El documento presenta tres ejemplos de cálculo de probabilidades y distribuciones. En el primero, se calcula la esperanza matemática del número de fallas eléctricas en un mes en una ciudad. En el segundo, se calcula la probabilidad de que televisores comprados sean defectuosos. En el tercero, se calcula la distribución de probabilidad para la suma de números en fichas extraídas de una bolsa. En todos los casos se presentan las variables aleatorias, sucesos posibles, y cálculos de probabilidades y esperanzas matemáticas.

1. VARIABLES ALEATORIA Y
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Reina Muñoz Juan Manuel C.I 20.308.819

2. Suponga que las probabilidades de que haya 0,1,2,o 3 fallas de energía eléctrica en
cierta ciudad en un mes son de 0,4; 0,3; 0,2; y 0,1 respectivamente. Calcule la
esperanza matemática del número de fallas.
X: Numero de fallas eléctricas en una ciudad.
P(x): Probabilidad de que ocurra cada evento.
E(x)= 𝑖=1
𝑘
𝑥𝑖 ∗ 𝑝𝑖
E(x) = 0*(0,4)+1*(0,3)+2*(0,2)+3*(0,1)
E(x)=0+0,3+0,4+0,3
E(x)=1
La probabilidad de que ocurra una falla eléctrica en la ciudad, es de 1 falla en el mes.
X P(x)
0 0,4
1 0,3
2 0,2
3 0,1

3. Una compañía compra 3 TV en una tienda donde se conoce que hay 2 TV
defectuosos y 5 TV buenos. Halle la distribución de probabilidad para el número de
TV defectuosos si la prueba se realiza sin reemplazo, calcule además la esperanza
matemática.
Sucesos: (BDD,DBD,DDB,BBD,BDB,DBB,BBB)
B=Bueno D=Defectuoso
P(x=0)(BBB)=(5/7 * 4/6 * 3/5)=2/7
P(x=1)(BBD)=3*(5/7*4/6*2/5)=4/7
P(x=2)(BMM)=3*(5/7 * 2*6 * 1/5) =1/7
2/7=0,285 = 0,285*100%=28,5%: Existe un 28,5% de probabilidad de que ningún televisor este defectuoso.
4/7=0,571= 0,571*100%=57,1%:Existe un 57,1% de probabilidad de que 1 televisor este defectuoso.
1/7= 0,142= 0,142*100%= 14,2%: Existe un14,2% de probabilidad de que 2 televisores estén defectuosos.
E(x) = 0+0,57+0,28= 0,85
E(x)= 0,85
La esperanza matemática es de 0,85
X 0 1 2
f(x) 2/7 4/7 1/7
F(x) 2/7 6/7 7/7
X 0 1 2
F(x) 0,29 0,57 0,14
X*F(x) 0 0,57 0,28

4. Se seleccionan 2 fichas de una bolsa donde están numeradas 3 fichas con
el Nº2 y 2 fichas con el Nº 4, con reemplazo, halle la distribución de
probabilidad para la variable de la suma de los Nº en las fichas
Sucesos(2,2;2,3;3,2;3,3) Recordar: 3 fichas Nº 2 y 2 fichas Nº 4
P(x=4)=3/5*3/5 = 9/25
P(x=6)= 2(3/5*2/5)= 12/25
P(x=8)= 2/5*2/5=4/25
9/25= 0,36*100% = 36%: Existe un 36%de probabilidad que la suma de las dos fichas sea 4.
12/25= 0,48*100% = 48%: Existe un 48%de probabilidad que la suma de las dos fichas sea 6.
4/25= 0,16*100% = 16%: Existe un 16%de probabilidad que la suma de las dos fichas sea 8.
X 4 6 8
F(x) 9/25 12/25 4/25
F(x) 9/25 21/25 25/25