y la hipotenusa 10 cm.
Calcula el valor del otro cateto.

                                         Como c2 = a2 + b2 se tiene:


                                                  a2 = c2 - b2
                        10
     6                                   Luego:
                                            a2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64
                                          Haciendo la raíz cuadrada:
                   a?
                                                         a = 8 cm
   Es la parte de las matemáticas que estudia las
    relaciones entre los lados y los ángulos de los
    triángulos.
●Hipotenusa es el lado mas grande del triángulo.
●El cateto opuesto es el lado opuesto al ángulo .
●El cateto adyacente es el lado adyacente al ángulo.
Seno=cateto opuesto coseno=cateto adyacente   tangente = cateto opuesto
        hipotenusa             hipotenusa                 cateto adyacente




Estas formulas sirven para: si para cualquier triangulo rectángulo yo
    tengo como datos un lado y un ángulo, puedo calcular los otros
    dos lados usando dichas formulas. Y si tengo como dato el valor
       de dos lados puedo calcular los ángulos y el lado que falta.
En el ejemplo supónganse que tenemos como dato un ángulo y un
   lado, y calculamos.

  Primero hay que reemplazar los valores que conozco (la
   hipotenusa y el ángulo alfa). => seno 45° = cateto opuesto
                                                   10 cm.
  Luego despejamos el cateto opuesto y calculamos: seno 45°. => y
   calculamos el seno de 45° = 0,707        10 cm. = cateto opuesto.
  Cateto opuesto = 0,707
   6 cm.

Tenemos dos lados como dato y vamos a calcular los ángulos del
   triángulo.
Uno de los ángulos es de 90°, de no ser así no podríamos usar las
   fórmulas de trigonometría que vimos antes.
   Se plantea la formula del coseno            coseno (α) = cateto ady.
                                                            hipotenusa

Se reemplazan los valores              coseno (α) = 6cm
                                                   10cm
Con esta formula calculamos Alfa.
Y se hace la división : coseno (α) = 0,6
La función inversa de coseno es ArCoseno que es cuando pasamos
coseno para el otro lado, quedando así:            (α)= ArCoseno (0,6)
              α = 53,13°          α = 53° 7’ 21 “.

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Trigonometria (2)

  • 1. Teorema de Pitágoras En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. A Hipotenusa b c => A2 + B2= H2 C a B Catetos Los catetos son perpendiculares
  • 2. Teorema de Pitágoras En un triángulo rectángulo la suma de los ángulos agudos vale 90º La altura sobre el lado desigual de un triángulo isósceles lo divide en dos triángulos rectángulos iguales. ˆ ˆ A B 90º ˆ B ˆ C M Los triángulos ABM y AMC BM = MC son complementarios son iguales
  • 3. Teorema de Pitágoras En un triángulo rectángulo: el área del cuadrado construido Área = c2 sobre la hipotenusa es igual c a Área = a2 a la suma de las áreas de los cuadrados b construidos sobre los catetos Área = b2 c2 = a2 + b2
  • 4. Teorema de Pitágoras Primer ejercicio En un triángulo rectángulo los catetos miden 5 y 12 cm, calcula la hipotenusa. c? 5 Haciendo la 12 raíz cuadrada Como c2 = a2 + b2 se tiene: c2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169 c = 13 cm
  • 5. Teorema de Pitágoras Segundo ejercicio. En un triángulo rectángulo un cateto mide 6 cm y la hipotenusa 10 cm. Calcula el valor del otro cateto. Como c2 = a2 + b2 se tiene: a2 = c2 - b2 10 6 Luego: a2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64 Haciendo la raíz cuadrada: a? a = 8 cm
  • 6.
  • 7. Es la parte de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos.
  • 8. ●Hipotenusa es el lado mas grande del triángulo. ●El cateto opuesto es el lado opuesto al ángulo . ●El cateto adyacente es el lado adyacente al ángulo.
  • 9. Seno=cateto opuesto coseno=cateto adyacente tangente = cateto opuesto hipotenusa hipotenusa cateto adyacente Estas formulas sirven para: si para cualquier triangulo rectángulo yo tengo como datos un lado y un ángulo, puedo calcular los otros dos lados usando dichas formulas. Y si tengo como dato el valor de dos lados puedo calcular los ángulos y el lado que falta.
  • 10. En el ejemplo supónganse que tenemos como dato un ángulo y un lado, y calculamos.  Primero hay que reemplazar los valores que conozco (la hipotenusa y el ángulo alfa). => seno 45° = cateto opuesto 10 cm.  Luego despejamos el cateto opuesto y calculamos: seno 45°. => y calculamos el seno de 45° = 0,707 10 cm. = cateto opuesto. Cateto opuesto = 0,707
  • 11. 6 cm. Tenemos dos lados como dato y vamos a calcular los ángulos del triángulo. Uno de los ángulos es de 90°, de no ser así no podríamos usar las fórmulas de trigonometría que vimos antes.
  • 12. Se plantea la formula del coseno coseno (α) = cateto ady. hipotenusa Se reemplazan los valores coseno (α) = 6cm 10cm Con esta formula calculamos Alfa. Y se hace la división : coseno (α) = 0,6 La función inversa de coseno es ArCoseno que es cuando pasamos coseno para el otro lado, quedando así: (α)= ArCoseno (0,6) α = 53,13° α = 53° 7’ 21 “.