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1) La variable altura de las alumnas que estudian en una escuela de idiomas sigue una
distribución normal de media 1’62 m y desviación típica 0’12 m. ¿Cuál es la probabilidad de
que la media de una muestra aleatoria de 100 alumnas sea mayor que 1’60 m?
Datos:
𝑀 1,62 𝑚
𝛿 0,12 𝑚
𝑛 100 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠
Solución:
𝑃(𝑋 > 1,60) = 1 − 𝑝(𝑥 ≤ 1,60)
𝑃(𝑋 > 1,60) = 1 − 𝑍 (
1,60 − 1,62
0,12 ∗ √100
)
𝑃(𝑋 > 1,60) = 1 − ∅(−0,016)
𝑃(𝑋 > 1,60) ≈ 1 − ∅(−0,02) = 1 − 0,3989
𝑃(𝑋 > 1,60) = 0,6011 𝑥 100% = 60,11%
2) Se supone que la estatura de los chicos de 18 años de cierta población sigue una distribución
normal de media 162 cm y desviación típica 12 cm. Se toma una muestra al azar de 100 de
estos chicos encuestados y se calcula la media. ¿Cuál es la probabilidad de que esta media esté
entre 159 y 165 cm?
Datos:
𝑀 162 𝑐𝑚
𝑥 = 𝜇 162 𝑐𝑚
𝛿 12 𝑐𝑚
𝑛 100 𝑐𝑚
Solución:
𝑃(159 ≤ 𝑥 ≤ 165) = 𝑝(𝑥 ≤ 165) − 𝑝(𝑥 ≤ 159)
𝑃(159 ≤ 𝑥 ≤ 165) = 𝑍 (
165 − 162
12 ∗ √100
) − 𝑍 (
159 − 162
12 ∗ √100
)
𝑃(159 ≤ 𝑥 ≤ 165) = ∅(0,15) − ∅(−0,15)
𝑃(159 ≤ 𝑥 ≤ 165) = 0,3984 − 0,0596
𝑃(159 ≤ 𝑥 ≤ 165) = 0,3388 𝑥 100% = 33,88%
3) En una determinada población se toma una muestra al azar de 256 personas. De esta
muestra, el 20% de las personas lleva gafas graduadas y el resto no. Calcula el intervalo de
confianza aproximado para la proporción poblacional de las personas que llevan gafas
graduadas para un nivel de confianza del 95%.
Datos:
𝑛 256 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠
𝑝 20% 𝑙𝑙𝑒𝑣𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑓𝑎𝑠
1 − ∞ 95%
𝑞 0,8
𝑍∞
2⁄ 1,96
256 𝑥 20
100
= 51,2 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠
(𝑝 − 𝑍∞
2⁄ √
𝑝 ∗ 𝑞
𝑛 − 1
≤ 𝑝̂ ≤ 𝑝 + 𝑍∞
2⁄ √
𝑝 ∗ 𝑞
𝑛 − 1
)
(𝑝 − 𝑍∞
2⁄ √
𝑝 ∗ 𝑞
𝑛 − 1
≤ 𝑝̂ ≤ 𝑝 + 𝑍∞
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𝑝 ∗ 𝑞
𝑛 − 1
)
(0,2 − (1,96)√
0,2 ∗ 0,8
256 − 1
≤ 𝑝̂ ≤ 0,2 + (1,96)√6,27𝑥10−4)
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  • 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA RNSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN PORLAMAR ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS CATEDRA: ESTADISTICA II DISTRUBICIONES MUESTRALES Ronald Bello C.I: 19.682.121 Porlamar, 26 de mayo de 2014
  • 2. Ejercicios 1) La variable altura de las alumnas que estudian en una escuela de idiomas sigue una distribución normal de media 1’62 m y desviación típica 0’12 m. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 100 alumnas sea mayor que 1’60 m? Datos: 𝑀 1,62 𝑚 𝛿 0,12 𝑚 𝑛 100 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 Solución: 𝑃(𝑋 > 1,60) = 1 − 𝑝(𝑥 ≤ 1,60) 𝑃(𝑋 > 1,60) = 1 − 𝑍 ( 1,60 − 1,62 0,12 ∗ √100 ) 𝑃(𝑋 > 1,60) = 1 − ∅(−0,016) 𝑃(𝑋 > 1,60) ≈ 1 − ∅(−0,02) = 1 − 0,3989 𝑃(𝑋 > 1,60) = 0,6011 𝑥 100% = 60,11%
  • 3. 2) Se supone que la estatura de los chicos de 18 años de cierta población sigue una distribución normal de media 162 cm y desviación típica 12 cm. Se toma una muestra al azar de 100 de estos chicos encuestados y se calcula la media. ¿Cuál es la probabilidad de que esta media esté entre 159 y 165 cm? Datos: 𝑀 162 𝑐𝑚 𝑥 = 𝜇 162 𝑐𝑚 𝛿 12 𝑐𝑚 𝑛 100 𝑐𝑚 Solución: 𝑃(159 ≤ 𝑥 ≤ 165) = 𝑝(𝑥 ≤ 165) − 𝑝(𝑥 ≤ 159) 𝑃(159 ≤ 𝑥 ≤ 165) = 𝑍 ( 165 − 162 12 ∗ √100 ) − 𝑍 ( 159 − 162 12 ∗ √100 ) 𝑃(159 ≤ 𝑥 ≤ 165) = ∅(0,15) − ∅(−0,15) 𝑃(159 ≤ 𝑥 ≤ 165) = 0,3984 − 0,0596 𝑃(159 ≤ 𝑥 ≤ 165) = 0,3388 𝑥 100% = 33,88%
  • 4. 3) En una determinada población se toma una muestra al azar de 256 personas. De esta muestra, el 20% de las personas lleva gafas graduadas y el resto no. Calcula el intervalo de confianza aproximado para la proporción poblacional de las personas que llevan gafas graduadas para un nivel de confianza del 95%. Datos: 𝑛 256 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑝 20% 𝑙𝑙𝑒𝑣𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑓𝑎𝑠 1 − ∞ 95% 𝑞 0,8 𝑍∞ 2⁄ 1,96 256 𝑥 20 100 = 51,2 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 (𝑝 − 𝑍∞ 2⁄ √ 𝑝 ∗ 𝑞 𝑛 − 1 ≤ 𝑝̂ ≤ 𝑝 + 𝑍∞ 2⁄ √ 𝑝 ∗ 𝑞 𝑛 − 1 ) (𝑝 − 𝑍∞ 2⁄ √ 𝑝 ∗ 𝑞 𝑛 − 1 ≤ 𝑝̂ ≤ 𝑝 + 𝑍∞ 2⁄ √ 𝑝 ∗ 𝑞 𝑛 − 1 ) (0,2 − (1,96)√ 0,2 ∗ 0,8 256 − 1 ≤ 𝑝̂ ≤ 0,2 + (1,96)√6,27𝑥10−4) (0,2 − 0,049 ≤ 𝑝̂ ≤ 0,2 + 0,049) (0,1509 ; 0,249)