Concepto de variable aleatoria Distribuciones discretas de probabilidad Distribuciones continuas de probabilidad Distribuciones empíricas Distribuciones de probabilidad conjunta

1. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA
ANTIGUA GUATEMALA
INGENIERIA EN SISTEMAS
IVAN FRANCO GONZALEZ NUÑEZ
0910 16 12836
MADELYNNE LOURDES JUAREZ EGUIZABAL
0910 16 10148

2. VARIABLE
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DEFINICIÓN DE
ALEATORIA

3. • Una variable es un símbolo que actúa en las funciones, las
fórmulas, los algoritmos y las proposiciones de las
matemáticas y la estadística. Según sus características, las
variables se clasifican de distinto modo.
• Se denomina variable aleatoria a la función que
adjudica eventos posibles a números reales cuyos valores se
miden en experimentos de tipo aleatorio. Estos valores
posibles representan los resultados de experimentos que
todavía no se llevaron a cabo

4. • Se denomina variable aleatoria a la función que
adjudica eventos posibles a números reales cuyos valores se
miden en experimentos de tipo aleatorio.
• Estos resultados son inciertos, son posibles resultados de
eventos que aún no suceden, estos experimento son tan
simples como arrojar una moneda al aire o un dado.

5. EJEMPLO
• Tiramos una moneda 3 veces. Representamos cara por C y escudo
por E.
• W = {CCC, CCE, CEC, ECC, CEE, ECE, EEC, EEE}
• La probabilidad de cada suceso elemental es 1/8. Por ejemplo
p(CCC)=1/8, ya que la probabilidad de sacar cara en una tirada es 1/2
según la definición clásica y las tiradas son independientes.
• Definimos la variable aleatoria . X: número de caras, que puede tomar
los valores {0, 1, 2, 3}. Se buscan todos los puntos muéstrales que dan
lugar a cada valor de la variable y a ese valor se le asigna la
probabilidad del suceso correspondiente.

6. FUNCIÓN DENSIDAD DE PROBABILIDAD
(FDP),
x Sucesos px
0 {EEE} 1/8
1 {CEE, ECE, EEC} 3/8
2 {CCE, CEC, ECC} 3/8
3 {CCC} 1/8

7. • Desde una perspectiva teórica formal, las variables aleatorias son
funciones que se definen sobre un espacio de probabilidad (también
llamado espacio probabilístico), un concepto de las matemáticas que
modeliza un determinado experimento aleatorio. Lo normal es que un
espacio de probabilidad cuente con los siguientes tres componentes:
• * en primer lugar, un conjunto denominado espacio muestral, que reúne
todos los resultados posibles del experimento, los cuales se conocen con
el nombre de sucesos elementales;
• * el grupo de todos los sucesos aleatorios. El par compuesto por este
componente y el anterior se denomina espacio de medida;
• * finalmente, una medida de probabilidad que determina la probabilidad
de que cada suceso tenga lugar y que sirve para verificar que se
cumplan los axiomas de Kolmogórov.

8. DISTRIBUCION DISCRETA DE
PROBABILIDAD
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9. • Una distribución discreta describe la probabilidad de ocurrencia
de cada valor de una variable aleatoria discreta. Una variable
aleatoria discreta es una variable aleatoria que tiene valores
contables, tales como una lista de enteros no negativos.
• Con una distribución de probabilidad discreta, cada valor
posible de la variable aleatoria discreta puede estar asociado con
una probabilidad distinta de cero. Por lo tanto, una distribución
de probabilidad discreta suele representarse en forma tabular

10. • Ejemplo del número de quejas de clientes:
• Con una distribución discreta, a diferencia de una distribución
continua, usted puede calcular la probabilidad de que X sea
exactamente igual a algún valor. Por ejemplo, puede utilizar la
distribución discreta de Poisson para describir el número de quejas
de clientes en un día. Supongamos que el número promedio de
quejas por día es 10 y usted desea saber la probabilidad de recibir
5, 10 y 15 quejas de clientes en un día

11. DISTRIBUCIÓN DISCRETA EN UNA GRÁFICA
x P (X = x)
5 0.037833
10 0.12511
15 0.034718

12. • Usted también puede visualizar una distribución discreta
en una gráfica de distribución para ver las probabilidades
entre los rangos.

13. • Gráfica de distribución del número de quejas de clientes
• Las barras sombreadas en este ejemplo representan el número
de ocurrencias cuando las quejas diarias de los clientes son 15 o
más. La altura de las barras suma 0.08346; por lo tanto, la
probabilidad de que el número de llamadas por día sea 15 o más
es 8.35%.

14. DISTRIBUCION GAUSSIANA
CONTINUA
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15. Es la distribución continua que se utiliza más comúnmente en
la estadística.
Esta distribución normal toma un papel muy importante en la
estadística ya que en el mundo de los negocios las variables
comunes se asemejan estrechamente a la distribución normal,
esto nos sirve para acercarnos a la distribución binomial y a la
distribución de Poisson

16. Al mismo tiempo la distribución normal proporciona la base
para la estadística inferencial clásica por su relación con el
teorema de límite central.

17. • En la distribución normal, uno puede calcular la
probabilidad de que varios valores ocurran dentro de ciertos
rangos o intervalos. Sin embargo, la probabilidad exacta de
un valor particular dentro de una distribución continua,
como la distribución normal, es cero. Esta propiedad
distingue a las variables continuas, que son medidas, de las
variables discretas, las cuales son contadas

18. ISTRIBUCIONES
EMPÍRICAS
D
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19. • Se denomina como una función real de variable real
donde a cada valor se le asigna la frecuencia relativa
acumulada muestral.

20. SU PRINCIPAL PROPIEDAD
• Es su aproximación a la función de distribución poblacional
cuando aumenta el tamaño muestral.
• Ello es conocido en estadística como el teorema de Glivenko-
Cantelli o también como teorema central de la estadística.

21. EJEMPLOS

22. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
CONJUNTA
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23. • En probabilidad, dados dos eventos aleatorios X y Y,
la distribución conjunta de X y Y es la distribución de
probabilidad de la intersección de eventos de X y Y, esto es, de
los eventos X e Y ocurriendo de forma simultánea. En el caso de
solo dos variables aleatorias se denomina una distribución
bivariada, pero el concepto se generaliza a cualquier número de
eventos o variables aleatorias.

24. EJEMPLOS

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26. TEMAS
• Concepto de variable aleatoria
• Distribuciones discretas de probabilidad
• Distribuciones continuas de probabilidad
• Distribuciones empíricas
• Distribuciones de probabilidad conjunta