El documento resume las relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos relacionados como complementarios, suplementarios y aquellos cuya suma es el ángulo completo. Explica que los senos y cosenos de ángulos complementarios son iguales pero cambiados de orden, los senos de ángulos suplementarios coinciden pero los cosenos tienen signos opuestos, y los senos de ángulos cuya suma es el ángulo completo tienen signos opuestos mientras que los cosenos son iguales.

1. Consideremos un rectángulo dividido en 2 partes. Parece claro que obtenemos dos triángulos rectángulos iguales y cuyos ángulos agudos son complementarios   

2. Si separamos y giramos los triángulos de modo que los veamos para medir ángulos, nos damos cuenta de que el cateto opuesto a  es el mismo que el cateto contiguo a                 

4. Consideremos ahora el caso de un ángulo mayor que 90º y su suplementario El ángulo  define un seno y un coseno sobre la circunferencia goniométrica sen  cos  Pero fijémonos en la otra parte del ángulo (el suplementario). Superpongamos un triángulo para verlo mejor Tras girar el triángulo lo hemos colocado para medir correctamente su seno y su coseno. Como los lados no ha cambiado durante el giro, vemos que los valores coinciden con los del ángulo  salvo por el signo del coseno (que está en distinto cuadrante

6. Consideremos ahora un triángulo rectángulo sobre la circunferencia goniométrica. Este triángulo definirá unas razones trigonométricas. cos  sen  Si giramos el triángulo hasta que formen dos ángulos opuestos por el vértice, obtenemos una construcción en la que los senos y los cosenos de los ángulos sólo serán distintos en signo cos  sen   

7. Como los ángulos  y  se diferencian en 180 º podemos escribir cos  sen  cos  sen  sen (180 +   sen  cos (180 +  cos  Las razones de ángulos que se diferencian en 180º tienen sus signos opuestos  

8. cos  sen  cos  sen    Consideremos ahora un triángulo sobre la circunferencia goniométrica al cual vamos a aplicar una simetría respecto del eje horizontal. Es claro que las nuevas razones trigonométricas que definimos tendrán el mismo valor que las originales pero con el signo del seno opuesto. Por lo tanto Las razones trigonométricas de ángulos cuya suma es el ángulo completo sólo se diferencian en el signo del seno sen (360 -   sen  cos (360 -  cos 