Ejercicios (Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad).

1. VARIABLES ALEATORIAS Y
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
(Ejercicios).
Anyerlyn Bastidas
Relaciones Industriales

2. Ejercicio #01.
Suponga que las probabilidades de que haya 0,1,2 o 3 fallas de energía eléctrica en
cierta ciudad en un mes son de 0,4; 0,3; 0,2; y 0,1 respectivamente . ¿ Calcule la
esperanza matemática del número de fallas?
Solución: X n° de fallas eléctricas en cierta ciudad.
P(x) Probabilidad de que ocurra un evento
X P(x) X . P(X)
0 0,4 0
1 0,3 0,3
2 0,2 0,4
3 0,1 0,3
∑= 1
Cuadro de
probabilidad para
este caso:
Fórmula de Esperanza Matemática:
E(x) = 0+0,3+0,4+0,3
E(x) = 1
Sustituimos:
Respuesta:
La esperanza de que ocurra
la falla en una ciudad es de 1
al mes.

3. Ejercicio #02.
Una compañía compra 3 TV en una tienda donde se conoce que hay 2 TV defectuosos y 5 TV
buenos. Halle la distribución de probabilidad para el número de TV defectuosos si la prueba se
realiza sin reemplazo, calcule además la esperanza matemática.
Solución: X = {n° tv defectuosos}
P(x)= {Probabilidad de que ocurra el evento}
Realizamos el diagrama de árbol de los posibles
eventos (B= Bueno) (D= Defectuoso).
X P(X)
0 6/21
1 4/21+4/21+4/21
2 1/21+1/21+1/21
X P(X)
0 6/21
1 12/21
2 3/21
Así
Quedando
Formula de Esperanza Matemática:
Esto nos dice que la esperanza de escoger tv defectuosos, habiendo 7,
donde 2 de ellos son defectuosos, y 5 buenos, la esperanza
aproximadamente es de 0,8571 o 1.
B
B
D
B
D
B
D
D
B
D
B
D
B
D
(B,B,B)
(B,B,D)
(B,D,B)
(B,D,D)
(D,B,B)
(D,B,D)
(D,D,B)
NO PUEDE OCURRIR YA QUE HAY DOS
TVS DEFECTUOSOS

4. Ejercicio #03.
Se seleccionan 2 fichas de una bolsa donde están numeradas 3 fichas con el Nº2 y 2 fichas con el Nº 4, con
reemplazo, halle la distribución de probabilidad para la variable de la suma de los Nºs en las fichas.
Solución: X = {Suma de los N° de las fichas}
P(x)= {Probabilidad de que ocurra el evento}
X P(X)
4 9/25
6 6/25 +6/25
8 4/25
X P(X)
4 9/25
6 12/25
8 4/25
Con reemplazo
Quedando así
2
2
4
2
4
4
(2,2)
(2,4)
(4,2)
(4,4)
X
4
6
6
8
Recordando: 3 n°2 5 fichas
2 n°4 total.