El documento resume el Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Presenta ejemplos de cómo aplicar el teorema para calcular lados desconocidos. También explica que la altura sobre el lado desigual de un triángulo isósceles divide la figura en dos triángulos rectángulos iguales.

1. Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
A Hipotenusa
b c
=> A2 + B2= H2
C a B
Catetos
Los catetos
son perpendiculares

2. Teorema de Pitágoras
En un triángulo
rectángulo la suma de los
ángulos agudos vale 90º La altura sobre el lado desigual
de un triángulo isósceles lo
divide en dos triángulos
rectángulos iguales.
ˆ ˆ
A B 90º
ˆ
B ˆ
C
M
Los triángulos
ABM y AMC BM = MC
son complementarios son iguales

3. Teorema de Pitágoras
En un triángulo
rectángulo:
el área del cuadrado construido Área = c2
sobre la hipotenusa
es igual c
a
Área = a2
a la suma de las áreas de los
cuadrados b
construidos sobre los catetos
Área = b2
c2 = a2 + b2

4. Teorema de Pitágoras
Primer ejercicio
En un triángulo rectángulo los catetos miden 5 y 12 cm, calcula la
hipotenusa.
c?
5
Haciendo la
12 raíz cuadrada
Como c2 = a2 + b2 se tiene:
c2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169 c = 13 cm

5. Teorema de Pitágoras
Segundo ejercicio.
En un triángulo rectángulo un cateto mide 6 cm y la hipotenusa 10 cm.
Calcula el valor del otro cateto.
Como c2 = a2 + b2 se tiene:
a2 = c2 - b2
10
6 Luego:
a2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64
Haciendo la raíz cuadrada:
a?
a = 8 cm

7.  Es la parte de las matemáticas que estudia las
relaciones entre los lados y los ángulos de los
triángulos.

8. ●Hipotenusa es el lado mas grande del triángulo.
●El cateto opuesto es el lado opuesto al ángulo .
●El cateto adyacente es el lado adyacente al ángulo.

9. Seno=cateto opuesto coseno=cateto adyacente tangente = cateto opuesto
hipotenusa hipotenusa cateto adyacente
Estas formulas sirven para: si para cualquier triangulo rectángulo yo
tengo como datos un lado y un ángulo, puedo calcular los otros
dos lados usando dichas formulas. Y si tengo como dato el valor
de dos lados puedo calcular los ángulos y el lado que falta.

10. En el ejemplo supónganse que tenemos como dato un ángulo y un
lado, y calculamos.
 Primero hay que reemplazar los valores que conozco (la
hipotenusa y el ángulo alfa). => seno 45° = cateto opuesto
10 cm.
 Luego despejamos el cateto opuesto y calculamos: seno 45°. => y
calculamos el seno de 45° = 0,707 10 cm. = cateto opuesto.
Cateto opuesto = 0,707

11.  6 cm.
Tenemos dos lados como dato y vamos a calcular los ángulos del
triángulo.
Uno de los ángulos es de 90°, de no ser así no podríamos usar las
fórmulas de trigonometría que vimos antes.

12.  Se plantea la formula del coseno coseno (α) = cateto ady.
hipotenusa
Se reemplazan los valores coseno (α) = 6cm
10cm
Con esta formula calculamos Alfa.
Y se hace la división : coseno (α) = 0,6
La función inversa de coseno es ArCoseno que es cuando pasamos
coseno para el otro lado, quedando así: (α)= ArCoseno (0,6)
α = 53,13° α = 53° 7’ 21 “.