El documento presenta 3 ejercicios de estadística que involucran distribuciones normales. El primero calcula la probabilidad de que la media de una muestra de 100 estudiantes sea mayor a 1.60 metros. El segundo calcula la probabilidad de que la media de la estatura de 100 adolescentes esté entre 159 y 165 cm. El tercero determina el intervalo de confianza del 95% para la proporción de personas que usan gafas en una población a partir de una muestra de 256 individuos.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
RNSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN PORLAMAR
ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
CATEDRA: ESTADISTICA II
DISTRUBICIONES MUESTRALES
Ronald Bello C.I: 19.682.121
Porlamar, 26 de mayo de 2014

2. Ejercicios
1) La variable altura de las alumnas que estudian en una escuela de idiomas sigue una
distribución normal de media 1’62 m y desviación típica 0’12 m. ¿Cuál es la probabilidad de
que la media de una muestra aleatoria de 100 alumnas sea mayor que 1’60 m?
Datos:
𝑀 1,62 𝑚
𝛿 0,12 𝑚
𝑛 100 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠
Solución:
𝑃(𝑋 > 1,60) = 1 − 𝑝(𝑥 ≤ 1,60)
𝑃(𝑋 > 1,60) = 1 − 𝑍 (
1,60 − 1,62
0,12 ∗ √100
)
𝑃(𝑋 > 1,60) = 1 − ∅(−0,016)
𝑃(𝑋 > 1,60) ≈ 1 − ∅(−0,02) = 1 − 0,3989
𝑃(𝑋 > 1,60) = 0,6011 𝑥 100% = 60,11%

3. 2) Se supone que la estatura de los chicos de 18 años de cierta población sigue una distribución
normal de media 162 cm y desviación típica 12 cm. Se toma una muestra al azar de 100 de
estos chicos encuestados y se calcula la media. ¿Cuál es la probabilidad de que esta media esté
entre 159 y 165 cm?
Datos:
𝑀 162 𝑐𝑚
𝑥 = 𝜇 162 𝑐𝑚
𝛿 12 𝑐𝑚
𝑛 100 𝑐𝑚
Solución:
𝑃(159 ≤ 𝑥 ≤ 165) = 𝑝(𝑥 ≤ 165) − 𝑝(𝑥 ≤ 159)
𝑃(159 ≤ 𝑥 ≤ 165) = 𝑍 (
165 − 162
12 ∗ √100
) − 𝑍 (
159 − 162
12 ∗ √100
)
𝑃(159 ≤ 𝑥 ≤ 165) = ∅(0,15) − ∅(−0,15)
𝑃(159 ≤ 𝑥 ≤ 165) = 0,3984 − 0,0596
𝑃(159 ≤ 𝑥 ≤ 165) = 0,3388 𝑥 100% = 33,88%

4. 3) En una determinada población se toma una muestra al azar de 256 personas. De esta
muestra, el 20% de las personas lleva gafas graduadas y el resto no. Calcula el intervalo de
confianza aproximado para la proporción poblacional de las personas que llevan gafas
graduadas para un nivel de confianza del 95%.
Datos:
𝑛 256 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠
𝑝 20% 𝑙𝑙𝑒𝑣𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑓𝑎𝑠
1 − ∞ 95%
𝑞 0,8
𝑍∞
2⁄ 1,96
256 𝑥 20
100
= 51,2 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠
(𝑝 − 𝑍∞
2⁄ √
𝑝 ∗ 𝑞
𝑛 − 1
≤ 𝑝̂ ≤ 𝑝 + 𝑍∞
2⁄ √
𝑝 ∗ 𝑞
𝑛 − 1
)
(𝑝 − 𝑍∞
2⁄ √
𝑝 ∗ 𝑞
𝑛 − 1
≤ 𝑝̂ ≤ 𝑝 + 𝑍∞
2⁄ √
𝑝 ∗ 𝑞
𝑛 − 1
)
(0,2 − (1,96)√
0,2 ∗ 0,8
256 − 1
≤ 𝑝̂ ≤ 0,2 + (1,96)√6,27𝑥10−4)
(0,2 − 0,049 ≤ 𝑝̂ ≤ 0,2 + 0,049)
(0,1509 ; 0,249)