Este documento presenta los conceptos básicos de trigonometría. Explica las unidades de medida de ángulos como grados y radianes. Define las funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente. Describe las relaciones entre las funciones trigonométricas y presenta ejemplos de cálculos trigonométricos.

1. RESUMEN
TRIGONOMETRÍA I
Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades:
• Grado sexagesimal (°) :
Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central
correspondiente a cada una de sus partes es un ángulo de un grado
(1°) sexagesimal.
Un grado tiene 60 minutos (') y un minuto tiene 60 segundos ('').
• Radián (rad):
Es la medida de un á n g u l o cuyo a r c o mide un radio.
1.- R az one s tr i g onomé t r i c as
Seno
Seno del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y
la hipotenusa.
Coseno
Coseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo
y la hipotenusa.

2. Tangente
Tangente del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo
y el cateto contiguo al ángulo.
C o s ec a n t e
Cosecante del ángulo B: es la razón inversa del seno de B.
Secante
Secante del ángulo B: es la razón inversa del coseno de B.
Cotangente
Cotangente del ángulo B: es la razón inversa de la tangente de B.
2.- R e l ac i one s t rí g onomé t r i c as f und ame nt al e s
senα
sen² α + cos² α = 1 tgα =
cos α
sec² α = 1 + tg² α
cosec² α = 1 + cotg² α

3. sen² α + cos² α = 1 sec² α = 1 + tg² α
3.- R az one s tr i g onomé t r i c as d e c ual q ui e r áng ul o
Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro
en el origen de coordenadas y su radio es la unidad. En la circunferencia
goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que
se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.
• En la circunferencia goniométrica el RADIO = 1, entonces:
El seno es la ordenada. El coseno es la abscisa.
-1 ≤ sen α ≤ 1 -1 ≤ cos α ≤ 1
4. - S i g n o d e l a s r a z on e s t r i g o n o m é t r i c a s

4. - +
+ -
tangente β
5.- R az one s t r i g onomé t r ic as de áng ul os not ab l e s
sen² α + cos² α = 1
EJERCICIOS

5. 1.- Sabiendo que sen α = 3/5, y que 90º <α <180°. Calcular las
restantes razones trigonométricas del ángulo α.
2.- Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Calcular las
restantes razones trigonométricas del ángulo α.
6.- RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE
CIERTOS ÁNGULOS CONOCIDOS ÁNGULOS DEL PRIMER CUADRANTE

6. • Ángulos suplementarios (180-a)
• Ángulos que se diferencian
en 180° (180+a)

7. • Ángulos opuestos (360-a)

8. Ángulos negativos
• Mayores de 360º (360º+a)

9. • Áng ul os c omp l e me nt ar i os (90- a)

10. • Áng ul os q ue d i f i er e n e n 90º ó π/ 2 r ad (90+a)

11. • Áng ul os q ue suman e n 270º ó 3/ 2 π r ad (270- a)

12. • Áng ul os q ue di f i er e n e n 270º ó 3/ 2 π r ad (270+a )
7.- Fu nc i one s tr i g onomé t r ic as
Fu nc i ón se no
f(x) = sen x
Dominio:

13. Recorrido: [-1, 1]
Período:
Continuidad: Continua en
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos:
Impar: sen(-x) = -sen x
Cortes con el eje OX:
Func i ó n c ose n o
f(x) = cos x
Dominio:
Recorrido: [-1, 1]
Período:
Continuidad: Continua en

14. Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos:
Par: cos(-x) = cos x
Cortes con el eje OX:
Fu nc i ón t ang e nt e
f(x) = tg x
Dominio:
Recorrido:
Continuidad: Continua en

15. Período:
Creciente en:
Máximos: No tiene.
Mínimos: No tiene.
Impar: tg(-x) = tg x
Cortes con el eje OX:
Func i ó n c ot ang e nt e
f(x) = cotg x
Dominio:
Recorrido:
Continuidad: Continua en

16. Período:
Decreciente en:
Máximos: No tiene.
Mínimos: No tiene.
Impar: cotg(-x) = cotg x
Cortes con el eje OX:
Fu nc i ón sec ant e
f(x) = sec x
Dominio:
Recorrido: (- ∞, -1] [1, ∞)
Período:

17. Continuidad: Continua en
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos:
Par: sec(-x) = sec x
Cortes con el eje OX: No corta
Func i ó n c ose c ant e
f(x) = cosec x
Dominio:
Recorrido: (- ∞, -1] [1, ∞)

18. Período:
Continuidad: Continua en
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos:
Impar: cosec(-x) = -cosec x
Cortes con el eje OX: No corta
7.- ARCOSENO, ARCOCOSENO y ARCOTANGENTE

19. 8.- EJ ER CI CI OS RESUELT OS DE EC UAC I ON ES
T RI GON OM ÉT RI C AS