El documento describe la historia de la invención de la rueda en Mesopotamia hace aproximadamente 6,000 años y el descubrimiento de la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. También presenta los elementos básicos de los triángulos, incluidas sus clasificaciones y propiedades.

1. I BIM – GEOMETRÍA – 3ER. AÑO
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Hace tal vez, cerca de seis mil años, que en
Mesopotamía; tuvo lugar uno de los
acontecimientos más grandes que registra la
historia “La invención de la rueda”.
Así mismo descubrieron la relación constante,
entre la longitud de una circunferencia y su
diámetro (), asignándole el valor de 3. Este
número lo hallaron trazando, en una misma
circunferencia los cuadrados inscritos y
circunscritos, creyendo que la longitud de la
circunferencia era igual a la semisuma de los
perímetros de dichos cuadrados.
Extraído de :
“Historia de las
Matemáticas”
Autor : E.T. Bell
Fondo de Culturate,
México

2. I BIM – GEOMETRÍA – 3ER. AÑO
115
TRIÁNGULOS
Notación : Triángulo ABC : ∆ABC.
Elementos :
 Vértice : A, B, C
 Lados : AB , BC , AC
 Ángulos internos : º, º, º
 Ángulos externos : xº, yº, zº
 Perímetro : 2p = a + b + c
CLASIFICACIÓN
A. Según sus Ángulos
1. Triángulo Oblicuángulo
 Triángulo Acutángulo
 Triángulo Obtusángulo
2. Triángulo Rectángulo
B. Según sus lados :
1. Triángulo Escaleno
2. Triángulo Isósceles
3. Triángulo Equilátero
PROPIEDADES GENERALES
1. Suma de Ángulos Internos
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 2 TERCER AÑO
º º
º
zº
C
A
B
º º
º
A C
B
0º < º, º, º < 90º
,
90º < º < 180º
,
B C
A

º
B
A C
º º
º + º = 90º
A
c
B
a
C
b
a  b  c
A C
B
L L
Base
º º
A C
B
L L
L
60º 60º
60º
A C
B
º º
º º + º + º = 180º
a
b
c
Región
Triangular
yº
xº

3. I BIM – GEOMETRÍA – 3ER. AÑO
116
2. Suma de Ángulos Externos
3. Calculo de un ángulo externo:
4. Desigualdad Triangular
Sea : a < b < c
I. b – a < c < b + a
II. c – a < b < c + a
III. c – b < a < c + b
PROPIEDADES ADICIONALES
1. Propiedad Cuadrilátero Cóncavo.
2. Propiedad Mariposa
3. Propiedad Pescadito
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Hallar “x”
a) 50º
b) 100º
c) 160º
d) 120º
e) 130º
2. Hallar “x” ; a + b = 200º
a) 10º
b) 20º
c) 30º
d) 40º
e) 50º
3. Hallar “x”
a) 10º
b) 15º
c) 20º
d) 25º
e) 30º
4. Hallar “x” :
a) 10º
b) 20º
c) 30º
d) 25º
e) 15º
e1 + e2 + e3 = 360º
e2
e1
e3
º º
º
yº
xº
xº = º + º
yº = º + º
a b
c
º
º º
xº
x = º + º + º
x + y = º + º
x
y º
º
xº
yº
º
º
x + y = º + º
80º
xº

2

2
x
b
a
9x
4x
7x
30º 5x 7x 50º
º
º

4. I BIM – GEOMETRÍA – 3ER. AÑO
117
5. Hallar: “x”
a) 18º
b) 40º
c) 28º
d) 38º
e) 15º
6. En un triángulo escaleno de lados enteros, 2 lados
miden 2 y 3. Hallar el tercer lado.
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
7. Hallar los valores pares de “x”
a) 4 y 6
b) 4 y 8
c) 2 y 4
d) 6, 7 y 8
e) 6 y 8
8. Hallar “x”
a) 80º
b) 20º
c) 100º
d) 120º
e) 110º
9. Hallar “x” ; ∆ABC es equilátero.
a) 60º
b) 70º
c) 80º
d) 90º
e) 100º
10. Hallar “x”
a) 60º
b) 65º
c) 70º
d) 75º
e) 80º
11. Hallar “x”
a) 50º
b) 60º
c) 70º
d) 80º
e) 90º
12. Hallar (a + b) ; si ∆ABC es equilátero.
a) 120º
b) 60º
c) 240º
d) 80º
e) 125º
13. Hallar el mayor valor entero del perímetro del
∆equilátero ABC.
a) 32
b) 30
c) 31
d) 29
e) 28
14. Hallar “x”
a) 40º
b) 50º
c) 60º
d) 70º
e) 80º
15. Hallar “x”
a) 30º
b) 32º
c) 36º
d) 45º
e) 37º
TAREA DOMICILIARIA
1. Hallar “x”
a) 50º
b) 60º
c) 70º
d) 40º
e) 30º
2. Hallar (x + y)
a) 200º
b) 210º
c) 220º
d) 230º
e) 240º
x
68º
50º
7 2
x
x
20º
140º
x
A C
B
80º
xº
+40º

x


a
b
A C
B
D A
C
B
6
5
60º
x
100º
2x
x
30º
20º
º
º
x
80º
x
y
30º

5. I BIM – GEOMETRÍA – 3ER. AÑO
118
3
4

3. Hallar : 
a) 20º
b) 30º
c) 40º
d) 50º
e) 60º
4. Hallar “”
a) 50º
b) 80º
c) 30º
d) 40º
e) 60º
5. Hallar “x”
a) 35
b) 65
c) 145
d) 90
e) 70
6. Hallar el perímetro de un triángulo de lados
enteros, si 2 lados miden 6 y 1.
a) 6 b) 7 c) 12
d) 13 e) 15
7. Hallar la suma de valores enteros de “x”
a) 10
b) 11
c) 12
d) 5
e) 4
8. Hallar (x + y)
a) 70º
b) 110º
c) 40º
d) 150º
e) 160º
9. Hallar “x” , ∆ABC es equilátero.
a) 60º
b) 30º
c) 20º
d) 40º
e) 50º
10. Hallar “x”
a) 70º
b) 71º
c) 72º
d) 73º
e) 74º
11. Hallar “x”
a) 18º
b) 19º
c) 20º
d) 21º
e) 22º
12. Hallar “x”
a) 10º
b) 20º
c) 30º
d) 40º
e) 60º
13. Hallar el menor valor entero del perímetro del
∆equilátero PQR.
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
14. Hallar “x”
a) 60º
b) 90º
c) 75º
d) 80º
e) 53º
15. Hallar “x”
a) 110º
b) 70º
c) 80º
d) 90º
e) 100º
80º
3º
2º
50º
º
º
35º
x
2
4
70º
x y
3x
x
B
A C
68º
xº
20º
xº
8º
x
x
10º
a
60º
a a
x
60º
xº
P
Q
R
1
S
5
100º
xº